2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 15  След.
 
 Re: Производная
Сообщение10.07.2018, 11:21 
${\displaystyle f(x_{0}+h)=f(x_{0})+Ah+o(h)}$
при $h\to 0$

Сильно похоже на дифференциал.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение10.07.2018, 11:26 
Аватара пользователя
Неудивительно, это он и есть.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 00:13 
upgrade в сообщении #1325626 писал(а):
${\displaystyle f(x_{0}+h)=f(x_{0})+Ah+o(h)}$
при $h\to 0$

Сильно похоже на дифференциал.

А есть какая-то связь между этим равенством и теоремой о связи функции, её предела и б.м.ф.? Вообще, о-функция - это вариант б.м.ф. или нет?

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 01:20 
Solaris86
Да я сам в шоке и пытаюсь осмыслить это открытие.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 01:23 
Solaris86 в сообщении #1326380 писал(а):
А есть какая-то связь между этим равенством и теоремой о связи функции, её предела и б.м.ф.?

Нет. Теорема - это теорема, а Вы процитировали, и с Вами пытались обсуждать определение дифференцируемости. Где теорема, а где определение.

Щас ругаться буду. Приготовьтесь.
Solaris86 в сообщении #1326380 писал(а):
Вообще, о-функция - это вариант б.м.ф. или нет?
Вообще, прежде чем задавать вопрос, лучше ознакомиться с матчастью. Чего Вам и рекомендую. Тем более, Вам первым же постом привели ссылки, где можно почитать матчасть (на самом деле, лучше возьмите учебник).
Нет смысла отвечать на Ваш исходный вопрос, пока Вы не ознакомились с сопутствующими определениями.
Solaris86 в сообщении #1326380 писал(а):
Вообще, о-функция - это вариант б.м.ф. или нет?

Не обязательно (обоснуйте). Но бесконечно малую функцию можно записать в виде $o(1)$. Обоснуйте, почему.

-- 13.07.2018, 03:24 --

upgrade в сообщении #1326383 писал(а):
Да я сам в шоке и пытаюсь осмыслить это открытие.

upgrade
От чего Вы в шоке - что линейная часть приращения функции всю жизнь называлась дифференциалом?

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 08:59 
Otta в сообщении #1326384 писал(а):
От чего Вы в шоке - что линейная часть приращения функции всю жизнь называлась дифференциалом?
Раньше его немного по-другому писал (с буковкой d), и что вот - тоже он, даже не задумывался. Ну и теперь получается, что знак возле бесконечно малого может быть и минус и плюс.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 09:07 
Otta в сообщении #1326384 писал(а):
Вообще, прежде чем задавать вопрос, лучше ознакомиться с матчастью. Чего Вам и рекомендую. Тем более, Вам первым же постом привели ссылки, где можно почитать матчасть (на самом деле, лучше возьмите учебник).
Нет смысла отвечать на Ваш исходный вопрос, пока Вы не ознакомились с сопутствующими определениями.

Я как раз пытаюсь это сделать, но тщетно, суть от меня ускользает.
Вот что на шёл в учебнике Босс "Лекции по математике Т.1 Анализ" (2004) стр. 49
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = A + \frac{o (\Delta x)}{\Delta x} = A + \alpha (\Delta x)$
А вот теорема о связи функции, её предела и б.м.ф.:
$y = B + \alpha (x)$
Заметил это сходство и решил спросить, вот и всё.
Всё, что вы просите обосновать, я не могу обосновать, к сожалению.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 09:17 
Solaris86
Уравнение прямой $y=kx+ B$
Теперь, вместо $k$ ставим $A$
Дальше пытаемся выразить приращения и операции с ними (ну, или нелинейное поведение $f(x)$ привести к линейному) через такое представление. Вот примерно о чем (с моей т.з.) говорит нам запись выше.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 10:16 
Аватара пользователя
upgrade в сообщении #1326403 писал(а):
Раньше его немного по-другому писал (с буковкой d)

Одно дело - как его обозначить, и другое - что он собой представляет.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 10:49 
Munin в сообщении #1326416 писал(а):
Одно дело - как его обозначить, и другое - что он собой представляет.
Ну, да. Тайна обозначений $dx, dy$ для меня раскрыта.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 10:55 
Точно ли? Ну-ка, что такое в точности $dx$?

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 10:58 
$dx=h$

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 10:58 
Solaris86 в сообщении #1326406 писал(а):
Вот что на шёл в учебнике Босс "Лекции по математике Т.1 Анализ" (2004) стр. 49
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = A + \frac{o (\Delta x)}{\Delta x} = A + \alpha (\Delta x)$

Это доказательство теоремы, что функция дифференцируема в точке только в том случае, когда имеет в этой точке производную.
Solaris86 в сообщении #1326406 писал(а):
Всё, что вы просите обосновать, я не могу обосновать, к сожалению.

Вы не поймете определение, которое содержит о-малое, если не знаете, что такое о-малое. Приведите его определение, пожалуйста.

-- 13.07.2018, 13:00 --

upgrade
Тут одного не понимающего более чем достаточно, честное слово. Вы бы завели свою тему, коли есть нужда, или присоединились позже.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 11:03 

(Оффтоп)

Да это я виноват, я же доспросил. :-)

upgrade в сообщении #1326425 писал(а):
$dx=h$
Ну, это не ответ. На этом в сей теме закончим.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение13.07.2018, 11:30 
Аватара пользователя
Solaris86,

(1) функция $f$ дифференцируема в предельной точке $x\in\operatorname{dom}f$.
(2) существует $A\in\mathbb{R}$, что $\lim\limits_{h\to 0}\mathcal{F}(h)=A$, где $\mathcal{F}(h)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.

(1) равносильно (2).

Solaris86 в сообщении #1326406 писал(а):
теорема о связи функции, её предела и б.м.ф.:
Эта теорема непосредственно про (2).

 
 
 [ Сообщений: 221 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 15  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group