2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65277
Pphantom в сообщении #1317277 писал(а):
...вместе со старым школьным учебником астрономии.

С которым именно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 11:38 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14728
Кронштадт
Munin в сообщении #1317342 писал(а):
С которым именно?
Более-менее все равно, но я имел в виду Воронцова-Вельяминова. Если найдется Порфирьев, будет еще лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 11:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65277
Я смотрел несколько разных "старых школьных учебников по астрономии", и общее впечатление - что они похожи между собой меньше, чем краб, гриб и бегемот. Так что уточнение было необходимо. Спасибо за ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 13:05 


05/09/16
3886
Qlin в сообщении #1315715 писал(а):
Там что-то умножается, что-то складывается, но смысл получаемой величины непонятен. Непонятно и откуда выведено такое выражение.

Для высоты (угла места) у вас норм. формула, а вот для азимута неверная.

Верная (в ваших обозначениях):

$\mathrm{Azimuth}=\arctg\left(\dfrac{-\sin\mathrm{HRA}}{\tg \delta \cos \varphi -\sin \varphi \cos \mathrm{HRA}  }\right)$

Но в ней надо следить за квадрантами: если знаменатель меньше нуля, прибавляем к азимуту 180 градусов, если нет но числитель меньше нуля, то прибавляем 360.

При расcчете $\mathrm{HRA}$ имеет смысл учесть неравномерности (уравнение времени).
Добавку (в минутах) к $\mathrm{HRA}$ можно посчитать по формуле
$EoT=9,87\sin\dfrac{720(d-81)}{365}-7,53\cos\dfrac{360(d-81)}{365}-1,5\sin\dfrac{360(d-81)}{365}$
Добавка к $\mathrm{HRA}$ будет варьироваться в пределах 16 минут, по азимуту это будет поправка до 4 градусов. По высоте тоже будет небольшая поправка.

С учетом поправки к $\mathrm{HRA}$ точность должна получиться в пределах градуса.

Осталось вам научиться считать $\mathrm{HRA}$ -- это понятно как делается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 14:45 


05/09/16
3886
wrest в сообщении #1317362 писал(а):
Добавку (в минутах)

Следует читать как

Добавку (в минутах времени)

То есть скажем в середине октября для Москвы к отставанию солнечного времени от времени на наручных часах на полчаса надо добавить 15 минут, и получится отставание $-29+15=-14$ минут, и уже из этого исходить при вычислении $HRA$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 15:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23041
Уфа
wrest в сообщении #1317362 писал(а):
Но в ней надо следить за квадрантами: если знаменатель меньше нуля, прибавляем к азимуту 180 градусов, если нет но числитель меньше нуля, то прибавляем 360.
По идее должно исправляться использованием $\arctg_2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 15:56 


05/09/16
3886
arseniiv в сообщении #1317390 писал(а):
По идее должно исправляться использованием $\arctg_2$.

Почти, $\arctg_2$ же дает в результате от $-180$ до $180$, так что надо проверять знак и к отрицательным значениям прибавлять $360$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение14.06.2018, 19:07 


06/04/18
119
Ладно, вроде теперь я что-то понимаю в сферической тригонометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение14.06.2018, 20:54 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14728
Кронштадт
Qlin в сообщении #1319956 писал(а):
Ладно, вроде теперь я что-то понимаю в сферической тригонометрии.
Тогда Вы должны заметить, что интересующие Вас формулы - фактически две записи теоремы косинусов (в одном случае с заменой из теоремы синусов) для сферического треугольника с вершинами в полюсе мира, зените и объекте (в Вашем случае - в Солнце).

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение14.06.2018, 21:19 


06/04/18
119
Интересующая формула: $\sin h=\sin \delta \sin \varphi+\cos \delta \cos \varphi \cos \mathrm{HRA}$
Теорема косинусов: $\cos c=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение14.06.2018, 21:24 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14728
Кронштадт
Qlin в сообщении #1319996 писал(а):
Интересующая формула: $\sin h=\sin \delta \sin \varphi+\cos \delta \cos \varphi \cos \mathrm{HRA}$
Теорема косинусов: $\cos c=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C$
Именно. Все стороны треугольника - это дополнения широты $\varphi$, склонения $\delta$ и высоты $h$ до $90^\circ$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение14.06.2018, 22:38 


06/04/18
119
А, ну понятно. Угол с вершиной в полюсе — это и есть местное солнечное время в градусах, взятое так, что полудню соответствует ноль. Такое время ничем дополнять не следует.
Дальше надо, чтоб высота была $0^\circ$ на рассвете, $90^\circ$ в зените и $180^\circ$ — на закате, а в треугольнике $90^\circ$, $0^\circ$ и $-90^\circ$ соответствено. Поэтому $h=90^\circ - h_\bigtriangleup$. И так далее, всё в таком же духе. А есть хорошая картинка, чтобы всё это на ней было проиллюстрировано?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение14.06.2018, 22:57 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14728
Кронштадт
Qlin в сообщении #1320020 писал(а):
Угол с вершиной в полюсе — это и есть местное солнечное время в градусах, взятое так, что полудню соответствует ноль. Такое время ничем дополнять не следует.
Да. Обычно сие именуется "часовым углом" (в данном случае - Солнца).
Qlin в сообщении #1320020 писал(а):
А есть хорошая картинка, чтобы всё это на ней было проиллюстрировано?
Ну, например, вот. Это картинка не конкретно для Солнца, но в этом смысле разницы между ним и каким-то другим объектом нет.


Вложения:
partr.png
partr.png [ 100.65 Кб | Просмотров: 0 ]
 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение15.06.2018, 00:02 


06/04/18
119
wrest в сообщении #1317362 писал(а):
$\mathrm{Azimuth}=\arctg\left(\dfrac{-\sin\mathrm{HRA}}{\tg \delta \cos \varphi -\sin \varphi \cos \mathrm{HRA}  }\right)$
Если формула, которую привел wrest, верная, то дальше вопрос, как ее вывести.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение15.06.2018, 01:11 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14728
Кронштадт
Ну давайте смотреть. Сначала обнаружим, что все, что нас интересует, является (с точностью до постоянных слагаемых) углами или сторонами того самого треугольника (именуемого параллактическим).

В принципе, можно сразу воспользоваться т.н. "формулой четырех элементов", тогда $$\ctg (180^\circ -A) \sin t = \ctg (90^\circ - \delta) \sin (90^\circ - \varphi) - \cos (90^\circ - \varphi) \cos t,$$откуда $$
 \frac{\sin t}{-\tg A} = \tg \delta \cos \varphi - \sin \varphi \cos t 
$$и$$
 \tg A =  - \frac{\sin t}{\tg \delta \cos \varphi - \sin \varphi \cos t}.
$$
На картинке выше азимут астрономический, т.е. отсчитываемый от точки юга (географический отличается от него всегда ровно на $180^\circ$), но для тангенса это несущественно.

Получается очень похоже, но, по идее, $\text{HRA}=t\pm 180^\circ$, т.е. wrest, по-видимому, все же перепутал часовой угол с истинным солнечным временем (хотя ручаться не буду - на память ответ я не помню, а в выкладках мог и наврать, так что если хочется, лучше проверяйте).

В принципе, формулу четырех элементов кроме астрометристов, геодезистов и штурманов мало кто знает, поэтому можно и честно вывести то же самое из теорем косинусов и синусов, но тут уж писать все выкладки мне лень, поэтому я просто опишу схему. Берем теорему косинусов для трех сторон и угла при зените. В ней получается косинус высоты, который можно выразить из теоремы синусов (углы при зените и при полюсе и противолежащие стороны), и синус высоты, который можно выразить из теоремы косинусов с углом при полюсе. В итоге должно получиться выражение, которое после упрощения даст уже записанный выше результат.

-- 15.06.2018, 01:16 --

Qlin в сообщении #1319996 писал(а):
Интересующая формула: $\sin h=\sin \delta \sin \varphi+\cos \delta \cos \varphi \cos \mathrm{HRA}$
Кстати, тогда тут тоже может быть ошибка. Это правильно, если $\text{HRA}=t$, т.е. нуль соответствует верхней кульминации (т.е. истинному полудню для Солнца), и тогда и дальше все сходится. Если же это все-таки истинное солнечное время (которое, как и в обычной жизни, принято отсчитывать от полуночи), то плюс в формуле должен превратиться в минус.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group