под корнями все понимают числа, но никак не векторы.
Если уравнение комплексное, то корнями будут комплексные числа, которые можно представлять себе как векторы на плоскости.
Ещё немного информации: решения бывают у функциональных уравнений, например, у дифференциальных. Решением такого уравнения будет не число, а функция. Например, у уравнения
![$\tfrac{dy}{dx}=y$ $\tfrac{dy}{dx}=y$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/e/76eb5cbf7dcaea96437488fa30a39a2782.png)
решениями будут разнообразные функции
![$y=Ce^x$ $y=Ce^x$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/1/ab1c77ea8edd63ac94434d9d1f36024682.png)
при различных значениях параметра
![$C\in\mathbb{R}.$ $C\in\mathbb{R}.$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/8/1e828eb2046844bc69a91c52352f895582.png)
Слово "корни" здесь не употребляется.
Зато слово "корни" употребляется применительно не к уравнениям
![$f(x)=0,$ $f(x)=0,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/1/d/c1dfccf7dc592f7accd431e93f6b283a82.png)
а применительно к самим функциям
![$f(x),$ $f(x),$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/2/7/227d7111948d1a68e0fb9f04f5c3a64b82.png)
и означает точки
![$x,$ $x,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/0/380aab7befb490c9e8b8027e557ed54582.png)
в которых эта функция обращается в ноль. Ещё говорят в том же значении "нули функции". Слово "корень" более алгебраическое, например, оно используется для рассуждений о корнях многочленов: бывают кратные корни, и так далее. Если рассматриваются уравнения от двух и более переменных, то их можно представить в виде
![$f(x,y)=0,$ $f(x,y)=0,$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/1/1a1610ec7d95d36dd6d896c918e6ed9a82.png)
и говорить о каждой отдельной точке
![$(x,y),$ $(x,y),$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/4/ac4c20fee709c792962eda0d80e7b1ff82.png)
в которой это равенство выполняется, как о "нуле" функции
![$f(x,y).$ $f(x,y).$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/a/eaa470d8f0bc4278d6ffeca8593e4b1182.png)