Улучшение математических навыков школьника

[Peace]

ozheredov в сообщении #1326973 писал(а):

Полностью согласен, только пока Вася будет искать духовные стимулы для своего сына Пети, Серёжа уже выдрессирует свою дочь Лену банальными подзатыльниками, да так, что Петя не сможет близко подобраться по конкурентоспособности к уровню Лены.

Но когда Лена преодолеет возраст подзатыльников, то по привычке будет ждать стимулирующего пендаля от научного руководителя, от начальника и т.д., т.е. каторга с детства. А Петя будет побуждаться к творческой деятельности движимый внутренними порывами, будет находить нечто интересное даже в рутинной работе.

[Andrey_Kireew]

Peace в [url=http://dxdy.ru/post1326976.html#p1326976] писал(а):

... то по привычке будет ждать стимулирующего пендаля от научного руководителя, от начальника и т.д.

Да, таким людям нужно говорить что делать. Но с точки зрения работодателя, государства, семьи, да и всех остальных - это только плюс. И таких людей, что бы там не говорили, большинство.

[ozheredov]

Peace в сообщении #1326976 писал(а):

Но когда Лена преодолеет возраст подзатыльников, то по привычке будет ждать стимулирующего пендаля от научного руководителя, от начальника и т.д.

Только в особо вырожденных случаях. С большей вероятностью Лена продолжит совершенствование самостоятельно с целью снова и снова чувствовать на губах вкус победы и профессионального превосходства

-- 16.07.2018, 09:52 --

Andrey_Kireew в сообщении #1326978 писал(а):

Но с точки зрения работодателя, государства, семьи, да и всех остальных - это только плюс.

Тоже верно, но что поделаешь? Всемирный заговор рептилоидов — он как данность, от него никуда не скрыться

[gogoshik]

grizzly, спасибо.

Но. Желание решать в уме или устно, на мой взгляд, это какая-то психо-физиологическая данность человека. Вот у меня, как раз почти всё наоборот. Если что, я всегда тянусь за карандашом и ручкой. Понять и объяснить что-то устно, у меня плохо получается или воображения не хватает. Не знаю даже, какие есть приемы исправления ситуации в детском возрасте (ну, а во взрослом -- да и зачем уже, привык жить с тетрадкой и карандашом или обосновывать всё устно).

Задачи я не подбираю. Ему их выдают. Поэтому трудно подобрать удобные в плане проверки на очевидность. Многие задачи не совсем, скажем так, "счетные". Поэтому плохо представляю, как вообще ребенок будет выполнять проверку своего (может быть ошибочного) решения. Вот, например, задача с ключами и чемоданами, которую даже взрослый человек проверить на правильность здесь не смог.

[grizzly]

gogoshik

gogoshik в сообщении #1327008 писал(а):

Вот, например, задача с ключами и чемоданами, которую даже взрослый человек проверить на правильность здесь не смог.

В задаче про чемоданы очень коряво задан вопрос, так что здесь нельзя винить ни взрослого, ни ребёнка. Нужно было спросить примерно так: "сколько раз придётся вставить ключ в замок, чтобы наверняка узнать...". Ну и дальше про наименьшее. Слово "точно" здесь не очень подходящий синоним для "наверняка".

А в чём сложность? Дал он ответ 4. А Вы рисуете ему на карточках чемоданы разными фломастерами, карточки переворачиваете и даёте фломастеры, чтоб угадывать. Если за 4 попытки не угадает, начинаете над ним подтрунивать. В общем, с ребёнком нужно возиться -- никто за Вас этого делать не будет, даже на кружке.

[gogoshik]

grizzly в сообщении #1327011 писал(а):

Слово "точно" здесь не очень подходящий синоним для "наверняка".

Ну, а Вы на самом деле думаете, что слово "наверняка" облегчило бы решение задачи? Ребенку нужно же еще понять, что такое "наверняка", "гарантированно", "достоверно", "бесспорно" ...

[grizzly]

gogoshik в сообщении #1327015 писал(а):

Ну, а Вы на самом деле думаете, что слово "наверняка" облегчило бы решение задачи? Ребенку нужно же еще понять, что такое "наверняка", "гарантированно", "достоверно", "бесспорно" ...

Да, думаю. Отличие слова "наверняка" от всех остальных слов (включая "точно") в том, что ребёнок его, во-первых, уверенно знает, а во-вторых, оно не вызывает у него пока посторонних коннотаций.

[ozheredov]

gogoshik в сообщении #1327008 писал(а):

Вот, например, задача с ключами и чемоданами, которую даже взрослый человек проверить на правильность здесь не смог.

REALLY???

gogoshik в сообщении #1327008 писал(а):

Но. Желание решать в уме или устно, на мой взгляд, это какая-то психо-физиологическая данность человека.

Необходимо чётко различать устное решение, генерируемое вдоль и поперёк натренированным спецом или олимпиадником, у которого опыт давно перешёл на уровень интуиции, и видимость устного решения, выдаваемую зелёным неофитом чисто ради того чтобы лишний раз не напрягать голову, как там выстроить чертёж, логику решения и т.д. Если в случае задачи про открывание саквояжей вот это

grizzly в сообщении #1327011 писал(а):

Нужно было спросить примерно так: "сколько раз придётся вставить ключ в замок, чтобы наверняка узнать...". Ну и дальше про наименьшее. Слово "точно" здесь не очень подходящий синоним для "наверняка".

ребёнку не очевидно (grizzly, это ни коем образом не в ваш огород камень если что), то это прямое указание на то, что у ребёнка "чувство" задачи отсутствует, опыта мало. Естественно это не означает что ребёнок не способный -- нет конечно, будет тренироваться -- будет результат, но ни о каком решении в уме окромя 2 * 2 и 3 + 3 пока и речи быть не может, любая попытка решать в уме сколь нибудь "сложные" (с детской колокольни) задачи -- это прямое отлынивание от необходимости рисовать чертёж, выстраивать логику, вымарывать бумагу и начинать всё заново.

gogoshik в сообщении #1327008 писал(а):

обосновывать всё устно

ВСЁ устно обосновывают либо политики, либо мошенники, либо асы в своём деле, пользующиеся беспрекословным авторитетом. Эт как в анекдоте: "Серьгу в ухе носят либо пираты, либо светло-синенькие, и шхуны возле тебя я как-то не наблюдаю".

gogoshik в сообщении #1327008 писал(а):

Поэтому плохо представляю, как вообще ребенок будет выполнять проверку своего (может быть ошибочного) решения.

Оппа-ча, т.е. критерии правильности решений у ребёнка вообще отсутствуют?? То есть Вася дал решение, Петя дал своё решение, и у ребёнка нет объективных критериев, по которым можно было бы сравнить качество решений Васи и Пети? Решение Васи верно, потому что оно всесильно училка вроде-бы что-то такое показывала? Это катастрофа, без шуток

-- 16.07.2018, 13:31 --

gogoshik в сообщении #1327015 писал(а):

Ребенку нужно же еще понять, что такое "наверняка", "гарантированно", "достоверно", "бесспорно"

Человека заставляют решать оптимизационную задачу и при этом не объясняют сущность критерия оптимальности? Слов нет -- это очч круто. Это пинцет

[gogoshik]

ozheredov
Тут я не переплюну доктора из Формулы любви. Мне действительно трудно понять, какими критериями руководствуются дети, решая задачу. Думаю, что по умолчанию, они что-то там все таки предполагают.

У ученика не стоит такая задача -- объективно проверять и сравнивать качество разнообразных решений. Это задача проверяющих, педагогов. У ребенка задача -- дать правильный ответ и пока всё. Ребенок нашел какой-то ответ (в его логике приемлемый) и успокоился, перешел к следующей задаче.

Приведите, плиз, пример правильного объективного алгоритма мышления любого ребенка, который решает и проверяет задачу про ключи и чемоданы. Кстати, этот ребенок правильный ответ нашел со второй попытки. И рассказал устно верный способ решения. В первой попытке ответ сошелся с ответом Andrey_Kireew (которому показалось, с его слов), что это 4.

-- 16.07.2018, 14:31 --

grizzly в сообщении #1327017 писал(а):

Да, думаю. Отличие слова "наверняка" от всех остальных слов (включая "точно") в том, что ребёнок его, во-первых, уверенно знает, а во-вторых, оно не вызывает у него пока посторонних коннотаций.

Ради интереса созвонился с мальчиком и попросил его сказать, что он понимает под словами "наверняка" (вообще) и "наверняка узнать" в контексте задачи. Для него, - "Наверняка -- это когда я не знаю, а думаю, что что-то наверное, приблизительно будет. А наверняка узнать в задаче - это значит правильно узнать какой ключ от какого чемодана, то есть точно узнать какой ключ подойдет, а какой нет. Что такое точно? Это значит точно и всё, ну когда я знаю, что будет так и так".

[ozheredov]

gogoshik в сообщении #1327062 писал(а):

У ученика не стоит такая задача -- объективно проверять и сравнивать качество разнообразных решений. Это задача проверяющих, педагогов. У ребенка задача -- дать правильный ответ и пока всё. Ребенок нашел какой-то ответ (в его логике приемлемый) и успокоился, перешел к следующей задаче.

Ладно, я криво выразился: я имел ввиду сравнивать правильное и неправильное решение. В случае с чемоданами у любого другого решения будет либо неопределённость в ключах, либо большее количество шагов. Это нужно уметь доказывать.

gogoshik в сообщении #1327062 писал(а):

Приведите, плиз, пример правильного объективного алгоритма мышления любого ребенка, который решает и проверяет задачу про ключи и чемоданы.

Типа например матрицу заполняем, 5 х 5. По столбцам чумаданы, по строкам ключи. Запрещённые клеточки заштриховываем, определённость возникает когда в строке заштрихованы все кроме одной. Что такое определённость в данной формальной постановке (обязательно дать понять ребёнку, чем отличаются формальные постановки задачи от постановок задачи "как в жизни", что от "как в жизни" переходим к формализации, как мы это делаем и т.п.)

[Andrey_Kireew]

Условия задач, тем более математических, не должны допускать неоднозначного толкования. Я специально дал такой ответ, и этот ответ верный, что бы там не говорили. Есть ещё один ответ - это 14, скорее всего он и записан в "ответах", но он верен лишь с одной оговоркой "независимо от везения", эта оговорка делает неверным ответ 4. Если критерием истинности считать совпадение с ответом в задачнике, то это уже не задачи, а загадки и головоломки.
Так, что если ребёнок ответил 4, то он ответил правильно. Каков вопрос - таков ответ.

Составителю нужно было указать "независимо от везения", тогда все вопросы снимаются сразу. Может для составителя это как само собой разумеющееся - но это его личная проблема, никто не должен догадываться, что он там имел в виду.

grizzly в сообщении #1326967 писал(а):

Это математическая задача, в ней не предполагается ни везение, ни молитвы, ни другие способы познания истины :)
Представляю, как бы выглядело Ваше решение на олимпиаде: "1-й чемодан -- ура, повезло! и т.д."

не надо передёргивать, эта задача как раз восходит к оцениванию вероятностей благоприятных / неблагоприятных исходов, от везения эти термины отличаются лишь тем, что они скорее всего не знакомы маленькому ребёнку, и их нельзя поэтому приводить в условии

[Otta]

Andrey_Kireew в сообщении #1327107 писал(а):

Есть ещё один ответ - это 14, скорее всего он и записан в "ответах",

Сомневаюсь я.

[Andrey_Kireew]

Я тоже сомневался, потому и задал свой вопрос. Ответ на него поступил в такой форме:

gogoshik в сообщении #1327008 писал(а):

... Вот, например, задача с ключами и чемоданами, которую даже взрослый человек проверить на правильность здесь не смог.

Или Вы Otta намекаете, что есть ещё и некое 3-е решение?

[Otta]

Я сомневаюсь, что в ответе на задачу фигурирует число 14, как ее ни понимай. Откуда оно у Вас вообще взялось - для меня некая загадка, вот сижу, засыпаю, и чтобы лучше засыпалось, ) пытаюсь понять Вашу логику. Тоже задача.

[Andrey_Kireew]

gogoshik тут нужно рассмотреть 2 стратегии решения: перебор ключей и перебор чемоданов, обе приводят к одному решению.
Рассмотрим первый вариант:
а). Сколько раз нужно вставить ключ в чемодан, чтобы точно узнать какой из ключей подходит к чемодану?
(тут неявно оценивается вероятность удачной попытки открыть чемодан, но ребёнка нужно оградить от этой терминологии)
б). Сколько раз нужно вставить ключ в чемодан, чтобы точно узнать какой из ключей подходит к чемодану, если известно, что 1 ключ к нему точно не подходит (так как ранее выяснилось, что 1 ключ подходит другому чемодану)?
(тут неявно оценивается условная вероятность)
....................
е) Сколько раз нужно вставить ключ в чемодан, чтобы точно узнать какой из ключей подходит к чемодану, если известно, что 4 ключа к нему точно не подходят (так как ранее выяснилось, что они подходят к другим чемоданам)?

Суммируем а), б), в), г), д), е) и получаем 14.

Точно так же можно расписать о чемоданам.

Таким образом одна сложная задача разбивается на 5+1 простых.
Ребёнок уже начинает приобретать навыки анализа задач и синтеза решений.