Формула положения солнца

[Munin]

Pphantom в сообщении #1317277 писал(а):

...вместе со старым школьным учебником астрономии.

С которым именно?

[Pphantom]

Munin в сообщении #1317342 писал(а):

С которым именно?

Более-менее все равно, но я имел в виду Воронцова-Вельяминова. Если найдется Порфирьев, будет еще лучше.

[Munin]

Я смотрел несколько разных "старых школьных учебников по астрономии", и общее впечатление - что они похожи между собой меньше, чем краб, гриб и бегемот. Так что уточнение было необходимо. Спасибо за ответ.

[wrest]

Qlin в сообщении #1315715 писал(а):

Там что-то умножается, что-то складывается, но смысл получаемой величины непонятен. Непонятно и откуда выведено такое выражение.

Для высоты (угла места) у вас норм. формула, а вот для азимута неверная.

Верная (в ваших обозначениях):

$\mathrm{Azimuth}=\arctg\left(\dfrac{-\sin\mathrm{HRA}}{\tg \delta \cos \varphi -\sin \varphi \cos \mathrm{HRA} }\right)$

Но в ней надо следить за квадрантами: если знаменатель меньше нуля, прибавляем к азимуту 180 градусов, если нет но числитель меньше нуля, то прибавляем 360.

При расcчете $\mathrm{HRA}$ имеет смысл учесть неравномерности (уравнение времени).
Добавку (в минутах) к $\mathrm{HRA}$ можно посчитать по формуле
$EoT=9,87\sin\dfrac{720(d-81)}{365}-7,53\cos\dfrac{360(d-81)}{365}-1,5\sin\dfrac{360(d-81)}{365}$
Добавка к $\mathrm{HRA}$ будет варьироваться в пределах 16 минут, по азимуту это будет поправка до 4 градусов. По высоте тоже будет небольшая поправка.

С учетом поправки к $\mathrm{HRA}$ точность должна получиться в пределах градуса.

Осталось вам научиться считать $\mathrm{HRA}$ -- это понятно как делается?

[wrest]

wrest в сообщении #1317362 писал(а):

Добавку (в минутах)

Следует читать как

Добавку (в минутах времени)

То есть скажем в середине октября для Москвы к отставанию солнечного времени от времени на наручных часах на полчаса надо добавить 15 минут, и получится отставание $-29+15=-14$ минут, и уже из этого исходить при вычислении $HRA$.

[arseniiv]

wrest в сообщении #1317362 писал(а):

Но в ней надо следить за квадрантами: если знаменатель меньше нуля, прибавляем к азимуту 180 градусов, если нет но числитель меньше нуля, то прибавляем 360.

По идее должно исправляться использованием $\arctg_2$.

[wrest]

arseniiv в сообщении #1317390 писал(а):

По идее должно исправляться использованием $\arctg_2$.

Почти, $\arctg_2$ же дает в результате от $-180$ до $180$, так что надо проверять знак и к отрицательным значениям прибавлять $360$.

[Qlin]

Ладно, вроде теперь я что-то понимаю в сферической тригонометрии.

[Pphantom]

Qlin в сообщении #1319956 писал(а):

Ладно, вроде теперь я что-то понимаю в сферической тригонометрии.

Тогда Вы должны заметить, что интересующие Вас формулы - фактически две записи теоремы косинусов (в одном случае с заменой из теоремы синусов) для сферического треугольника с вершинами в полюсе мира, зените и объекте (в Вашем случае - в Солнце).

[Qlin]

Интересующая формула: $\sin h=\sin \delta \sin \varphi+\cos \delta \cos \varphi \cos \mathrm{HRA}$
Теорема косинусов: $\cos c=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C$

[Pphantom]

Qlin в сообщении #1319996 писал(а):

Интересующая формула: $\sin h=\sin \delta \sin \varphi+\cos \delta \cos \varphi \cos \mathrm{HRA}$
Теорема косинусов: $\cos c=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C$

Именно. Все стороны треугольника - это дополнения широты $\varphi$, склонения $\delta$ и высоты $h$ до $90^\circ$.

[Qlin]

А, ну понятно. Угол с вершиной в полюсе — это и есть местное солнечное время в градусах, взятое так, что полудню соответствует ноль. Такое время ничем дополнять не следует.
Дальше надо, чтоб высота была $0^\circ$ на рассвете, $90^\circ$ в зените и $180^\circ$ — на закате, а в треугольнике $90^\circ$, $0^\circ$ и $-90^\circ$ соответствено. Поэтому $h=90^\circ - h_\bigtriangleup$. И так далее, всё в таком же духе. А есть хорошая картинка, чтобы всё это на ней было проиллюстрировано?

[Pphantom]

Qlin в сообщении #1320020 писал(а):

Угол с вершиной в полюсе — это и есть местное солнечное время в градусах, взятое так, что полудню соответствует ноль. Такое время ничем дополнять не следует.

Да. Обычно сие именуется "часовым углом" (в данном случае - Солнца).

Qlin в сообщении #1320020 писал(а):

А есть хорошая картинка, чтобы всё это на ней было проиллюстрировано?

Ну, например, вот. Это картинка не конкретно для Солнца, но в этом смысле разницы между ним и каким-то другим объектом нет.

[Qlin]

wrest в сообщении #1317362 писал(а):

$\mathrm{Azimuth}=\arctg\left(\dfrac{-\sin\mathrm{HRA}}{\tg \delta \cos \varphi -\sin \varphi \cos \mathrm{HRA} }\right)$

Если формула, которую привел wrest, верная, то дальше вопрос, как ее вывести.

[Pphantom]

Ну давайте смотреть. Сначала обнаружим, что все, что нас интересует, является (с точностью до постоянных слагаемых) углами или сторонами того самого треугольника (именуемого параллактическим).

В принципе, можно сразу воспользоваться т.н. "формулой четырех элементов", тогда

$$\ctg (180^\circ -A) \sin t = \ctg (90^\circ - \delta) \sin (90^\circ - \varphi) - \cos (90^\circ - \varphi) \cos t,$$

откуда

$$ \frac{\sin t}{-\tg A} = \tg \delta \cos \varphi - \sin \varphi \cos t $$

и

$$ \tg A = - \frac{\sin t}{\tg \delta \cos \varphi - \sin \varphi \cos t}. $$

На картинке выше азимут астрономический, т.е. отсчитываемый от точки юга (географический отличается от него всегда ровно на $180^\circ$), но для тангенса это несущественно.

Получается очень похоже, но, по идее, $\text{HRA}=t\pm 180^\circ$, т.е. wrest, по-видимому, все же перепутал часовой угол с истинным солнечным временем (хотя ручаться не буду - на память ответ я не помню, а в выкладках мог и наврать, так что если хочется, лучше проверяйте).

В принципе, формулу четырех элементов кроме астрометристов, геодезистов и штурманов мало кто знает, поэтому можно и честно вывести то же самое из теорем косинусов и синусов, но тут уж писать все выкладки мне лень, поэтому я просто опишу схему. Берем теорему косинусов для трех сторон и угла при зените. В ней получается косинус высоты, который можно выразить из теоремы синусов (углы при зените и при полюсе и противолежащие стороны), и синус высоты, который можно выразить из теоремы косинусов с углом при полюсе. В итоге должно получиться выражение, которое после упрощения даст уже записанный выше результат.

-- 15.06.2018, 01:16 --

Qlin в сообщении #1319996 писал(а):

Интересующая формула: $\sin h=\sin \delta \sin \varphi+\cos \delta \cos \varphi \cos \mathrm{HRA}$

Кстати, тогда тут тоже может быть ошибка. Это правильно, если $\text{HRA}=t$, т.е. нуль соответствует верхней кульминации (т.е. истинному полудню для Солнца), и тогда и дальше все сходится. Если же это все-таки истинное солнечное время (которое, как и в обычной жизни, принято отсчитывать от полуночи), то плюс в формуле должен превратиться в минус.