2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
64827
Pphantom в сообщении #1317277 писал(а):
...вместе со старым школьным учебником астрономии.

С которым именно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 11:38 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14181
Кронштадт
Munin в сообщении #1317342 писал(а):
С которым именно?
Более-менее все равно, но я имел в виду Воронцова-Вельяминова. Если найдется Порфирьев, будет еще лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 11:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
64827
Я смотрел несколько разных "старых школьных учебников по астрономии", и общее впечатление - что они похожи между собой меньше, чем краб, гриб и бегемот. Так что уточнение было необходимо. Спасибо за ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 13:05 


05/09/16
3473
Qlin в сообщении #1315715 писал(а):
Там что-то умножается, что-то складывается, но смысл получаемой величины непонятен. Непонятно и откуда выведено такое выражение.

Для высоты (угла места) у вас норм. формула, а вот для азимута неверная.

Верная (в ваших обозначениях):

$\mathrm{Azimuth}=\arctg\left(\dfrac{-\sin\mathrm{HRA}}{\tg \delta \cos \varphi -\sin \varphi \cos \mathrm{HRA}  }\right)$

Но в ней надо следить за квадрантами: если знаменатель меньше нуля, прибавляем к азимуту 180 градусов, если нет но числитель меньше нуля, то прибавляем 360.

При расcчете $\mathrm{HRA}$ имеет смысл учесть неравномерности (уравнение времени).
Добавку (в минутах) к $\mathrm{HRA}$ можно посчитать по формуле
$EoT=9,87\sin\dfrac{720(d-81)}{365}-7,53\cos\dfrac{360(d-81)}{365}-1,5\sin\dfrac{360(d-81)}{365}$
Добавка к $\mathrm{HRA}$ будет варьироваться в пределах 16 минут, по азимуту это будет поправка до 4 градусов. По высоте тоже будет небольшая поправка.

С учетом поправки к $\mathrm{HRA}$ точность должна получиться в пределах градуса.

Осталось вам научиться считать $\mathrm{HRA}$ -- это понятно как делается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 14:45 


05/09/16
3473
wrest в сообщении #1317362 писал(а):
Добавку (в минутах)

Следует читать как

Добавку (в минутах времени)

То есть скажем в середине октября для Москвы к отставанию солнечного времени от времени на наручных часах на полчаса надо добавить 15 минут, и получится отставание $-29+15=-14$ минут, и уже из этого исходить при вычислении $HRA$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 15:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22806
Уфа
wrest в сообщении #1317362 писал(а):
Но в ней надо следить за квадрантами: если знаменатель меньше нуля, прибавляем к азимуту 180 градусов, если нет но числитель меньше нуля, то прибавляем 360.
По идее должно исправляться использованием $\arctg_2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение05.06.2018, 15:56 


05/09/16
3473
arseniiv в сообщении #1317390 писал(а):
По идее должно исправляться использованием $\arctg_2$.

Почти, $\arctg_2$ же дает в результате от $-180$ до $180$, так что надо проверять знак и к отрицательным значениям прибавлять $360$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение14.06.2018, 19:07 


06/04/18
86
Ладно, вроде теперь я что-то понимаю в сферической тригонометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение14.06.2018, 20:54 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14181
Кронштадт
Qlin в сообщении #1319956 писал(а):
Ладно, вроде теперь я что-то понимаю в сферической тригонометрии.
Тогда Вы должны заметить, что интересующие Вас формулы - фактически две записи теоремы косинусов (в одном случае с заменой из теоремы синусов) для сферического треугольника с вершинами в полюсе мира, зените и объекте (в Вашем случае - в Солнце).

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение14.06.2018, 21:19 


06/04/18
86
Интересующая формула: $\sin h=\sin \delta \sin \varphi+\cos \delta \cos \varphi \cos \mathrm{HRA}$
Теорема косинусов: $\cos c=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение14.06.2018, 21:24 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14181
Кронштадт
Qlin в сообщении #1319996 писал(а):
Интересующая формула: $\sin h=\sin \delta \sin \varphi+\cos \delta \cos \varphi \cos \mathrm{HRA}$
Теорема косинусов: $\cos c=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C$
Именно. Все стороны треугольника - это дополнения широты $\varphi$, склонения $\delta$ и высоты $h$ до $90^\circ$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение14.06.2018, 22:38 


06/04/18
86
А, ну понятно. Угол с вершиной в полюсе — это и есть местное солнечное время в градусах, взятое так, что полудню соответствует ноль. Такое время ничем дополнять не следует.
Дальше надо, чтоб высота была $0^\circ$ на рассвете, $90^\circ$ в зените и $180^\circ$ — на закате, а в треугольнике $90^\circ$, $0^\circ$ и $-90^\circ$ соответствено. Поэтому $h=90^\circ - h_\bigtriangleup$. И так далее, всё в таком же духе. А есть хорошая картинка, чтобы всё это на ней было проиллюстрировано?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение14.06.2018, 22:57 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14181
Кронштадт
Qlin в сообщении #1320020 писал(а):
Угол с вершиной в полюсе — это и есть местное солнечное время в градусах, взятое так, что полудню соответствует ноль. Такое время ничем дополнять не следует.
Да. Обычно сие именуется "часовым углом" (в данном случае - Солнца).
Qlin в сообщении #1320020 писал(а):
А есть хорошая картинка, чтобы всё это на ней было проиллюстрировано?
Ну, например, вот. Это картинка не конкретно для Солнца, но в этом смысле разницы между ним и каким-то другим объектом нет.


Вложения:
partr.png
partr.png [ 100.65 Кб | Просмотров: 0 ]
 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение15.06.2018, 00:02 


06/04/18
86
wrest в сообщении #1317362 писал(а):
$\mathrm{Azimuth}=\arctg\left(\dfrac{-\sin\mathrm{HRA}}{\tg \delta \cos \varphi -\sin \varphi \cos \mathrm{HRA}  }\right)$
Если формула, которую привел wrest, верная, то дальше вопрос, как ее вывести.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула положения солнца
Сообщение15.06.2018, 01:11 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14181
Кронштадт
Ну давайте смотреть. Сначала обнаружим, что все, что нас интересует, является (с точностью до постоянных слагаемых) углами или сторонами того самого треугольника (именуемого параллактическим).

В принципе, можно сразу воспользоваться т.н. "формулой четырех элементов", тогда $$\ctg (180^\circ -A) \sin t = \ctg (90^\circ - \delta) \sin (90^\circ - \varphi) - \cos (90^\circ - \varphi) \cos t,$$откуда $$
 \frac{\sin t}{-\tg A} = \tg \delta \cos \varphi - \sin \varphi \cos t 
$$и$$
 \tg A =  - \frac{\sin t}{\tg \delta \cos \varphi - \sin \varphi \cos t}.
$$
На картинке выше азимут астрономический, т.е. отсчитываемый от точки юга (географический отличается от него всегда ровно на $180^\circ$), но для тангенса это несущественно.

Получается очень похоже, но, по идее, $\text{HRA}=t\pm 180^\circ$, т.е. wrest, по-видимому, все же перепутал часовой угол с истинным солнечным временем (хотя ручаться не буду - на память ответ я не помню, а в выкладках мог и наврать, так что если хочется, лучше проверяйте).

В принципе, формулу четырех элементов кроме астрометристов, геодезистов и штурманов мало кто знает, поэтому можно и честно вывести то же самое из теорем косинусов и синусов, но тут уж писать все выкладки мне лень, поэтому я просто опишу схему. Берем теорему косинусов для трех сторон и угла при зените. В ней получается косинус высоты, который можно выразить из теоремы синусов (углы при зените и при полюсе и противолежащие стороны), и синус высоты, который можно выразить из теоремы косинусов с углом при полюсе. В итоге должно получиться выражение, которое после упрощения даст уже записанный выше результат.

-- 15.06.2018, 01:16 --

Qlin в сообщении #1319996 писал(а):
Интересующая формула: $\sin h=\sin \delta \sin \varphi+\cos \delta \cos \varphi \cos \mathrm{HRA}$
Кстати, тогда тут тоже может быть ошибка. Это правильно, если $\text{HRA}=t$, т.е. нуль соответствует верхней кульминации (т.е. истинному полудню для Солнца), и тогда и дальше все сходится. Если же это все-таки истинное солнечное время (которое, как и в обычной жизни, принято отсчитывать от полуночи), то плюс в формуле должен превратиться в минус.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: gris


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group