Не понимаю, почему БПФ на 4 курсе (да хоть на пятом) не прокатит за матаппарат. Вполне себе аппарат и вполне себе мат.
Да, но только слишком общеизвестный и простой.
Еще на прошлом курсе задумывался над темой диплома, сейчас пришло время более продуктивно этим заниматься. К преподавателям (предполагаемым научным руководителям) пока что не обращался, т.к. учеба только началась, да и хочется к ним подойти уже с какими-либо заготовками и идеями,
Вообще-то это не самая разумная идея. Обычно умение хорошо ставить задачи (так, чтобы они были одновременно интересными, полезными для науки/приложений/чего-то еще, решаемыми имеющимися силами и в требуемый срок, удовлетворяющими каким-то формальным ограничениям и т.п.) - это самое сложное, что встречается в научной и околонаучной деятельности, далеко не всем удается научиться делать это даже в зрелом возрасте. Т.е., конечно, если Вы с этим справитесь, это будет великолепно, но шансы на это практически нулевые. Поэтому лучше сначала подойти к потенциальному руководителю, и только потом - при отсутствии других вариантов - заняться полностью самостоятельным выбором темы.