Задачка на излучение абсолютно черного тела

[fred1996]

Пусть у нас имеется вакуумный сосуд, в который поместили две одинаковые плоские тонкие абсолютно черные пластинки на небольшом расстоянии друг от друга. Их температуры поддерживаются постоянными $T_1$ и $T_2$. Известно, что скорость потока энергии, передаваемой от одной пластины к другой равна $\gamma(T_2^4-T_1^4)$. Определить, как изменится эта скорость, если между этими двумя пластинами разместить еще две такие же изолированные пластины.

-- 05.07.2018, 12:22 --

Физики конечно могут эту задачку сосчитать, но интересно, что скажут например математики или другие нефизики.

[rockclimber]

fred1996 в сообщении #1324757 писал(а):

скорость потока энергии

Это что за зверь? Не помню такого, помню только "плотность потока энергии".

-- 06.07.2018, 00:36 --

(Как бы переголосовать?)

Я сдуру проголосовал "за неизменится". Конечно изменится. Но что-то туплю, как решить такую простенькую задачу...

-- 06.07.2018, 00:42 --

(Как все просто оказалось)

В три раза уменьшится

[fred1996]

Хе-хе.
Почему-то так и знал, что никто не будет голосовать. Одни бояться попасть впросак, другие не хотят подсказывать.

-- 06.07.2018, 11:30 --

Чем мне понравилась эта задачка, что обычный "здравый" смысл тут не работает. Скорее способен только запутать.

[realeugene]

Угу. Мне, например, пришлось считать. Потом стало всё очевидно.

[rockclimber]

fred1996 в сообщении #1324897 писал(а):

Чем мне понравилась эта задачка, что обычный "здравый" смысл тут не работает. Скорее способен только запутать.

Я так и не понял, что в данном случае имеется в виду под "здравым смыслом". Обычно в быту мы не сталкиваемся с теплопередачей излучением, максимум - посидеть у костра/печки/батареи отопления, но там логика бинарная - "тепло/холодно".

realeugene в сообщении #1325837 писал(а):

Мне, например, пришлось считать.

Главное, правильно картинку нарисовать. То, что после этого остается, даже пятиклассник посчитает.

[DimaM]

Посчитал.
Потом вспомнил читанное давно в детской книжке про криотехнику.

(Оффтоп)

$n$ промежуточных слоев уменьшают поток в $n+1$ раз.

[Levy]

rockclimber в сообщении #1325841 писал(а):

Я так и не понял, что в данном случае имеется в виду под "здравым смыслом". Обычно в быту мы не сталкиваемся с теплопередачей излучением, максимум - посидеть у костра/печки/батареи отопления, но там логика бинарная - "тепло/холодно".

Наверно, имеется ввиду бытовой термос, хорошо изолирующий температуру. Теплопроводность вакуума очень низка (0?). Не представляю решения такой задачи при этих условиях.

[fred1996]

rockclimber
В том то и дело, что здравый смысл нам подсказывает что-нибудь из раздела контактной теплопередачи. Или на худой конец течения тока по проводнику. Потом еще эта дурацкая зависимость от четвертой степени температуры сбивает с толку.

[EUgeneUS]

fred1996
Мне "здравый смысл" подсказал, что
а) поток энергии "туда" линейно зависит от $T^4$, то есть только от температуры пластины, на которой поддерживается постоянная температура.
б) нигде по середине энергия не может накапливаться.
... ну и облажался

[se-sss]

Проголосовал (не считая), за "не изменится". Чисто интуитивно, мне не кажется это "существенным" изменением системы.

[rockclimber]

Давно хотел написать, но все забывал.

fred1996 в сообщении #1326013 писал(а):

Или на худой конец течения тока по проводнику.

Это как раз правильная, отличная аналогия! Если рассмотреть течение тока по проводнику: при последовательном соединении складываются сопротивления:

$R_\text{общ} = R_1 + R_2 + R_3$

При параллельном соединении складываются проводимости (величины, обратные сопротивлениям):

$\frac{1}{R_\text{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Но для теплопроводности все то же самое! Коэффициент теплопроводности - аналог проводимости, а обратная величина - аналог сопротивления. Если считать, что у нас в задаче "проводник тепла" - это вакуум между пластинами, то получается, что мы к одному участку с теплосопротивлением $R$ добавляем последовательно еще два.
Уравнения теплопроводности и "электропроводности" даже выглядят одинаково. В первом случае - это

$Q = K \cdot \Delta t$,

где $Q$ - количество переданного тепла, $K$ - коэффициент теплопередачи (обратный "теплосопротивлению"), $\Delta t$ - движущая сила процесса (разность температур). Во втором случае: "количество переданного электричества" - это ток, коэффициент электропроводности (обратный сопротивлению) и движущая сила процесса - разность потенциалов:

$I = \frac{1}{R} \cdot \Delta U$