Как узнали размерность пространства, в котором мы живём?

[dsge]

btoom в сообщении #1320125 писал(а):

Одноатомный идеальный газ имеет степень свободы 3. Как такая версия, следствие принимает?
Узнал об этом на днях, повторяя классическую механику в целях общего образования.

А мозг может состоять из одного нейрона?

[eugensk]

dsge
Речь, видимо, про уравнение состояния $PV = \frac{\mathbf{3}}{2} nkT$. Ну да, степеней свободы $3n$, но и так понятно, что имелось ввиду.

[Pphantom]

eugensk в сообщении #1324117 писал(а):

Речь, видимо, про уравнение состояния $PV = \frac{\mathbf{3}}{2} nkT$.

Ой... либо Вы пользуетесь очень нестандартными обозначениями, либо тут как минимум две ошибки.

[eugensk]

Pphantom
Вполне может быть что всё-всё перепутал, школа была очень давно Пусть остаётся мне вечным укором.
Помню, что вн.энергия $U = \frac{\mathbf{3}}{2} nkT$, и почему то решил что $PV$ будет равно тому же.

[Pphantom]

eugensk в сообщении #1324135 писал(а):

Помню, что вн.энергия $U = \frac{\mathbf{3}}{2} nkT$

Это Вы тоже неправильно помните. Если что, для идеального газа $p=nkT$, так что у Вас либо внутренняя энергия имеет размерность давления, либо объем безразмерен.

[eugensk]

Pphantom в сообщении #1324141 писал(а):

Это Вы тоже неправильно помните. Если что, для идеального газа $p=nkT$, так что у Вас либо внутренняя энергия имеет размерность давления, либо объем безразмерен.

Наверное, я перепутал обозначения. У меня $U = \frac{\mathbf{3}}{2} nkT$, где n число молекул, k - постоянная Больцмана
Раз $k=1.38\times 10^{{-23}}$ Дж/К, то размерность правильная.

Да конечно же перепутал, n - обычно означает число молекул на единицу объёма!
Уже сожалею, что залез в эту тему, я оказывается, вообще её не помню :)

[Pphantom]

А, да, тогда концы с концами сходятся, но $n$ действительно обычно означает концентрацию, а не число молекул.

[Igor_Dmitriev]

Пожалуйста, не засоряйте интересную тему школьной физикой, создайте свою, если хотите что-то обсудить. Модератор, куда вы смотрите?

arseniiv в сообщении #1324097 писал(а):

Вообще разные бывают теории, зря вы зацепились за какую-то одну.

Я не про то, почему теории с большим числом измерений не придумали, я про то, почему вообще наш мир не является бесконечномерным, пусть и с очень маленькими измерениями высших порядков.

Здесь же не существует одномерных и двумерных тел и систем, только что-то, напоминающее их, значит, и трёхмерного, четырёхмерного и т. д. миров нет, только что-то, их напоминающее.

[eugensk]

Igor_Dmitriev в сообщении #1324158 писал(а):

Пожалуйста, не засоряйте интересную тему школьной физикой, создайте свою, если хотите что-то обсудить. Модератор, куда вы смотрите?

Не помню, я говорил, что сожалею, что залез? Пожалуйста, продолжайте!

ps Школьную физику можно и удалить, я передумал насчёт вечного укора. Ничего не было.

[Walker_XXI]

Dmitriy40 в сообщении #1320145 писал(а):

Igor_Dmitriev
Вот отсюда почитайте, там не только про время, но и про пространство.

Уж если читать это, то на английском языке, т.к. русскоязычная статья представляет собой не вполне грамотный перевод (выполненный человеком, как минимум не владеющим терминологией).

Igor_Dmitriev в сообщении #1324158 писал(а):

Я не про то, почему теории с большим числом измерений не придумали, я про то, почему вообще наш мир не является бесконечномерным

Простите, а как бы мог выглядеть (приемлемый для Вас) ответ на Ваш вопрос?

[Dmitriy40]

Igor_Dmitriev в сообщении #1324158 писал(а):

Здесь же не существует одномерных и двумерных тел и систем, только что-то, напоминающее их, значит, и трёхмерного, четырёхмерного и т. д. миров нет, только что-то, их напоминающее.

Нет, не значит. Опытным путём установлено что 3+1 измерений достаточно для описания происходящего вокруг, остальные, я повторюсь, не позволяет ввести бритва Оккама. Все теории с большим количеством измерений остаются пока в некоем роде математической фантазией без физических подтверждений: удобно с точки зрения математики так записывать формулы, но вот реализуется ли оно в реальности - мы пока не знаем.

[arseniiv]

Igor_Dmitriev в сообщении #1324158 писал(а):

Я не про то, почему теории с большим числом измерений не придумали, я про то, почему вообще наш мир не является бесконечномерным, пусть и с очень маленькими измерениями высших порядков.

Что значит «почему наш мир не является бесконечномерным»? Почему мы не наблюдаем сколь угодно много измерений? Ну, потому что не наблюдаем, какое ещё тут может быть объяснение. А теорию с бесконечным числом свёрнутых измерений, согласованную с наблюдениями, может быть и можно устроить. Просто это будет ненужной сложностью. Потому-то если даже такие уже и рассматривали, вы о них не слышали.

Walker_XXI в сообщении #1324164 писал(а):

Простите, а как бы мог выглядеть (приемлемый для Вас) ответ на Ваш вопрос?

+100500.

[Igor_Dmitriev]

Walker_XXI в сообщении #1324164 писал(а):

Простите, а как бы мог выглядеть (приемлемый для Вас) ответ на Ваш вопрос?

Правильно заданный вопрос - уже половина ответа
Один из ответов мог бы содержать в себе, например, места во Вселенной, которые "подозреваются" в том, что они, будучи трёхмерными, расположены из-за своего искривления на самом деле в 50-100 измерениях, подобно "одномерной" нитке в "трёхмерном" клубке.

[Andrey_Kireew]

Я лично, тоже озадачен этим вопросом. Один мой знакомый обосновывал N=3 ссылаясь на гипотезу Пуанкаре. Ну и Red_Herring привёл вполне весомые основания. Но это всего лишь обоснования, а не доказательства. Они показывают, что такая модель проще, что при N=3 она приобретает определённые уникальные свойства, и т.п.

Хотя, насколько мне известно, в мире элементарных частиц $N\ne 3$. Нет никаких оснований считать, что в галактических масштабах N=3 остаётся верным, или, что корректнее - достаточно точным.

На счёт экспериментальных исследований этого вопроса я ничего толкового не слышал.
Но мне представляется это так:
Если рассматривать пространство как геометрическое соотношение положений объектов, то его размерность - это минимальное число переменных, достаточное для определения расстояния от любого объекта, образующего пространство, до всех остальных.

Вот и эксперимент: нужно измерить матрицу расстояний между множеством объектов пространства и найти её ранг - это и будет размерность пространства.

Понятно, что это можно сделать только в условиях земли и ближнего космоса.

[arseniiv]

Andrey_Kireew в сообщении #1324195 писал(а):

Хотя, насколько мне известно, в мире элементарных частиц $N\ne 3$. Нет никаких оснований считать, что в галактических масштабах N=3 остаётся верным, или, что корректнее - достаточно точным.

Плохой популярщины начитались, увы. Особенно про последнее, так как первое ещё можно объяснить тёмными махинациями со свёрнутыми размерностями.

Andrey_Kireew в сообщении #1324195 писал(а):

Если рассматривать пространство как геометрическое соотношение положений объектов, то его размерность - это минимальное число переменных, достаточное для определения расстояния от любого объекта, образующего пространство, до всех остальных.

Размерность определяется математически. Если моделью пространства-времени является достаточно хорошая вещь, для которой имеет смысл говорить о размерности. Например, для многообразий имеет.

Как это работает конкретнее: допустим, мы предполагаем, что пространство евклидово. Мы знаем, что размерность евклидового (и вообще аффинного) пространства равна наибольшему числу линейно независимых векторов, которые туда можно погрузить. Вот и пытаемся, для вычислений используя связь скалярного произведения с длинами и углами, которые можем измерять. И выходит 3, пока само допущение о евклидовости оправдывается. Конечно, на бо́льших масштабах мы не можем взять и получить размерность меньше 3 или нецелую, потому что многообразие никакой другой размерности локально не выглядит как трёхмерное евклидово пространство.

Andrey_Kireew в сообщении #1324195 писал(а):

Понятно, что это можно сделать только в условиях земли и ближнего космоса.

Люблю ограничения, озвучиваемые кем-то кроме профессионалов в соответствующей области.