Хотя, насколько мне известно, в мире элементарных частиц
. Нет никаких оснований считать, что в галактических масштабах N=3 остаётся верным, или, что корректнее - достаточно точным.
Плохой популярщины начитались, увы. Особенно про последнее, так как первое ещё можно объяснить тёмными махинациями со свёрнутыми размерностями.
Если рассматривать пространство как геометрическое соотношение положений объектов, то его размерность - это минимальное число переменных, достаточное для определения расстояния от любого объекта, образующего пространство, до всех остальных.
Размерность определяется математически. Если моделью пространства-времени является достаточно хорошая вещь, для которой имеет смысл говорить о размерности. Например, для многообразий имеет.
Как это работает конкретнее: допустим, мы предполагаем, что пространство евклидово. Мы знаем, что размерность евклидового (и вообще аффинного) пространства равна наибольшему числу линейно независимых векторов, которые туда можно погрузить. Вот и пытаемся, для вычислений используя связь скалярного произведения с длинами и углами, которые можем измерять. И выходит 3, пока само допущение о евклидовости оправдывается. Конечно, на бо́льших масштабах мы не можем взять и получить размерность меньше 3 или нецелую, потому что многообразие никакой другой размерности локально не выглядит как трёхмерное евклидово пространство.
Понятно, что это можно сделать только в условиях земли и ближнего космоса.
Люблю ограничения, озвучиваемые кем-то кроме профессионалов в соответствующей области.