Почему энергия квантовых флуктуаций струны отрицательная?

[Walker_XXI]

Gickle, спасибо за уточнения. Я пытался соблюсти баланс между краткостью и доходчивостью. Многие интересные детали пришлось опустить. Решил, что если что-то будет непонятно, спросят :)

Gickle в сообщении #1325651 писал(а):

Однако неопределённость возникает только с $L_0$

Да, на это у меня намекает фраза

Walker_XXI в сообщении #1325641 писал(а):

из-за некоммутативности координат осциллятора $\alpha_{-n}$ и $\alpha_{n}$

Операторы, соответствующие модам с разными модулями индексов, коммутируют.

Да, если кто пойдёт смотреть литературу по струнам, уточню, что я привёл формулы в обозначениях Грина-Шварца-Виттена. Использованные у них операторы $\alpha_{m}$ отличаются от операторов гармонического осциллятора с общепринятой нормировкой:

$$\begin{array}{rlr} \alpha_{m}^\mu&=\sqrt{m}\,a_m^\mu,&m>0,\\ \alpha_{-m}^\mu&=\sqrt{m}\,a_m^{\mu +},&m>0.\\ \end{array}$$

Однако выкладки получаются чуть проще.
Точка в формулах для операторов $L_m$ обозначает скалярное произведение в $D$-мерном пр-ве-времени, т.е. свёртку по индексам $\mu$.

[Alex__]

Walker_XXI в сообщении #1325661 писал(а):

Gickle, спасибо за уточнения. Я пытался соблюсти баланс между краткостью и доходчивостью. Многие интересные детали пришлось опустить. Решил, что если что-то будет непонятно, спросят :)

Gickle в сообщении #1325651 писал(а):

Однако неопределённость возникает только с $L_0$

Да, на это у меня намекает фраза

Walker_XXI в сообщении #1325641 писал(а):

из-за некоммутативности координат осциллятора $\alpha_{-n}$ и $\alpha_{n}$

Операторы, соответствующие модам с разными модулями индексов, коммутируют.

Да, если кто пойдёт смотреть литературу по струнам, уточню, что я привёл формулы в обозначениях Грина-Шварца-Виттена. Использованные у них операторы $\alpha_{m}$ отличаются от операторов гармонического осциллятора с общепринятой нормировкой:

$$\begin{array}{rlr} \alpha_{m}^\mu&=\sqrt{m}\,a_m^\mu,&m>0,\\ \alpha_{-m}^\mu&=\sqrt{m}\,a_m^{\mu +},&m>0.\\ \end{array}$$

Однако выкладки получаются чуть проще.
Точка в формулах для операторов $L_m$ обозначает скалярное произведение в $D$-мерном пр-ве-времени, т.е. свёртку по индексам $\mu$.

Друзья, не обессудьте. Я уверен, что вы обладаете отличными техническими знаниями вопроса. Но как я уже писал, требуется интуитивное понимание ответа на вопрос, без формул. Книга именно для этого и написана. Нет ни сил, ни времени вникать в математику вопроса, где неизбежно одно потянется за другим - и не будет этому ни конца, ни края. Книга читается не как учебник перед семинаром, а просто - для себя, потому что просто очень интересно.

Есть колебания струны (сгустка энергии, могущего быть и частицей и переносчиком взаимодействия), есть квантовая пена (частицы и античастицы с энергиями в рамках принципа неопределённости). Так почему говорится, что у пены отрицательная энергия, уравновешивающая струнную энергию?

Вот если надо, можно же и весь "Капитал" Маркса или теорию относительности объяснить в нескольких предложениях (в которых даже слово "нетривиальный" рекомендуется заменить на "нестандартный" или "оригинальный", а "перманентный" - на "постоянный"). Так же хочется и здесь понять.

[Someone]

Alex__ в сообщении #1325814 писал(а):

Но как я уже писал, требуется интуитивное понимание ответа на вопрос, без формул. Книга именно для этого и написана. Нет ни сил, ни времени вникать в математику вопроса

Без математики у Вас будет только иллюзия понимания, поскольку никакой интуиции в этом деле у Вас нет. Интуиция — это опыт, освоенный до такой степени, что работает на подсознательном уровне, а у Вас, очевидно, никакого опыта нет.

[Alex__]

Someone в сообщении #1325849 писал(а):

Alex__ в сообщении #1325814 писал(а):

Но как я уже писал, требуется интуитивное понимание ответа на вопрос, без формул. Книга именно для этого и написана. Нет ни сил, ни времени вникать в математику вопроса

Без математики у Вас будет только иллюзия понимания, поскольку никакой интуиции в этом деле у Вас нет. Интуиция — это опыт, освоенный до такой степени, что работает на подсознательном уровне, а у Вас, очевидно, никакого опыта нет.

Не пишите глупостей. Вас послушать, так ни один человек, кроме художников, не может понимать картины, и ни один человек, кроме футболистов, не способен разбираться в футболе, и ни один человек, кроме физиков, не способен понять ту же теорию относительности с квантовой механикой.

И Брайн Грин, как и все авторы научно-популярных книг, сделали что-то пустое, написав свои книги.

[realeugene]

Alex__ в сообщении #1325859 писал(а):

И Брайн Грин,

Вы имеете в виду физика?
Да, чтобы понимать теорию относительности с квантовой механикой, безусловно, нужно изучить соответствующие курсы из физики. Попутно изучив кучу сопутствующих курсов. Физика - это не футбольное боление и не "врождённое чувство прекрасного".

[Alex__]

realeugene в сообщении #1325860 писал(а):

Alex__ в сообщении #1325859 писал(а):

И Брайн Грин,

Вы имеете в виду физика?
Да, чтобы понимать теорию относительности с квантовой механикой, безусловно, нужно изучить соответствующие курсы из физики. Попутно изучив кучу сопутствующих курсов. Физика - это не футбольное боление и не "врождённое чувство прекрасного".

Вопрос. Для чего Грин написал свою книгу?

[Someone]

Alex__ в сообщении #1325862 писал(а):

Вопрос. Для чего Грин написал свою книгу?

Чтобы заработать деньги.

[realeugene]

Someone в сообщении #1325865 писал(а):

Чтобы заработать деньги.

[Munin]

Alex__ в сообщении #1325859 писал(а):

и ни один человек, кроме физиков, не способен понять ту же теорию относительности с квантовой механикой.

Да, не способен.
На самом деле, любой человек способен их понять, но только одним способом: потрудиться и набраться знаний, и стать "немножко физиком".

[Alex__]

realeugene в сообщении #1325870 писал(а):

Someone в сообщении #1325865 писал(а):

Чтобы заработать деньги.

Я так понимаю, что можно сделать вывод, что все книги пишутся ради того, чтобы заработать денег. Но это не так. Писатели, как и все творческие личности - инженеры и не инженеры, - в основе своей преследуют другую цель. Что и отличает их от обычных торговцев с рынка. И Вы прекрасно об этом знаете.

Понять же в чём суть теории относительности и квантовой механики можно и без специального образования. Как и многие другие вещи в жизни.

В ответ же на ни раз промелькнувший в ветке снобизм могу привести цитату одного человека: "Если вы что-то не можете объяснить 6-летнему ребёнку, вы сами этого не понимаете".

Я всего лишь попросил простыми словами разъяснить один непонятный момент из книги, в которой всё разъясняется простыми словами, практически без формул - всё то, что можно представить в воображении. На что я могу привести другую цитату того же человека:

"Воображение гораздо важнее знаний. Знания опираются лишь на то, что мы сейчас знаем и понимаем, в то время как воображение включает в себя целый мир и все то, что мы когда-либо поймем и узнаем"

[realeugene]

Alex__ в сообщении #1325876 писал(а):

В ответ же на ни раз промелькнувший в ветке снобизм могу привести цитату одного человека: "Если вы что-то не можете объяснить 6-летнему ребёнку, вы сами этого не понимаете".

Вы не могли бы привести ссылку на первоисточник этой цитаты? Насколько мне известно, это - популярный анекдот.

[Someone]

Alex__ в сообщении #1325876 писал(а):

Понять же в чём суть теории относительности и квантовой механики можно и без специального образования.

Получить иллюзию понимания можно. Понимание — нет. Бытовой интуиции и бытового воображения недостаточно, чтобы понять теорию относительности или квантовую механику, потому что эти теории слишком явно противоречат бытовому опыту.

А что там некто сказал по этому поводу, оставим на его совести.

[Walker_XXI]

Alex__ в сообщении #1325814 писал(а):

Но как я уже писал, требуется интуитивное понимание ответа на вопрос, без формул. Книга именно для этого и написана.

Alex__, Вы немножко путаете.
Во-первых, книга научно-популярная. Такие книги не могут дать никакого интуитивного понимания ответа на вопрос. Интуитивное понимание приходит с богатым опытом (и глубоким теоретическим знанием). А популярные книги лишь дают краткое изложение главных идей и результатов, основываясь на аналогиях, максимально приближенных к бытовым понятиям и явлениям (действительно интуитивно понятным читателям), стараясь использовать в качестве отправного пункта лишь общеизвестные (школьные) знания.

Во-вторых, теория [релятивистских супер]струн - это, вообще говоря, не физическая теория, а математическая (которую изначально пытались чисто формально использовать для описания определённых физических моделей) . Поэтому тут не может быть никаких интуитивно понятных аналогий без формул. Впрочем, откуда ноги растут у теории струн (дуальные модели сильных взаимодействий), Б.Грин должен был описать (уж не помню, насколько подробно).

Alex__ в сообщении #1325814 писал(а):

Вот если надо, можно же и весь "Капитал" Маркса или теорию относительности объяснить в нескольких предложениях

Не объяснить, а попытаться изложить. Как недавно где-то прочитал, у Эйнштейна при создании ОТО изначально была глубокая физическая идея, под реализацию которой нашёлся матаппарат (риманова геометрия). С теорией струн всё наоборот - есть матаппарат, который пытаются приспособить к описанию то одной, то другой физической проблемы, но общей глубокой физической идеи так пока и не найдено.

Alex__ в сообщении #1325814 писал(а):

Есть колебания струны (сгустка энергии, могущего быть и частицей и переносчиком взаимодействия), есть квантовая пена (частицы и античастицы с энергиями в рамках принципа неопределённости). Так почему говорится, что у пены отрицательная энергия, уравновешивающая струнную энергию?

Что касается Ваших представлений, то "сгустков энергии" не бывает. Бывают материальные объекты, а энергия - один из их параметров при моделировании. Частицы и переносчики взаимодействий - это одно и то же. Очень сильно упрощая можно сказать, что частицы вещества - фермионы, а частицы-переносчики взаимодействия - это бозоны. У Б.Грина в том месте речь о бозонной струне.

Как я писал ранее, перевод несколько исказил смысл, сильно "растащив" "колебания струны" и "квантовую пену". Это не разные явления, а два уровня одного и того же ("квантовая пена" - это просто низший, "нулевой" уровень квантовых возбуждений [струны], а не "частицы и античастицы с энергиями..."). В классике нулевой уровень - чистый ноль (если не считать движения струны, как целого), а в квантовом случае - не ноль.
Что касается Вашего вопроса, почему энергия этого уровня отрицательна, то тут действительно нет никаких интуитивно понятных идей. Потому что тут нет физики. Просто изучая абстрактную математическую модель (описывающую нереальный объект в нереальном многомерном пространстве) применили формальные правила квантования и посчитали определённую величину (которой в физических теориях соответствует энергия). Получили отрицательную величину (отрицательная она потому, что коммутатор временных компонент операторов осциллятора отрицателен, поскольку связан с сигнатурой метрики). Никто этого не ожидал. Но этому нашли хорошее применение.

Alex__ в сообщении #1325876 писал(а):

Я всего лишь попросил простыми словами разъяснить один непонятный момент из книги, в которой всё разъясняется простыми словами, практически без формул - всё то, что можно представить в воображении.

Вы и вправду можете вообразить многообразие Калаби-Яу?

UPD: Кстати, автор в этом моменте ничего и не стал пояснять, а просто сослался на квантовую механику, потому что "простыми словами, практически без формул" тут ничего не объяснить. Впрочем, об этом я уже писал:

Walker_XXI в сообщении #1325641 писал(а):

Факт для уровня книги "Элегантная вселенная" отнюдь не тривиален, однако ничего большего, кроме как сослаться на квантовую механику автор тут не может.

[Munin]

Alex__ в сообщении #1325862 писал(а):

Вопрос. Для чего Грин написал свою книгу?

Популярные книги вообще пишут для того, чтобы:
- немножко рассказать населению о том, что делается в науке;
- увлечь (особенно молодёжь), чтобы люди начали заниматься чем-то глубже, и возможно в будущем пошли бы в физику или смежные области;
- немножко повысить авторитет науки перед населением.

В данном конкретном случае, Грин написал свою книгу в том числе и для того, чтобы защитить в глазах публики теорию струн от нападок, прозвучавших в конце 90-х - начале 00-х годов.

-- 11.07.2018 14:01:50 --

Alex__ в сообщении #1325876 писал(а):

Понять же в чём суть теории относительности и квантовой механики можно и без специального образования.

Продемонстрируйте, что это правда.

Ответьте на два вопроса:
1. Может ли безмассовая частица распасться на две массивные частицы? Ответ обосновать.
2. Какие значения может принимать суммарная величина спина двух электронов в основном состоянии атома гелия? Ответ обосновать.

[rockclimber]

(Оффтоп)

Alex__ в сообщении #1325876 писал(а):

В ответ же на ни раз промелькнувший в ветке снобизм могу привести цитату одного человека: "Если вы что-то не можете объяснить 6-летнему ребёнку, вы сами этого не понимаете".

Мои стандартные вопросы членам секты свидетелей 6-летнего ребенка:
1) Просто объяснить или так, чтобы он понял?
2) Как проверить, что он понял?
Готов предоставить живую 11-летнюю девочку для публичной демонстрации ваших умений объяснять.