Предел дробной рациональной функции

[Ktina]

Ivan_B в сообщении #1314868 писал(а):

Тогда несмотря ни на что решаю все подряд.

Если примеры в учебнике пронумерованы и расположены по возрастанию сложности, то попробуйте решать, скажем, только примеры с чётными номерами (лично я поступаю именно таким образом). В этом случае Вы вряд ли упустите что-либо существенное, зато объём работы сократите аж как минимум вдвое (в случае, если всего примеров чётное число, ровно вдвое).

-- 25.05.2018, 16:36 --

Ivan_B
Если уж желаете быть уверенным в понимании темы пределов, предлагаю Вам на досуге вот такой предел вычислить:

$$\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{(ax+1)^n}{x^n+b}$$

Только будьте внимательны, там подводный камень.

[Ivan_B]

Ktina в сообщении #1314871 писал(а):

попробуйте решать, скажем, только примеры с чётными номерами

Спасибо за совет. Что-то пропускать точно придется, уж очень их много.

Ktina в сообщении #1314871 писал(а):

$$\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{(ax+1)^n}{x^n+b}$$

Предел $a^n$, если $n \neq 0$, иначе $\frac{1}{b+1}$

Ktina в сообщении #1314871 писал(а):

Если уж желаете быть уверенным в понимании темы пределов

Я-то хочу, но мне кажется, что все не так просто.

[Ktina]

Ivan_B в сообщении #1315008 писал(а):

Спасибо за совет.
...
Предел $a^n$, если $n \neq 0$, иначе $\frac{1}{b+1}$

На здоровье.
...
Вы разобрали только два случая, а их там поболее будет.

[provincialka]

Ivan_B в сообщении #1314632 писал(а):

Иначе предел не существует

Это почему? Вроде вы "позволяете" пределу быть бесконечным?

[Ivan_B]

provincialka в сообщении #1315119 писал(а):

Это почему? Вроде вы "позволяете" пределу быть бесконечным?

В том случае функция будет принимать положительные и отрицательные бесконечно большие значения(как $\frac{1}{x}$ в окрестности точки $0$). Можно сказать, что существует.

[provincialka]

Ivan_B
Просто в этом случе говорят, что предел равен бесконечности. Есть такое понятие "бесконечность без знака". В матанализе символы $+\infty$ и $\infty$ различаются.

[Ivan_B]

provincialka в сообщении #1315135 писал(а):

Просто в этом случе говорят, что предел равен бесконечности.

Постараюсь не допускать таких ошибок.
Спасибо за замечание!

[thething]

Ivan_B
Если рассуждать с точки зрения "предел слева"="пределу справа", то, действительно можно сказать, что предела не существует. Однако, есть такое понятие, как окрестность бесконечности (без знака), т.е. множество $\left\lvert x\right\rvert>\delta$ и с этой позиции предел вполне себе есть. Короче, это просто исключительный случай, договорённость. На практике Вы все равно чаще всего будете считать предел с какой-то одной стороны.

[bot]

А можно говорить, что его нет, а приравнивая это нет к бесконечности (со знаком или без знака), мы уточняем, как именно его нет.

[Ivan_B]

Спасибо за пояснения!