2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2  След.
 
 Постоянная, константа и число
Сообщение04.08.2018, 15:27 


28/01/15
306
Пытался в этом разобраться, как чётко различать эти понятия, но не получилось (в теме "Производная" этот вопрос поднимался, но как-то остался без внимания).
Хочу разобрать на примерах:
В общем виде:
$y(x) = ax + b$
$x = c$
$y(c) = ac + b = d$
$y(x) = b$ при $a=0$ и/или $x=0$
$\int f(x)dx = F(x) + C$
С конкретными значениями:
$y(x) = 2x + 3$
$x = 1$
$y(1) = 2\cdot1 + 3 = 5$
$y(x) = 3$ при $a=0$ и/или $x=0$
$\int xdx = \frac{x^2}{2} + C$

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.08.2018, 15:47 
Модератор


20/03/14
8573
 i  Тема перемещена из форума «Междисциплинарный раздел» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение04.08.2018, 19:10 


05/07/18
43
Константа и постоянная это числа , константа - это значение некоторого выражения ,которое остается постоянным при любых значениях переменных в выражении ,постоянная - некоторое фиксированное число , граница между константой и постоянной очень расплывчатая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение04.08.2018, 19:25 


28/01/15
306
Ioda в сообщении #1330597 писал(а):
Константа и постоянная это числа , константа - это значение некоторого выражения ,которое остается постоянным при любых значениях переменных в выражении ,постоянная - некоторое фиксированное число , граница между константой и постоянной очень расплывчатая.

Тогда прям по пунктам разберем:
Solaris86 в сообщении #1330554 писал(а):
$y(x) = ax + b$

$y$ - зависимая переменная
$a$ - постоянная
$x$ - независимая переменная
$b$ - постоянная
Solaris86 в сообщении #1330554 писал(а):
$x = c$

$x$ - независимая переменная?
$c$ - постоянная?
Solaris86 в сообщении #1330554 писал(а):
$y(c) = ac + b = d$

$y$ - зависимая переменная?
$a$ - постоянная
$c$ - постоянная?
$b$ - постоянная
$d$ - постоянная
Solaris86 в сообщении #1330554 писал(а):
$y(x) = b$ при $a=0$ и/или $x=0$

$y$ - зависимая переменная
$b$ - константа
$a$ - постоянная?
$x$ - независимая переменная?
Solaris86 в сообщении #1330554 писал(а):
$\int xdx = \frac{x^2}{2} + C$

$x$ - независимая переменная
$C$ - констатнта
Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение04.08.2018, 19:35 


05/09/16
4358
Solaris86 в сообщении #1330601 писал(а):
Solaris86 в сообщении #1330554

писал(а):
$y(c) = ac + b = d$
$y$ - зависимая переменная?
$a$ - постоянная
$c$ - постоянная?
$b$ - постоянная
$d$ - постоянная
Ну нет же, слева от првого знака равенства написано что $c$ - независимая переменная... А вот второй знак равенства вам там вообще зачем? Что он должен означать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение04.08.2018, 20:23 
Заслуженный участник


05/08/14
1411
Правило очень простое: начало латинского алфавита (а, в, с, d) - это константы; конец алфавита, начиная где-то с $s, t, ..., x, y, z$ - это переменные :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение05.08.2018, 07:53 
Заслуженный участник


16/02/13
3278
Владивосток
Чем только не интересуются любознательные читатели! Ну вот зачем вам это? Опасаетесь перепутать? Ну дык к формуле обычно наличествуют пояснения, где всё расписано. А без таковых — ну нет же рецептов (приведённое dsge — это таки не правило, а некое соглашение, желательное, но не обязательное к исполнению).
Скажу только, что постоянная или константа не обязаны быть числом — хотя бы в теории конечных групп. Понятие числа таки уже и конкретнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение05.08.2018, 09:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66016
Solaris86
У вас подход к обучению саморазрушительный.

Нормальные люди пытаются слушать какой-то полный, систематический и самосогласованный источник информации:
- курс лекций в вузе;
- учебник (можно несколько учебников, если воспринимать их каждый как отдельный источник, согласованный только внутри себя);
- какой-нибудь справочник, энциклопедия (Википедия не годится на эту роль).
Эту информацию они пытаются загрузить в свои мозги, не нарушая систематичности и согласованности. Это дело небыстрое, но достижимое.

Вы же, наоборот, отвергаете такие источники, когда их вам предлагают. Вместо этого вы:
- лезете выдумывать собственные фантазии на простые и азбучные темы - получается много ерунды;
- выискиваете из ответов и замечаний то, что больше всего похоже на ерунду, и именно это слушаете и считаете правдой;
и повторяете эти действия одно за другим в произвольных сочетаниях.

Вы думаете, что таким путём приблизитесь к знаниям и пониманию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение05.08.2018, 09:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6955
Но это же понятно. Человек читает учебник и не понимает его. Он выстроил уже целый мир, как это нужно понимать. И приходит сюда уже с готовым миром. И здесь он видит ответы двух категорий: более-менее профессиональные - но они похожи на учебник, а как раз его он не понимает, - и совершенно непрофессиональные - а именно они и близки его пониманию по духу. Так читают художественную литературу, где наибольший отклик имеет то, что, как кажется, соответствует твоим мыслям и твоему пониманию мира. Но там это допустимо. Математические же тексты не допускают многозначных толкований, поэтому важно уметь отвлекаться от своих впечатлений по их поводу и от своих предпочтений, и учиться понимать буквально. Но это тяжело. Это долго воспитывается. Тут я не знаю, чем помочь.

Исходный вопрос топика довольно бестолков, постоянная и константа это, в общем, если верить этимологии, одно и то же, но употребляются они обычно в несколько разных контекстах. В каких - перечислять бессмысленно, каждый накапливает сам. Читает литературу и как-то само откладывается, где чаще говорят про постоянную, а где про константу. Есть, опять же, просто традиции или исторические предпочтения.

В общем, это совершенно не тот вопрос, которым стоит заморачиваться в данном случае.

Когда говорят про семейство первообразных, обычно говорят "плюс константа". Просто так сложилось.
Когда говорят о коэффициентах в $ax+b$, могут сказать и так, и так: и что $a, b$ постоянные, и что константы. Но обычно просто ограничиваются тем, что это коэффициенты, уточняя какие: вещественные, комплексные, - это несет в себе гораздо больше информации.
Ну и так далее, все перечислять и нереально, и смысла нет.
Читайте, подмечайте где как сказано. Это основной совет. И не заморачивайтесь этим на данном этапе.

-- 05.08.2018, 11:56 --

wrest
wrest в сообщении #1330604 писал(а):
Ну нет же, слева от првого знака равенства написано что $c$ - независимая переменная...

Из того, что оно написано слева, не следует, что это вообще переменная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение05.08.2018, 10:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3026
Solaris86 в сообщении #1330554 писал(а):
Пытался в этом разобраться, как чётко различать эти понятия, но не получилось
Присоединюсь к предыдущим трём сообщениям.
Тонкости терминологии - это не то, в чём нужно специально разбираться. В математике важна суть, а не терминология. Нужно решать задачи, понимание придёт само собой с опытом. Неправильное употребление какого-нибудь термина - это, конечно, не очень хорошо, но при условии понимания теории таким уж криминалом в математике не является. Тем более что в математике есть много терминов, которые вообще не являются полностью устоявшимися - посмотрите topic111446.html . Иногда это бывает неприятно, но ничего такого уж критического в этом нет.

Также оставьте эти свои попытки классифицировать всё, что видите. Это у Вас не первая тема, где Вы хотите все понятия, формулы, способы рассуждения, разделы математики распихать по "классам": вот одно, вот второе, вот третье. Это какой-то чисто гуманитарный подход, в математике такой способ мышления не работает. Вот гуманитарии - это да: очень любят всё классифицировать, вдаваться в тонкости смысловых различий между терминами, порой забывая, что суть вовсе не в терминах, не в том, каким словом что называть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение05.08.2018, 10:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66016
Otta в сообщении #1330689 писал(а):
постоянная и константа это, в общем, если верить этимологии, одно и то же

Особенно по-английски :-)

Ещё замечу, что в литературе по физике - несколько другое представление о функциях и числах, чем в литературе по математике.

Например, в математике может быть фиксирована функция $f(x),$ и дальше она и рассматривается. А в физике рассматриваются два числа, которые являются параметрами, описывающими физическую систему: скажем, $P$ и $T.$ И дальше в ходе обсуждения могут говорить и про числа $P,T,$ описывающие одно состояние системы, и про функцию $P(T),$ и про функцию $T(P),$ и те же функции могут обрасти другими параметрами, типа $P(V,T),$ если физикам понадобится учесть зависимость от них. На математический взгляд, это может выглядеть некоторым сумбуром. Но физики сосредоточены на других целях, и их такая ситуация устраивает.

В итоге, в физике понятие "постоянная" (или "константа", особенно "мировая константа") - это приблизительно, грубо говоря, "число, которое можно найти в справочнике".

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение05.08.2018, 11:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16147
Новомосковск
Вообще, "константа" (constant) — это "постоянная" по-английски.
Во всех случаях постоянную можно рассматривать как функцию, которая принимает одно и то же значение при всех значениях её аргументов. Часто это значение и используют для обозначения постоянной.
Я не думаю, что следует вылезать из кожи вон, стараясь найти различия между константой и постоянной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение05.08.2018, 18:22 
Модератор


20/03/14
8573
 i  Оффтоп отделен в «Обучение по справочникам, энциклопедиям и т.п.»

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение05.08.2018, 20:19 
Заслуженный участник


31/12/15
372
Во-первых, надо различать слона и слово "слон". Число два - это то общее, что есть во всех парах. А цифра "два" - это вот такая закорючка 2. Разница как между слоном и словом "слон". Сложение это действие, складываем в кучу три кирпича, потом ещё два, получаем пять кирпичей. А плюс - это вот такой крестик $+$. Разница как между слоном и словом "слон". Все эти крестики, нолики, галочки и палочки $+,\times,0,<,=$ и т.д. образуют язык математики. В языке есть переменные, это технические знаки, показывающие, куда в формуле можно что-то подставлять. Вхождения переменных в формулу бывают свободные и связанные. В формуле
$f(x)=ax+b$
переменные $a,b$ - свободные переменные по числам, а $x$ связанная. Распознать связанную переменную легко - её можно переименовать и при этом смысл формулы не изменится
$f(y)=ay+b$
Переменная $f$ свободная, но не по числам, а по функциям. Кроме того, в языке есть константы, они обозначают конкретные объекты и вместо них ничего подставлять нельзя. $0,1$ - числовые константы, $+,\times,\sin$ - функциональные константы, $<,>,=$ предикатные константы. Распознать свободную переменную от константы легко: по свободной переменной можно навесить квантор, а по константе нет.
$\exists f(f(y)=ay+b)$
Также константой называют функцию, принимающую одно значение на всех аргументах, это другой, независимый смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постоянная, константа и число
Сообщение05.08.2018, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66016

(Оффтоп)

Взрыв мозга ТС был слышен даже у меня...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group