2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на динамику вращательного движения твёрдого тела
Сообщение22.05.2018, 20:30 


02/04/18
44
Задача: Какой путь пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^{\circ}$, если ему сообщена начальная скорость $V = 7$ м/с, направленная вдоль наклонной плоскости?
Я думаю, что задачу нужно решать используя закон сохранения энергии. $E_{\text{п}} = T$.
Для нашего случая кинетическая энергия $T = \frac{m\cdot V^2}{2} + \frac{J\cdot \omega^2}{2}$. Поскольку наша фигура - диск, то момент инерции для диска $J = \frac{m\cdot R^2}{2}$. Выразить линейную скорость через угловую можно по формуле $\omega = \frac{V}{R}$. Тогда:
$T = \frac{m\cdot V^2}{2} + \frac{\frac{m\cdot R^2}{2}\cdot \frac{V^2}{R^2}}{2} = \frac{m\cdot V^2}{2} + \frac{m\cdot V^2}{4} = \frac{3\cdot m\cdot V^2}{4}$
E_{\text{п}} = T$; $m \cdot g \cdot h = \frac{3\cdot m\cdot V^2}{4}$; $h = \frac{3\cdot m\cdot V^2}{4 \cdot m \cdot g} = \frac{3\cdot V^2}{4 \cdot g}$
Если мой вариант решения верный, то исходные данные позволяют нам подставить значения и вычислить высоту, на которую поднимется центр масс диска. Но как найти пройденный диском путь не зная его радиуса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на динамику вращательного движения твёрдого тела
Сообщение22.05.2018, 20:35 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
AlexeyM88 в сообщении #1314168 писал(а):
Если мой вариант решения верный, то исходные данные позволяют нам подставить значения и вычислить высоту, на которую поднимется центр масс диска. Но как найти пройденный диском путь не зная его радиуса?
А знание угла наклона плоскости не поможет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на динамику вращательного движения твёрдого тела
Сообщение22.05.2018, 20:44 


02/04/18
44
Walker_XXI, поможет :-) Пусть $A$ - гипотенуза треугольника, $h$ - противолежащий катет. Тогда $A = \frac{h}{\sin\alpha}$
Всё верно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group