Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?

[Divergence]

Существует ли пример простого физического процесса, для которого

$$Y(t)=X^{(1)}(t-T),$$

где $T>0$ - время запаздывания, $X^{(1)}(t)$ - производная функции $X(t)$ (скорость изменения физической величины X)? Запаздывание может объясняться конечной скоростью процесса.

В силу того, что сила $F(t)$ является причиной изменения скорости (или импульса $P(t)$), я могу написать $P^{(1)}(t)=F(t-T),$ где $T>0$ - время запаздывания. Поскольку обратное неверно (изменения скорости не является причоной возникновения силы), то я не могу написать $F(t)=P^{(1)}(t-T).$

Возник вопрос: существуют ли примеры законов когда скорость изменения физической величины является причиной измеения другой физической величины, и можно написать $Y(t)=X^{(1)}(t-T)?$

Подскажите пожалуйста ссылку на статью или книгу.

[realeugene]

Divergence в сообщении #1329997 писал(а):

В силу того, что сила $F(t)$ является причиной изменения скорости (или импульса $P(t)$),

Ваша терминология не имеет отношения к физике. И дальнейшие выводы некорректны.

Divergence в сообщении #1329997 писал(а):

Существует ли пример простого физического процесса, для которого

$$Y(t)=X^{(1)}(t-T),$$

Чистое запаздывание требует дифференциальных уравнений в частных производных. Требуемые вами по форме уравнения можно записать, например, в электромагнетизме. Излучение электромагнитных волн ускоряемым зарядом, например.

[Divergence]

Терминология из физики см Соотноше́ния Кра́мерса — Кро́нига

Пример запаздывания вида $P^{(1)}(t)=F(t-T),$ это осциллятор с запаздывание

$$\frac{d^2x(t)}{dt^2}=-\frac{k}{m}x(t-T),$$

или Например, Dynamics of a Delay Limit Cycle Oscillator with Self-Feedback
https://www.sciencedirect.com/science/a ... 3816000213

Дифференциальные уравнения в частных производных не обязательны для физических моделей с запахдыванием.
Хорошо известны модели с запаздыванием, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Например,
Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.; Л.: ГИТТЛ, 1951.
Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б., Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, 2 изд., М., 1971.

Вопрос остается: существуют ли примеры законов, когда скорость изменения физической величины с запаздыванием влияет на изменение другой физической величины, то есть можно написать $Y(t)=X^{(1)}(t-T)$, т.е. описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями?

[realeugene]

Divergence в сообщении #1330105 писал(а):

Терминология из физики см Соотноше́ния Кра́мерса — Кро́нига

Вы, ведь, название скопировали непосредственно из Википедии? С апострофами?
Не путайте "принцип причинности" с "причиной".

Divergence в сообщении #1330105 писал(а):

Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.

Использование дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом собственно в физике припомнить не могу. В технике - навалом, конечно. При настройке ПИД регуляторов, например. Как результат упрощения решений того же волнового уравнения, или уравнения теплопроводности, которые дифференциальные уравнения в частных производных.

[dsge]

Divergence в сообщении #1330105 писал(а):

$Y(t)=X^{(1)}(t-T)$,

Уравнения, где запаздывание в производной, называются нейтральными дифференциально-разностными уравнениями (neutral differential-difference equations). Что-то про такие уравнения есть в книге Колмановского-Носова, как приложения они рассматривали процессы в ракетных двигателях.

[Divergence]

Спасибо за термин нейтральные дифференциально-разностные уравнения. Ранее не знал.
Однако вроде это нечто другое, типа $(X(t)+aX(t-T))^{(1)}=Y(t)$, или $(X(t)+aX(t-T))^{(1)}=Y(t-T)$.
Погуглив, примеров из физики не нашел.

А по поводу термина причина, использованного мною.
Не комильфо ссылаться на учебники, но заглянул в физфаковский (МГУ) учебник Матвеева А.Н. Механика и ТО. Параграф 19:
"Причиной изменения скорости является сила" (стр 128 в издании 1976г).
и физфаковский (МГУ) учебник Петкевич В.В. Теоретическая Механика Глава II. Параграф 1:
"Причину, вызывающую изменение состояния движения материальной точки (или более сложной модели тел), назовем силой".
Поскольку мой вопрос касался классической физики, а не квантовой теории поля или философии, то использованный термин "причина" вполне уместен.

[dsge]

В книге V. Kolmanovskii, A. Myshkis. Applied Theory of Functional Differential Equations приводятся применения в релятивистской динамике вместе со ссылками на оригинальные работы.

[realeugene]

Divergence в сообщении #1330115 писал(а):

"Причину, вызывающую изменение состояния движения материальной точки (или более сложной модели тел), назовем силой"

Ага, а причиной возникновения силы, вдавливающей водителя в кресло при разгоне машины, является ускорение, то есть, изменение скорости. На мой взгляд, это всё - философские обоснования, которые, конечно, нужны для формирования у студента интуитивного восприятия физики на основе его жизненного опыта, но не могут считаться точными определениями. И эти авторы учебников механики совершенно точно не подразумевали, что сила, как причина, сама предшествует изменению скорости. Вообще говоря, в классической механике время обратимо, т. е. "причина" лёгким движением руки превращается в "следствие".

[Divergence]

Спасибо за ссылку на книгу Kolmanovskii, A. Myshkis Скачал
Но там $Y(t)=X^{(1)}(t-T)$ так же как и в статьи из списка литературы
V.M. Bogdan, Existence of solutions to differential equations of relativistic
mechanics involving Lorentzian time delays, J. Math. Anal. Appl. 118: 2 (1986), pp.561-573.
https://core.ac.uk/download/pdf/82683932.pdf

При запаздывании "причина" не превращается в "следствие" даже при сложном движении рук.

[realeugene]

Divergence в сообщении #1330137 писал(а):

При запаздывании "причина" не превращается в "следствие" даже при сложном движении рук.

Вот именно. А при обращении времени - превращается.

[Geen]

Divergence в сообщении #1330137 писал(а):

При запаздывании "причина" не превращается в "следствие" даже при сложном движении рук.

Так нет в физике запаздывания.

[realeugene]

Divergence в сообщении #1330137 писал(а):

https://core.ac.uk/download/pdf/82683932.pdf

Цитата:

Let $T_{jk}(t)$ be the time required for a wave traveling in a vacuum...

- подразумевается известное решение волнового уравнения. Рассматривается упрощённая задача, как я писал выше.

[Divergence]

Там написано и вы писали то, что и так понятно потенциалы Льенара-Вихерта в электродинамике или волны в средах с дисперсией.
Вопрос остается: существуют ли примеры законов, когда скорость изменения физической величины с запаздыванием влияет на изменение другой физической величины, то есть можно написать $Y(t)=X^{(1)}(t-T)$, т.е. описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями?

[realeugene]

Divergence в сообщении #1330149 писал(а):

Вопрос остается: существуют ли примеры законов, когда скорость изменения физической величины с запаздыванием влияет на изменение другой физической величины, то есть можно написать $Y(t)=X^{(1)}(t-T)$, т.е. описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями?

Фундаментальные - нет, не существуют.

-- 02.08.2018, 13:26 --

Divergence в сообщении #1330149 писал(а):

т.е. описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями

И, ещё раз: уравнения с чистым запаздыванием не относятся к "обыкновенным дифференциальным уравнениям".

[Divergence]

Да относятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям с запаздыванием.
А чистоту запаздывания можно проверить?