И желательно наименее крутую, то есть максимум производной как можно меньше.
Из теоремы Лагранжа о среднем значении следует, что найдется такая точка, в которой производная будет равна единице, так что максимум производной меньше единицы никак не сделать. Но такой гладкой функции, чтобы максимум производной был равен единице, не существует, а как тут выше заметили, существуют последовательности функций, пределы которых дают этот минимум максимума производной.
Одна из последовательностей может быть как на картинке -- уменьшаем радиусы сопрягающих окружностей и так приближаемся к прямой
.