2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Равнозначны ли понятия "решение" и "корень" уравнения?
Сообщение26.06.2018, 09:58 


14/09/16
38
Добрый день.
Если в уравнении (системе уравнений) имеется только одна переменная, то очевидно, что данные понятия могут применяться как равнозначные.
А вот, например, для системы уравнений с 2-мя переменными обычно используют понятие "решение", а не "корень": "Решениями системы уравнений с двумя переменными являются все пара значений переменных, обращающие все уравнения системы в верные числовые равенства: $(x,y)$".
Правильно ли говорить о корнях такой системы, и равнозначно ли тогда понятие корня понятию решения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равнозначны ли понятия "решение" и "корень" уравнения?
Сообщение26.06.2018, 10:06 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
bssgrad в сообщении #1322628 писал(а):
Правильно ли говорить о корнях такой системы, и равнозначно ли тогда понятие корня понятию решения?

Для одного уравнения -- более-менее однозначны. Правда, есть нюанс: если корней несколько, то можно говорить о наличии нескольких решений, а можно называть решением совокупность корней; поэтому термин "корень" предпочтительнее. Для системы можно было бы, в принципе, договориться о том же, только никто этого не делает -- под корнями все понимают числа, но никак не векторы. Вопрос чисто лингвистический.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равнозначны ли понятия "решение" и "корень" уравнения?
Сообщение26.06.2018, 10:14 


14/09/16
38
Спасибо за ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равнозначны ли понятия "решение" и "корень" уравнения?
Сообщение26.06.2018, 12:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #1322629 писал(а):
под корнями все понимают числа, но никак не векторы.

Если уравнение комплексное, то корнями будут комплексные числа, которые можно представлять себе как векторы на плоскости.

Ещё немного информации: решения бывают у функциональных уравнений, например, у дифференциальных. Решением такого уравнения будет не число, а функция. Например, у уравнения $\tfrac{dy}{dx}=y$ решениями будут разнообразные функции $y=Ce^x$ при различных значениях параметра $C\in\mathbb{R}.$ Слово "корни" здесь не употребляется.

Зато слово "корни" употребляется применительно не к уравнениям $f(x)=0,$ а применительно к самим функциям $f(x),$ и означает точки $x,$ в которых эта функция обращается в ноль. Ещё говорят в том же значении "нули функции". Слово "корень" более алгебраическое, например, оно используется для рассуждений о корнях многочленов: бывают кратные корни, и так далее. Если рассматриваются уравнения от двух и более переменных, то их можно представить в виде $f(x,y)=0,$ и говорить о каждой отдельной точке $(x,y),$ в которой это равенство выполняется, как о "нуле" функции $f(x,y).$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group