Здравствуйте. Маленький вопрос.
Пусть тело движется вдось оси

. Его скорость

. Говорят, что пройденный путь за время

при постоянной скорости

это

. Отсюда видно, что

имеет знак, так как

имеет знак, потому что

имеет знак.
Теперь пусть тело движется по кривой траектории. Запишем его вектор скорости как

(

- единичный вектор касательной к траектории).

это модуль вектора скорости, он положителен. Говорят, что

. Значит

не может быть отрицательным. Значит, независимо от того, движется ли тело по кривой "вправо" или "влево",

будет положительным.
Значит в первом и втором примере в

вкладывается разный смысл, да?
С вторым примером, когда модуль скорости

равен

все понятно,

это неотрицательна величина, это просто расстояние, измеренное вдоль траектории независимо от направления движения. Может ошибка в первом случае. Я в Сивухине прочитал, что "Пройденный путь

определяется приращением координаты,

". Но понятно, что может быть

и тогда

.