С чего начать?

[Leak]

Закончил 9 класс, настали каникулы и появилось время на математику. Можно сказать делаю это для саморазвития и потому что это мне нравится, посоветуйте с каких книг начать изучение. В большей степени меня интересует мат. анализ, линейная алгебра и аналитическая геометрия. Могу находить простые интегралы, производные, пределы, но научился я этому не по книгам и поэтому не так глубоко знаю как всё это работает. По мат. анализу пробовал читать Зорича, я стараюсь все делать идеально, но когда тебе говорят: "Проиллюстрировать геометрически декартово произведение двух окружностей" я просто теряюсь, так как получается множество вида {x, y, z, b} и как я буду это иллюстрировать, или как можно проиллюстрировать диагональ этого множества... и таких (не чётких, где не до конца понятно что от тебя хотят) вещей у его достаточно много. Заранее благодарю за ответ =)

[iifat]

Leak в сообщении #1322078 писал(а):

большей степени меня интересует мат. анализ, линейная алгебра и аналитическая геометрия

Советую почитать книги по матанализу, линейной алгебре и аналитической геометрии.

Leak в сообщении #1322078 писал(а):

Проиллюстрировать геометрически декартово произведение двух окружностей

Ну, как понимаю, геометрическая иллюстрация произведения двух отрезков — прямоугольник. От вас требуется нечто аналогичное. Что именно — сразу и не соображу.

[follow_the_sun]

Leak
хочется поднять свою самооценку?

[Leak]

iifat в сообщении #1322080 писал(а):

Советую почитать книги по матанализу, линейной алгебре и аналитической геометрии.

Это всё конечно весело, но можно поконкретнее?

-- 23.06.2018, 20:21 --

follow_the_sun в сообщении #1322082 писал(а):

Leak
хочется поднять свою саммоценку?

Нет, математика для меня и вправду интересная. Я просто хочу углубится в неё.

[follow_the_sun]

Leak
Есть много красивых и интересных вещей, выходящих за рамки стандартного набора для первокурсников.

[iifat]

Leak в сообщении #1322083 писал(а):

можно поконкретнее?

Имхо, нельзя. Берёте любой учебник и читаете. Что непонятно — можно спросить и тут. Ну вот, посмотрите сюда, тут поконкретнее, хотя, как по мне, Зорич ли, Фихтенгольц — всё едино. Лорана Шварца вот только не советую — ниасилил.

[Leak]

follow_the_sun в сообщении #1322086 писал(а):

Leak
Есть много красивых и интересных вещей, выходящих за рамки стандартного набора для первокурсников.

Не понимаю причём здесь это, до первого курса мне ещё два года в 10 и 11 классе. Я и хочу начать путешествие по интереснейшему миру математики, но не знаю с какой точки отправится что бы так сказать ничего не упустить.

[iifat]

Кстати говоря, вот тут можно пошариться.

[eugensk]

У Зорича вы не сможете решить все задачи в вводной главе (до предела). Видимо, она предполагалась такой, чтобы дать почуствовать, на что похожа настоящая математика, школьнику не хватит математической культуры их одолеть. Но сам текст и какие-то из задач вы, конечно, осилите. Дальше главы более доступны.
Просто знайте, что вы будете возвращаться по многу раз к одному и и тому же материалу, каждый раз с большим пониманием, это нормально.

Обратите внимание на http://www.math.ru/lib/. Ваша цель - видение, его можно развивать на разных темах. Возьмите какую-нибудь книгу из серии Популярные лекции по математике, например, и пройдите её.

Очень советую добыть Алгебра и начала анализа Башмаков, Беккер, Гольховой и проверить себя, сможете ли вы решать задачи оттуда. Если нет, отложите Зорича на время, и научитесь.

ps Произведение двух окружностей - это тор. Любая точка на торе соостветствует упорядоченной паре точек на этих окружностях, можете сообразить как задать это соответствие?

[Gordon123]

Ну почитайте "Что такое математика?" Куранта&Роббинса или "Математический дивертисмент" Табачникова&Фукса (или не исключающее). Есть ещё всякие МЦНМО-шные методички. Может и не стоит сразу браться за университетские учебники, а развить кругозор, узнать, что ещё есть интересного в математике, понять почему на данном этапе вам нравятся именно эти области, что в них привлекает.
Касательно того, что вам нравится сейчас, можно взять задачники по алгебре и анализу для школьников (Гашков, Прасолов).

[follow_the_sun]

Итак, почему я считаю, что вам не стоит тратить время на матан, ангем, и линал:
0. ЕГЭ. Тема topic98261.html красноречиво свидетельствует о том, что множество задач достаточно специфичны и вызывают трудности у абитуриентов.
1. Олимпиады. Доп баллы при поступлении+развитие вашей математической культуры+изучение теории чисел (в большинстве вузов ее не читают).

Leak в сообщении #1322078 писал(а):

для саморазвития

и

Leak в сообщении #1322091 писал(а):

что бы так сказать ничего не упустить.

они подойдут лучше
2. Вышеперечисленные дисциплины являются стандартными для большинства технических вузов ( в один из которых вы скорее всего будете поступать). Очевидно, что в вузе вы сможете изучить все это лучше.
3. Книги МЦНМО для школьников
4. Пункты 0 и 1 для предметов, которые вы сдаете в ЕГЭ вместе с математикой.

[eugensk]

Gordon123 в сообщении #1322101 писал(а):

задачники по алгебре и анализу для школьников (Гашков, Прасолов)

И это две книги, у Гашкова, Прасолова нет совместного задачника (как справедливо указал Gordon123)
Еще не пропустите Алфутова Устинов, Алгебра и теория чисел, сборник задач. Он далеко не школьный, хотя и для физматшкол.

зы Вообще, задачи - лучший ориентир в освоении математики. Если вы не можете решать какие-то задачи, вы точно знаете где у вас пробелы, и остается их только устранить.

[Gordon123]

eugensk в сообщении #1322103 писал(а):

Gordon123 в сообщении #1322101 писал(а):

задачники по алгебре и анализу для школьников (Гашков, Прасолов)

Причём это две книги, у Гашкова, Прасолова нет совместного задачника (верно?)

Разумеется. Поэтому я написал "задачники", а не "задачник".

[vpb]

Leak в сообщении #1322078 писал(а):

я стараюсь все делать идеально

Не надо стараться все делать идеально. После 9 класса начальное понимание матанализа в любом случае будет мутноватым.
Насчет той задачи, где непонятно чего хотят. "А, да это же поверхность тора, сиречь бублика!" и все дела.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Беседы на околонаучные темы» в форум «Вопросы преподавания»