Что такое температура в квантовой физике?

[topSC]

Хочу более серьёзные формулы обсудить, но мне не даёт покоя вопрос: пусть исследуемый образец (какой-нибудь сплав или что-то без решетки), который получили при комнатной температуре, помещают в ~100 pK; какие процессы происходят с атомами образца, пока температуры выравниваются?

[Munin]

Это пикокельвины?

Ну, если у нас конденсированное состояние (железяка), то по мере охлаждения в ней исчезают тепловые фононы, а электроны и другие ферми-квазичастицы (точнее, сохраняющиеся квазичастицы) выпадают в нижние состояния, вообще говоря стремясь образовать конденсат. При этом могут происходить перестройки типа сверхпроводимости (куперовское спаривание: пары ферми-электронов превращаются в бозе-пары), а могут и не происходить.

Но как-то мне трудно сказать, что здесь ещё что-то более интересное.

Если отдельные атомы в магнитной ловушке, то по мере бозе-конденсации у них выравниваются скорости.

[topSC]

Munin в сообщении #1329437 писал(а):

Это пикокельвины?

Да, по данным википедии, самая низкая из достигнутых температур.

Когда есть кристаллическая решетка, то тепловые фононы, вроде, служат основным источником тепла. А если рассмотреть твёрдое тело, в котором нет правильной решетки, там не будет тепловых фононов?

[Cos(x-pi/2)]

topSC в сообщении #1329449 писал(а):

если рассмотреть твёрдое тело, в котором нет правильной решетки, там не будет тепловых фононов?

По-прежнему будут происходить тепловые колебания атомов вблизи их положений равновесия (а называть их фононами или "локализованными колебаниями", или ещё как-то - роли не играет).

При низких температурах возбуждаются лишь низкочастотные колебания: с энергией $\hbar \omega$ меньше или порядка $k_BT.$ Колебания с низкой частотой это, говоря языком классической физики, синфазное (ну почти) движение больших и поэтому массивных коллективов атомов друг относительно друга. Т.е. это колебания с большой длиной волны, много превышающей межатомное расстояние (которое имеет порядок размера атома). Нет причины для возникновения щели в спектре $\hbar \omega$ большущего массивного образца.

Можно думать, что на таких больших масштабах твёрдое тело подобно сплошной среде вне зависимости от того, правильная у него кристаллическая решётка или неупорядоченная. По-видимому, в неупорядоченной системе будет лишь подавлена анизотропия, свойственная кристаллическим решёткам, и усилится рассеяние фононов (снизится решёточная теплопроводность); при достаточно большом беспорядке, возможно, возникнет "локализация колебаний" - фононы станут "нераспространяющимися". Всеми этими проявлениями неупорядоченности никак не отменяется представление о температуре среды.

В энергетическом спектре электронной подсистемы металла, если она перешла в сверхпроводящее состояние, возникает щель. Однако при любой конечной температуре $0<T<T_C$ существуют, помимо сверхпроводящего конденсата электронных пар, представляющего собой макроскопический квантовый объект, ещё и надконденсатные (надщелевые, одночастичные) возбуждения - "газ электронов, испарившихся из конденсата". Попросту говоря, это электроны из разрушившихся вследствие тепловых флуктуаций куперовских пар. Их энтропия отлична от нуля, у них есть теплоёмкость и они участвуют в теплопроводности, хотя и дают очень маленький вклад - в меру малости их количества при $T \ll T_C$. Таким образом, и для электронной системы понятие температуры не отменяется.

[topSC]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1329463 писал(а):

тепловые колебания атомов вблизи их положений равновесия

Правильно ли, что в этом случае есть варианты распределения по квантовым состояниям для всех атомов образца, которые при этом, одновременно с лабораторным окружением, стремятся увеличить их количество, но этот процесс не останавливается, так как энергии атомов флуктуируют? То есть "стремление образца и окружения к увлечению вариантов распределения по квантовым состояниям", как процесс, происходит постоянно. Это можно назвать флуктуациями температуры? Каков источник флуктуаций энергии атомов?

[Munin]

Есть процесс установления теплового равновесия. И есть процессы в состоянии теплового равновесия. И наконец, в состоянии теплового равновесия есть флуктуации.

Вы, вроде, начали читать Киттеля. Там это всё изложено очень подробно. Странно от вас слышать на этом этапе такие вопросы.

[topSC]

Munin, я не могу понять физическую причину флуктуаций. Измеряя физические величины образца в состоянии теплового равновесия, практически всегда с очень большой точностью мы обнаруживаем, что они равны своим средним значениям. Но в следствии чего происходят отклонения от этих средних значений? Только в силу принципа неопределённости?

Cos(x-pi/2) в сообщении #1329463 писал(а):

надконденсатные (надщелевые, одночастичные) возбуждения

Как их увидеть на формальном уровне?

[Munin]

topSC в сообщении #1329597 писал(а):

Munin, я не могу понять физическую причину флуктуаций.

А в Киттеле разве не рассказано?

В силу хотя бы того, что распределение вероятностей, пропорциональное числу состояний $g,$ имеет не просто максимум в точке равновесия, но и некоторую ширину пика вокруг этого максимума. Эта ширина оценочно равна $\sqrt{N}.$

В состоянии равновесия, система фактически блуждает внутри этого пика, и может отклоняться от среднего положения. Это и является флуктуациями. Чем больше система, тем больше флуктуации по абсолютной величине, но меньше по относительной.

"Принцип неопределённости" относится к квантовой физике, и здесь ни при чём.

-- 30.07.2018 20:07:07 --

Вернёмся к "напальцевой картинке"

Munin в сообщении #1057395 писал(а):

Вначале у нас железка горячая (энергия 5), а палец холодный (энергия 1). Это картинка такая:
$\square\square\square\square\square$
Здесь всего 5 вариантов. Но допустим, часть энергии передалась от железки к пальцу:
$\square\square\square\square$
$\square\square\square\square$
Это выгодно: тут уже 8 вариантов. Такой процесс произойдёт. И может произойти ещё шажок:
$\square\square\square$
$\square\square\square$
$\square\square\square$
Здесь уже 9 вариантов. Это максимум - дальше наступит уменьшение.

И продолжим:
Железка - энергия 2, палец - энергия 4:
$\square\square$
$\square\square$
$\square\square$
$\square\square$
Железка - энергия 1, палец - энергия 5:
$\square$
$\square$
$\square$
$\square$
$\square$

Теперь вам надо заметить, что хотя максимум приходится на состояние $(3,3)$ (9 микросостояний), остальные варианты тоже имеют некоторую вероятность. Всего микросостояний

$5+8+9+8+5=35$

- из них с вероятностью $\tfrac{9}{35}$ реализуется микросостояние, в точности попадающее на макроскопические параметры равновесия,
- и с вероятностью $\tfrac{26}{35}$ появляется та или иная флуктуация.

[Cos(x-pi/2)]

topSC в сообщении #1329597 писал(а):

Cos(x-pi/2) в сообщении #1329463 писал(а):

надконденсатные (надщелевые, одночастичные) возбуждения

Как их увидеть на формальном уровне?

А то Вы не знаете :-) Вникайте в учебную литературу по сверхпроводимости, когда доберётесь до изучения сверхпроводимости. Книг довольно много, например:

Дж. Шриффер "Теория сверхпроводимости"
(в главе 2 есть § 2.5 "Квазичастичные возбуждения"),

ЛЛ-9 "Стат. физика" часть 2
(глава V "Сверхпроводимость"
§ 39 "Сверхтекучий ферми-газ. Энергетический спектр"
§ 40 "Сверхтекучий ферми-газ. Термодинамические свойства")

В упоминавшемся выше учебнике Р. Фейнмана "Статистическая механика":
глава 10 "Сверхпроводимость"
§ 6 "Возбуждения", см. также формулу (10.24).

[topSC]

Munin в сообщении #1329605 писал(а):

В силу хотя бы того, что распределение вероятностей, пропорциональное числу состояний $g,$ имеет не просто максимум в точке равновесия, но и некоторую ширину пика вокруг этого максимума. Эта ширина оценочно равна $\sqrt{N}.$

В состоянии равновесия, система фактически блуждает внутри этого пика, и может отклоняться от среднего положения. Это и является флуктуациями. Чем больше система, тем больше флуктуации по абсолютной величине, но меньше по относительной.

Это я понимаю. То есть эти флуктуации не являются следствием реальных процессов, происходящих с атомами, а есть следствием статистического описания?

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1329605 писал(а):

"Принцип неопределённости" относится к квантовой физике, и здесь ни при чём.

Согласен. У меня некоторые понятия путаются, я борюсь с этим. Тут я подумал о квантовых флуктуациях, как и когда говорил о нулевых колебаниях. Почему-то они меня беспокоят, когда не надо.

[Munin]

topSC в сообщении #1329630 писал(а):

То есть эти флуктуации не являются следствием реальных процессов, происходящих с атомами, а есть следствием статистического описания?

Как это? Почему "не одно, а другое"? По-моему, как раз и то, и другое.

[topSC]

Munin, следствием каких реальных процессов, происходящих с атомами, являются флуктуации?

[Munin]

Передача энергии же.

[Cos(x-pi/2)]

Флуктуации - прямое следствие движения атомов. Если бы атомы всегда стояли на месте, как гвоздями прибитые, то и флуктуаций не было бы. Но они не стоят, а движутся и сталкиваются друг с другом. И случается так, что одному атому другие атомы ка-а-к поддадут пинка, и об него затормозятся; ну, а тот мчится с повышенной скоростью, пока с кем-то опять не столкнётся и не затормозится. Вот уже и получилась картина с разбросом атомов по скоростям (и по энергиям).

[topSC]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1329658 писал(а):

Флуктуации - прямое следствие движения атомов.

topSC в сообщении #1327757 писал(а):

Хотелось бы также оговаривать, где у нас чисто математический механизм, а где не чисто.

В смысле очень сложного движения атомов. Настолько сложного, что приходится опираться на вероятностные и статистические методы, а там уже дисперсия. Поэтому можно сказать, что флуктуации следуют из метода описания сложного движения атомов. Я имею в виду, что понятие флуктуаций ближе к чисто математическому механизму и применимо к любым величинам, зависящим от случайных факторов.

А флуктуации могут вывести систему из равновесия?