Производная

[wrest]

Посмотрел я тут темы начатые ТС. Эта - очень не первая тема про производные и дифференциалы, примерно с теми же вопросами.
Вот годовой давности тема: «Трудности с пониманием пределов, производной и дифференциала»
Solaris86, скажите пож-ста вы тогда, год назад, недоразобрались, позабыли а теперь по второму кругу пошли, или что случилось? На этом форуме непонятно объяняют?

[upgrade]

Solaris86
Здесь разжевано до состояния манной каши и пределы и дифференциалы и о-малые и соотношения между ними, в частности:

Пусть задан квадрат со стороной $x_0=1\text{м}$
Его площадь, очевидно, равна $S_0=x_0^2=1 \text{м}^2$
Если сторону квадрата увеличить на $\Delta x=1\text{см}$,
то точное значение площади увеличенного квадрата будет составлять $S=x^2=(x_0+\Delta x)^2=1,01^2=1,0201 \text{м}^2$,
т.е. приращение площади $S$ равно $\Delta S=S-S_0=1,0201-1=0,0201 \text{м}^2=201 \text {см}^2$.
Представим теперь это приращение $\Delta S$ в таком виде:

$$\Delta S=S-S_0=(x_0+\Delta x)^2-x_0^2=x_0^2+2x_0\Delta x+(\Delta x)^2-x_0^2=2x_0 \Delta x+(\Delta x)^2=dy+o(\Delta x)$$

$$dy=2x_0 \Delta x=2 \cdot 1 \cdot 0,01=200 \text{см}^2$$

$$o(\Delta x)=(\Delta x)^2=0,01^2=1 \text{см}^2$$

[пианист]

Мне одному представляется, что активность Solaris86 в части, выявляемой сообщениями на форуме, никоим образом не приближает его к обозначенной цели, в каком бы разумном смысле эту цель ни интерпретировать?

[upgrade]

пианист в сообщении #1327368 писал(а):

активность Solaris86 в части, выявляемой сообщениями на форуме, никоим образом не приближает его к обозначенной цели, в каком бы разумном смысле эту цель ни интерпретировать?

Не приближает. Правда, не только его. Разложение нелинейного приращения функции на линейное и нелинейное бесконечно-малое не просто дается.

[wrest]

(upgrade)

upgrade в сообщении #1327363 писал(а):

Представим теперь это приращение $\Delta S$ в таком виде:

$$\Delta S=S-S_0=(x_0+\Delta x)^2-x_0^2=x_0^2+2x_0\Delta x+(\Delta x)^2-x_0^2=2x_0 \Delta x+(\Delta x)^2=dy+o(\Delta x)$$

$$dy=2x_0 \Delta x=2 \cdot 1 \cdot 0,01=200 \text{см}^2$$

$$o(\Delta x)=(\Delta x)^2=0,01^2=1 \text{см}^2$$

Мне кажется что это очень плохой пример. Тут в глаза бросается то, что 200 намного больше чем 1, т.е. $dy\gg o(\Delta x)$, и это, как мне кажется, сбивает с толку. Это ведь не то, что мы хотим показать. Суть ведь не в том, что $dy$ много больше чем $o(\Delta x)$, а в том что $\Delta x$ больше чем $o(\Delta x)$ поскольку мы хотим чтобы $\lim \limits_{\Delta x \to 0}\dfrac{o(\Delta x)}{\Delta x}=0$
Напомню что для $y=x^2$ производная (и дифференциал) в нуле равна нулю! И переписав ваш (с сайта math24.ru) пример для $x_0=0$ и $\Delta x=1 \text{см}$ мы бы получили

$$dy=2x_0 \Delta x=2 \cdot 0 \cdot 0,01=0 \text{см}^2$$

и соответственно

$$o(\Delta x)=(\Delta x)^2=0,01^2=1 \text{см}^2$$

то есть приращение площади

$$\Delta S=S-S_0=(x_0+\Delta x)^2-x_0^2=x_0^2+2x_0\Delta x+(\Delta x)^2-x_0^2=2x_0 \Delta x+(\Delta x)^2=dy+o(\Delta x)=0+o(\Delta x)$$

целиком состояло бы из этого самого "малого" о-малого, то есть просто $\Delta S(0,\Delta x)=(\Delta x)^2=o(\Delta x)$

[Solaris86]

Walker_XXI в сообщении #1327198 писал(а):

Это совершенно правильное желание. Однако для этого вовсе не обязательно становиться теорфизиком (а именно такой уровень Вы по факту декларировали, возможно неосознанно - ур-е Шрёдингера выглядит проще системы ур-ий Максвелла, однако решается несравнимо сложнее и случаи, в которых есть точное решение, гораздо дальше от реальных систем, чем решения уравнений Максвелла). Гораздо эффективнее при необходимости привлекать экспертов.

Полностью согласен, однако я не смогу собрать команду, если, как мне все тут сказали, цели у меня недостижимые: люди не захотят впустую тратить время ради непонятно чего, да и вообще платить им чем-то надо, а я сам с трудом себя обеспечиваю, а не то, чтобы нанимать кого-то там ещё...

Walker_XXI в сообщении #1327198 писал(а):

Вы, как врач, должны прекрасно понимать, что человек - это не клетка, и даже не набор клеток. Один и тот же препарат на разных людей может действовать по-разному. Ещё раз повторю: биологические системы - это совершенно иной уровень сложности, там свои законы, и это не предмет физики и тем более квантовой физики. Уравнение - это часть дела. Нужны ещё начальные (граничные) условия. А ещё сложность решения. И мы вынуждены из совсем не математических соображений вводить упрощения, строить догадки. На сегодняшний день мы с трудом моделируем не самые сложные атомы, а Вы всерьёз полагаете, что умение решать ур-е Шрёдингера позволит Вам понять биохимию клетки и фармакокинетику. Матфизика и квантовая механика не помогут узнать, как "вода, электролиты, белки, углеводы и т.п. ... там все уживаются друг с другом и что вообще происходит". Это предмет биохимии. Гораздо полезнее посмотреть на готовые приближённые решения и их свойства - вот это уже ближе к жизни.

По поводу того, что человек не клетка и не набор клеток - я не понял вашу мысль. Для меня человек - это как раз такие набор клеток, взаимодействующих между собой и с внешней средой.
Про биохимию вообще не хочется говорить, так как я в ней разочаровался, я думал, там есть какая-то стройная система, а там лишь набор фактов (которые надо просто зубрить бесконечно) и весь этот набор фактов никак не организовать в одну систему - это раз, и утверждение, что все процессы вероятные, на мой взгляд, требует пересмотра, так как эти многочисленные вероятности и создают сложности... Может, имеет смысл какие-то вероятные процессы в рамках новой модели заменить на достоверные или невозможные и тем самым упростить описание?
Да, система открытая, но неужели для открытых систем вообще ничего не возможно создать по уровню детализации как для закрытых?

Walker_XXI в сообщении #1327198 писал(а):

Заболевания организмов - это явления не квантового уровня, а потому предмет иных наук (в лучшем случае молекулярной биологии, но зачастую и этот уровень слишком детален и вспомогателен).

Вот тут полностью не согласен. Молекулярная биология - это вообще странная наука, оперирующая набором фактов из биохимии с той лишь разницей, что явления с уровня молекул переносятся на уровень клеточных органелл... Молекулярная биология отвечает лишь на вопрос: "Что происходит?". На вопрос "Как и почему это происходит?" очень часто ответа нет, это меня и бесит. Получается такая пропасть: с одной стороны квантовые физика и химия, с другой стороны - биофизика и биохимия, а между ними ничего...

Walker_XXI в сообщении #1327198 писал(а):

Это делается не путём жонглирования формулами, а исходя из физических соображений, рассмотрения конкретной задачи. Пример я привёл выше.

Walker_XXI в сообщении #1327198 писал(а):

К тому же Вы сейчас занимаетесь не физикой и не математикой, а бездумным комбинированием символов, из которых иногда получаются реальные формулы (в смысл которых Вы даже не пытаетесь вникнуть, т.е. не пытаетесь представить, какую конкретную ситуацию из реального мира эта формула могла бы описывать), а иногда полная ерунда (даже в абстрактном математическом смысле).

Не знаю, почему столько эмоций (негативных) вызывает это моё комбинаторное занятие с перебором вариантов... Я сейчас объясню, зачем я это делаю. Делаю я это для того, чтобы чётко уловить в голове, какие варианты записи вообще допустимы, а какие нет и ПОЧЕМУ нет (а не просто нельзя и всё или как ещё любят говорить: "Я не знаю, почему, просто так принято").
Соответственно я беру все варианты, анализирую их и оставляю допустимые, отметаю недопустимые. И будущем уже никаких вопросов по записи возникнуть не должно. Я хочу сам научиться придумывать формулы и моделировать процессы, а потом сравнивать с тем, что уже есть, и видеть, правильно я вообще мыслю или нет и если нет, то что надо поменять и где ошибка. По идее я так хочу разобрать все формулы в физике (в рамках трёхтомника Савельева), понять логику, которой следовал автор формулы ,какой вопросы перед собой ставил, как осуществлял движение мысли по ходу рассуждений в выводе формулы и т.п.
Тут ярко проявляется стратегия запоминания:
1. Тупое механическое запоминание (обезьянье выполнение упражнений с помощью методичек, ютуба и т.п., когда тупо ищется похожий пример и копируется решение). Анализа нет, поэтому синтез невозможен.
2. Осознанное логическое запоминание на основе анализа, после этого возможен и СИНТЕЗ (к чему я, собственно, и стремлюсь). Для этого я должен окунуться в самые азы, поиграть с примитивом, "ломать и чинить" формулы, получая при этом осознание и опыт с навыком...
Комбинаторика не оставляет пробелов, так как все возможные варианты проверены. А так, если что-то осталось неясным, то оно в будущем может породить много неверного понимания...

wrest в сообщении #1327354 писал(а):

Посмотрел я тут темы начатые ТС. Эта - очень не первая тема про производные и дифференциалы, примерно с теми же вопросами.
Вот годовой давности тема: «Трудности с пониманием пределов, производной и дифференциала»
Solaris86, скажите пож-ста вы тогда, год назад, недоразобрались, позабыли а теперь по второму кругу пошли, или что случилось? На этом форуме непонятно объяняют?

На форуме объясняют понятно, это до меня просто долго доходит. В прошлый раз я пытался разобраться, но за неимением времени пришлось включать зубрёжку и обезъяний метод решения примеров по матану (примерно запомнил, что и как, не более). Потом сдал экзамен и начал всё забывать...
Я сам сейчас посмотрел прошлогоднюю запись и поразился уровню своей безграмотности на тот момент... Что такое дифференциал, я ОКОНЧАТЕЛЬНО понял только на этой неделе))) В 2002 году в 10 классе было первое знакомство с ним, на протяжении всего этого времени я периодический делал попытки осознать это определение "линейная часть приращения функции" и в 2018 году наконец понял, всего-то 16 лет потребовалось))) Причём я мог направо и налево говорить это определение дифференциала (вызубренное, не более того) с очень умным видом (что дифференциал - линейная часть приращения функции), но при это совершенно не мог понять, что я вообще произношу...
У меня всё смешалось: когда приращение аргумента (или дифференциал аргумента) устремляли к 0, то он становился бесконечно малой величиной. Отсюда у меня в голове и засело, что это бесконечно малая величина. Я ж не мог и подумать, что если это приращение и дифференциал никуда не устремлять, тогда они будут конечной величиной, причём как малой, так и большой...
Вот тут и кроется вся проблема всех учебников: за научной строгостью и формализмом теряется ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ подход... Я уже когда-то писал, что создается впечатление, что все стандартные учебники для ВУЗов пишутся для людей с высоким IQ и отличной памятью. Такой одарённый человек, я уверен, с ПЕРВОГО прочтения очень быстро сообразил бы, всё то, что я написал про дифференциал, т.е. ему, допустим, потребовалось бы, 30 секунд на осознание этих фактов про дифференциал, а мне потребовалось 16 лет... Я как-то читал про Гаусса, что он будучи 5-6 летним ребенком играючи вывел формулу суммы арифметической прогрессии (потом на сайте http://www.eoht.info/page/IQ%3A+200%2B+%28references%29 увидел, что его IQ оценивается в 250-300)... Или видел передачу про Колмогорова, который также в том же возрасте играючи вывел закономерность:
$1 = 1^2$
$1+3 = 2^2$
$1+3+5 = 3^2$ и т.д. Я думаю, IQ Колмогорова не меньше, чем IQ Гаусса. У меня же IQ 134 (по какому-то тесту из инета), скорость моего мышления, запоминания и объем памяти в РАЗЫ меньше, чем у этих людей. А учебники все, видимо, рассчитаны на людей с IQ не менее 150, а то и 200, а также быстрым запоминание и большим объемом памяти. То есть по идее, я слишком туп (переводи: малая скорость мышления, запоминания и объем памяти) для высшего образования, поэтому у меня есть 2 варианта:
1. Как большинство студентов, ВЫЗУБРИТЬ и ЗАБЫТЬ, так и не поняв. Получить корку, устроиться на работу и продолжать выполнять обезьяньи вычисления, только уже на работе, делая изо дня в день одну и туже рутину, которая рано или поздно поймётся, а на первых порах тупо вызубрится, как уже приходилось делать в ВУЗЕ неоднократно...
2. Изо всех сил пытаться понять, привлекая на помощь учебники, где всё разжёвано до примитива (в обычных учебниках эти "примитивные" выкладки пропускаются и заменяются, как я уже ранее писал, фразами: "Легко видеть", "нетрудно доказать", "Очевидно" и т.п.). И вынужден привлекать знающих людей, вроде вас, форумчане. Я уверен, что у всех тех, кто мне тут отвечал, IQ не менее 150, а скорее даже все 200.
Поэтому я вижу 2 варианта:
1. Либо пересматривают учебники для высшего образования, делая их доступными и легко читаемыми для людей с IQ менее 150.
2. Либо людей с IQ менее 150 вообще не допускают к высшему образованию, они идут получают среднее специальное в путягах, техникумах, лицеях и т.п. А среднестатистический учащийся этих ССУЗОВ (в наше время IQ такого учащегося, вероятно, не более 100, плюс он ещё гопник и быдло очень часто) просто ограничивается школьным образованием и всё...

Я пока анализирую все ваши посты, поэтому по части формул отпишусь позже, когда буду готов, чтобы не забивать тему малосодержательными сообщениями.

[wrest]

Solaris86 в сообщении #1327617 писал(а):

Что такое дифференциал, я ОКОНЧАТЕЛЬНО понял только на этой неделе))) В 2002 году в 10 классе было первое знакомство с ним, на протяжении всего этого времени я периодический делал попытки осознать это определение "линейная часть приращения функции" и в 2018 году наконец понял, всего-то 16 лет потребовалось))) Причём я мог направо и налево говорить это определение дифференциала (вызубренное, не более того) с очень умным видом (что дифференциал - линейная часть приращения функции), но при это совершенно не мог понять, что я вообще произношу...

Просто это тема такая... с одной стороны она как бы "проходная", и поэтому, как думаю лично я, довольно много нетеоретиков (то есть студентов будущая специальность которых не научная -- не математики, не физики, а скажем инженеры) так и не понимают, что такое дифференциал. А с другой стороны, непонимание может доставить проблемы в будущем (за пределами обычного курса матана). Про себя могу сказать то же самое: в институте я этого не понял (и не знал об этом непонимании даже). Следующая подобная "мутная" тема, как лично мне кажется -- это ряд Тейлора, ну до него вам ещё добраться надо при повторении пройденного. Когда доберётесь -- постарайтесь там хорошенько разобраться.

[upgrade]

(Оффтоп)

Solaris86 в сообщении #1327617 писал(а):

людей с IQ менее 150 вообще не допускают к высшему образованию

К сожалению это так. Проверка на способность получить высшее образование - экзамен в ВУЗ. Технические ВУЗы в России очень сильно опережают гуманитарные, грубо говоря технарь с лёгкостью постигнет любую гуманитарную специальность, а гуманитарий техническую - нет. К сожалению очень и очень далеко не все способны не то что производную постичь, а освоить арифметические операции. Поэтому в рабочих системах, если и применяется дифференцирование в явном виде, то эпизодически, а в основном применяются алгоритмы пусть и созданные с применением дифференцирования и прочее, но адаптированные к калькулятору, к операциям сложить умножить разделить, иначе система просто не работает. Исполнить должен точно знать на какую кнопку жать, усё. Задача человека с высшим образованием - сделать такую кнопку

-- 19.07.2018, 13:16 --

Solaris86 в сообщении #1327617 писал(а):

Я пока анализирую все ваши посты, поэтому по части формул отпишусь позже, когда буду готов, чтобы не забивать тему малосодержательными сообщениями.

Кстати, самое содержательное - это как раз писать "по части формул".

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1327617 писал(а):

Не знаю, почему столько эмоций (негативных) вызывает это моё комбинаторное занятие с перебором вариантов... Я сейчас объясню, зачем я это делаю. Делаю я это для того, чтобы чётко уловить в голове, какие варианты записи вообще допустимы, а какие нет и ПОЧЕМУ нет

Дело в том, что надо не перебирать варианты записи, а сопоставлять их со смыслом. И понимать, что смысл первичен, а способ записи - приспосабливается под него. Способ записи может быть несистематическим или неправильным, лишь бы смысл был сохранён и передан.

----------------

У меня такая возникла мысль.

Solaris86
1. Вы можете написать мне уравнение прямой линии, которая проходит через точку $x=3,y=1,$ и которая за каждую 1 клеточку по горизонтали поднимается на 2 клеточки по вертикали?

2. Вы можете написать мне уравнение прямой линии, которая проходит через точку $x=x_0,y=y_0,$ и которая за каждую 1 клеточку по горизонтали поднимается на $k$ клеточек по вертикали?

[Solaris86]

Munin в сообщении #1327643 писал(а):

1. Вы можете написать мне уравнение прямой линии, которая проходит через точку $x=3,y=1,$ и которая за каждую 1 клеточку по горизонтали поднимается на 2 клеточки по вертикали?

$y = ax + b$ - общий вид
У нас есть: $y = 1, a = 2:1 = 2, x = 3$
Подставляем: $1 = 2\cdot3 + b$, откуда $b = -5$ и уравнение будет: $y = 2x-5$

Munin в сообщении #1327643 писал(а):

2. Вы можете написать мне уравнение прямой линии, которая проходит через точку $x=x_0,y=y_0,$ и которая за каждую 1 клеточку по горизонтали поднимается на $k$ клеточек по вертикали?

$y = ax + b$ - общий вид
У нас есть: $y = y_0, a = k:1 = k, x = x_0$
Подставляем: $y_0 = kx_0 + b$, откуда $b = y_0-kx_0$ и уравнение будет: $y = kx+y_0-kx_0$

Пока пытался разобраться в текущих вопросах, перечитывая ответы форумчан, возникали попутно новые вопросы, поэтому решил вообще откатиться в самые-самые азы, причем сначала в математику, а потом уже перейти к физике.
Итак. Пусть есть 2 непустых множества: $X$ и $Y$.
Если я всё правильно понимаю, то элемент множества $X$ обозначают $x$, элемент множества $Y$ - $y$.
Функция - это отображение элементов одного множества в элементы другого множества. Из имеющихся двух множеств множеств можно построить 4 отображения:
1. $X \rightarrow X$ - тождественное отображение.
2. $X \rightarrow Y$ - нетождественное отображение.
3. $Y \rightarrow X$ - нетождественное отображение.
4. $Y \rightarrow Y$ - тождественное отображение.
Пример функции $y = x$:
1. $X \rightarrow X$: $x(x) = x$
2. $X \rightarrow Y$: $x(y) = y$
3. $Y \rightarrow X$: $y(x) = x$
4. $Y \rightarrow Y$: $y(y) = y$
Пример для функции $y = x^2$:
1. $X \rightarrow X$: $x(x) = x$
2. $X \rightarrow Y$: $x(y) = \pm \sqrt{y}$
3. $Y \rightarrow X$: $y(x) = x^2$
4. $Y \rightarrow Y$: $y(y) = y$
Пример для функции $y = 2^x$:
1. $X \rightarrow X$: $x(x) = x$
2. $X \rightarrow Y$: $x(y) = \log_2{y}$
3. $Y \rightarrow Y$: $y(x) = 2^x$
4. $Y \rightarrow Y$: $y(y) = y$
Верно?
Далее.

Munin в сообщении #1327244 писал(а):

Само движение описывается функцией $s(t).$ Это очень важно: разобраться, где у вас отдельные числа, а где функции. Число - это не то же самое, что "постоянная". Постоянная функция - это тоже функция, но такая, которая принимает одно и то же значение. А число не является функцией, в него нельзя подставить какой-то аргумент. Только постоянные функции имеют право обозначаться $\operatorname{const}.$

Линейная функция:
$y(x) = ax + b$ - общий вид: $y$ - зависимая переменная, $x$ - независимая переменная, $a$ и $b$ - константы; в этом уравнении 3 переменные функции ($y(x)$ - нетождественная функция, $y(y)$ и $x(x)$ - тождественные функции) и 2 постоянный функции ($a = \operatorname{const_1}$, $b = \operatorname{const_2}$)
$y(x) = 2x + 1$ - конкретная функция: $y$ - зависимая переменная, $x$ - независимая переменная, 2 и 1 - числа; в этом уравнении 3 переменные функции ($y(x)$ - нетождественная функция, $y(y)$ и $x(x)$ - тождественные функции); числа 2 и 1 функциями не являются.
Верно?

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1327980 писал(а):

$y = ax + b$ - общий вид
У нас есть: $y = y_0, a = k:1 = k, x = x_0$
Подставляем: $y_0 = kx_0 + b$, откуда $b = y_0-kx_0$ и уравнение будет: $y = kx+y_0-kx_0$

Ну, в общем, ответ правильный.

А вот я напишу другой ответ: $(y-y_0)=k(x-x_0).$ Он правильный, или нет?

-- 21.07.2018 00:35:18 --

Solaris86 в сообщении #1327980 писал(а):

Итак. Пусть есть 2 непустых множества: $X$ и $Y$.
Если я всё правильно понимаю, то элемент множества $X$ обозначают $x$, элемент множества $Y$ - $y$.
Функция - это отображение элементов одного множества в элементы другого множества. Из имеющихся двух множеств множеств можно построить 4 отображения:
1. $X \rightarrow X$ - тождественное отображение...
Верно?

Абсолютно всё неверно.

Это какая-то болезнь ума. Там, где нет никакой функции, вы воображаете функцию, другую функцию, ещё и ещё.

Почему вы можете понять, что $2$ - это число, а $a,$ про которое сказано, что это число - вы не понимаете, что это число? Почему вы называете его "постоянной функцией"?

[Solaris86]

Munin в сообщении #1327985 писал(а):

А вот я напишу другой ответ: $(y-y_0)=k(x-x_0).$ Он правильный, или нет?

Думаю, да.
И такой тоже верный: $k= \frac{y-y_0}{x-x_0}.$

-- 21.07.2018, 00:46 --

Munin в сообщении #1327985 писал(а):

бсолютно всё неверно.

Это какая-то болезнь ума. Там, где нет никакой функции, вы воображаете функцию, другую функцию, ещё и ещё.

Значит, тут статья ошибочная?
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0 ... 0%B8%D0%B5
И что тогда имел в виду товарищ, говоря о тождественной функции?

gefest_md в сообщении #1326624 писал(а):

Solaris86 в сообщении #1326617

писал(а):
Тут совсем неясно, с этими id я вообще не знаком. Так я обозначил тождественное отображение.

Далее.

Munin в сообщении #1327985 писал(а):

Почему вы можете понять, что $2$ - это число, а $a,$ про которое сказано, что это число - вы не понимаете, что это число? Почему вы называете его "постоянной функцией"?

Тогда постоянными функциями можно считать, например:
$y(x) = a$
$y(x) = 2$
$x(y) = b$
$x(y) = 1$
Так?

[wrest]

Solaris86 в сообщении #1327986 писал(а):

И такой тоже верный: $k= \frac{y-y_0}{x-x_0}.$

Деление таит сюрпризы. Потому что в знаменателе может оказаться ноль

[Solaris86]

wrest в сообщении #1327989 писал(а):

Деление таит сюрпризы. Потому что в знаменателе может оказаться ноль

Если в знаменателе будет ноль, тогда и в числителе будет ноль и получим неопределенность вида $\frac {0}{0}$, которая, по идее, может быть равна любому конечному числу, т.е. $-\infty<\frac {0}{0}<+\infty$, поэтому среди этих чисел по-любому будет и значение $k$.

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1327986 писал(а):

Значит, тут статья ошибочная?

Не статья ошибочная, а ваша попытка притянуть её за уши туда, где никакого отображения нет, ошибочная.

Solaris86 в сообщении #1327986 писал(а):

Думаю, да.

Ответ недостаточный. Докажите, что да, или опровергните.

Solaris86 в сообщении #1327980 писал(а):

Если я всё правильно понимаю, то элемент множества $X$ обозначают $x$, элемент множества $Y$ - $y$.

Нет. Элементы множеств обозначают как угодно. Например, некоторые элементы множеств могут быть $a,b,c,c_1,c_2,\xi,\varepsilon\in X.$

Просто когда надо говорить о каком-то элементе множества $X,$ ничем не примечательном, то его удобно обозначить $x,$ чтобы помнить, из какого он множества.

Давайте рассмотрим множество $\text{Ф}=\{``\text{яблоко}'',``\text{банан}'',``\text{груша}''\}.$
Понимаете ли вы, что значит $``\text{банан}''\in\text{Ф}$?
Понимаете ли вы, что значит $``\text{огурец}''\not\in\text{Ф}$?
Понимаете ли вы, что значит $\textit{ф}\in\text{Ф}$?
Понимаете ли вы, что значит "существует некоторое $\textit{ф}\in\text{Ф}$"?
Понимаете ли вы, что значит "для всех $\textit{ф}\in\text{Ф}$"?
Понимаете ли вы, что значит "существует некоторое $\textit{ф}\in\text{Ф},$ такое что $\textit{ф}$ растёт в России"?
Понимаете ли вы, что значит "для всех $\textit{ф}\in\text{Ф},$ вкус $\textit{ф}$ сладкий"?

Дальше рассмотрим множество $\text{Ц}=\{``\text{красный}'',``\text{жёлтый}'',``\text{зелёный}'',``\text{синий}''\}.$
Пока у нас нет никаких отображений!

Дальше рассмотрим отображение $f_1\colon\text{Ф}\to\text{Ц},$ задаваемое таблицей

$\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline``\text{яблоко}''&``\text{банан}''&``\text{груша}''\\\hline``\text{красный}''&``\text{жёлтый}''&``\text{зелёный}''\\\hline\end{tabular}$

Это не значит, что между этими множествами не может быть другого отображения, например, $f_2\colon\text{Ф}\to\text{Ц},$

$\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline``\text{яблоко}''&``\text{банан}''&``\text{груша}''\\\hline``\text{зелёный}''&``\text{зелёный}''&``\text{зелёный}''\\\hline\end{tabular}$

Однако пока у нас нет больше никаких отображений, только эти два. Понимаете ли?

Если понимаете, то проверочный вопрос: а сколько всего разных отображений типа $\text{Ф}\to\text{Ц}$ можно построить?