Механика - математика?

[Red_Herring]

pogulyat_vyshel в сообщении #1322037 писал(а):

см третий том M. Taylor PDE.

К черту Тейлора; не смотрел и не собираюсь. Это все придумал Черчилль в восемнадцатом году С.Н.Бернштейн в 1904, только с другой целью--решения 19й проблемы Гильберта (для уравнений второго порядка).

Рассмотрим, скажем, уравнение Лапласа $\Delta u=0$ в $\mathbb{C}^n\ni z = x+yi$. Тогда его можно записать как волновое $u_{x_1,x_1}-u_{y_2,y_2} -\ldots - u_{y_{n},y_{n}}=0$ .... Ну и применим теорию волнового уравнения, и тогда если $u|_{x_1=0}, u_{x_1}|_{x_1=0}$ были определено при $|y'|< \epsilon$, то полученное решение определено при $|y '|< \epsilon-|x_1|$, $y'=(y_2,\ldots,y _n)$. Ну надо еще доказать, что удовлетворяет условиям К.-Р. по всем переменным, что просто (поскольку для начальных данных это так, и все операторы коммутируют). Фокус в том, что глобального вещественного решения не получается, потому что невещественные сингулярности выходят в $\mathbb{R}^n$ именно из-за того, что исходное уравнение негиперболическое.

Уходя в комплексную область и используя К.-Р., мы можем радикально поменять тип уравнения.