Оформление решения ЕГЭ, задание 15

[upgrade]

provincialka в сообщении #1320742 писал(а):

Хм... решение неравенств с хорошо подобранными корнями? Что тут такого сложного, чего нельзя выучить на уроках математики?

Как правило в задачах (любых) не описывается множество неявных соглашений, которые даются в процессе обучения, но поскольку ЕГЭ явно не об этом, продолжать не буду, хотя вот этот элемент - навык проверки всей вещественной прямой, например, наличия значений в минус бесконечности и в неравенствах вида $x>0$ тоже, он близок к таким соглашениям в части методов решения задач.
Если 15-я задача - это проверка только такого навыка, то тогда конечно нолик, но если проверяется еще и умение решать неравенства, то это явно больше нолика. Ведь некоторые даже не дошли до второй частя - времени не хватило. Но их результат вдруг может оказаться равный результату тех, кто решал вторую часть... Может имеет смысл ставить двузначную оценку - за первую часть и за вторую часть...

[provincialka]

Насчёт проверки на всей прямой не поняла. Но то, что неравенство нельзя умножать на число неизвестного знака... Это что, такая большая тайна?

[upgrade]

provincialka в сообщении #1320873 писал(а):

Насчёт проверки на всей прямой не поняла.

Когда ученик смотрит на неравенство, он рисует на листочке прямую и штрихует области значений. Таким образом, он мысленно представляет себе эту прямую. Вот еслиб он всегда задумывался на уровне рефлексов "а вдруг все же там далеко далеко - в минус или в плюс бесконечности есть мааааленький спрятавшийся кусочек значений", то такой ошибки не возникло, ведь он бы проверял это предположение " вдруг" при любых неравенствах.

provincialka в сообщении #1320873 писал(а):

Но то, что неравенство нельзя умножать на число неизвестного знака... Это что, такая большая тайна?

Так это сначала надо как-то распознать, что там неизвестный знак.

[provincialka]

upgrade в сообщении #1320880 писал(а):

Так это сначала надо как-то распознать, что там неизвестный знак.

Неравенство имеет вид $2>\frac 1x$. Как от него перейти к неравенству $x >\frac12$? Число $x$ было в знаменателе, а стало в числителе. Значит на него что? Правильно, умножили! А на $2$ поделили. Двойка число положительное, а вот $x$ -- неизвестного знака. Какие мозговые усилия нужны, чтобы это понять?

И не надо смотреть ни на какие "далекие части числовой прямой". Если хотите в таких терминах, то можно рассуждать так.

Нам требуется умножить неравенство на $x$. Знак этого числа неизвестен, ясно только, чо оно не равно $0$. Разберем два случая:
1) $x>0$, тогда при умножении на него знак неравенства не меняется, оно принимает вид $2x>1$, то есть $x>0,5$
2) $x<0$, при умножении на $x$ знак неравенства меняется, оно принимает вид $2x<1$, то есть $x<0,5$, что с учетом предположения дает $x<0$

Но так обычно не делают, привычнее перенести всё на одну сторону, записать неравенство в виде $\frac{2x-1}{x}>0$ и решать методом интервалов.

Как видите, дело не в том, чтобы не забыть "маленький кусочек числовой прямой" (ничего себе маленький! Вся отрицательная полусь!) А в том, чтобы твердо знать и, главное, понимать, какие преобразования делать можно, а какие -- нельзя!

Если же человек просто "набил руку" на метод интервалов, не понимая его... вот тогда и теряюся... кусочки... и баллы.

[upgrade]

provincialka
$2x=1$ значит не тоже самое, что $1/2x=1$?

[provincialka]

Вы имеете в виду $\frac 1{2x}=1$? Для равенства это верно. И что?
При решении неравенств надо учитывать ещё точки, где левая или правая часть не существует.

[upgrade]

provincialka
Ну, в общем... по всем признакам, вам виднее. У меня квалификации не хватает оценить нуль тут ставить или больше нуля. Формально все ж неравенство не решено. Потеря интервала такая ошибка, которая может дорого стоить. Даже не факт, что наличие хоть какого-то решения лучше ответа специалиста "я не знаю как это решить".