2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на динамику вращательного движения твёрдого тела
Сообщение22.05.2018, 20:30 


02/04/18
44
Задача: Какой путь пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^{\circ}$, если ему сообщена начальная скорость $V = 7$ м/с, направленная вдоль наклонной плоскости?
Я думаю, что задачу нужно решать используя закон сохранения энергии. $E_{\text{п}} = T$.
Для нашего случая кинетическая энергия $T = \frac{m\cdot V^2}{2} + \frac{J\cdot \omega^2}{2}$. Поскольку наша фигура - диск, то момент инерции для диска $J = \frac{m\cdot R^2}{2}$. Выразить линейную скорость через угловую можно по формуле $\omega = \frac{V}{R}$. Тогда:
$T = \frac{m\cdot V^2}{2} + \frac{\frac{m\cdot R^2}{2}\cdot \frac{V^2}{R^2}}{2} = \frac{m\cdot V^2}{2} + \frac{m\cdot V^2}{4} = \frac{3\cdot m\cdot V^2}{4}$
E_{\text{п}} = T$; $m \cdot g \cdot h = \frac{3\cdot m\cdot V^2}{4}$; $h = \frac{3\cdot m\cdot V^2}{4 \cdot m \cdot g} = \frac{3\cdot V^2}{4 \cdot g}$
Если мой вариант решения верный, то исходные данные позволяют нам подставить значения и вычислить высоту, на которую поднимется центр масс диска. Но как найти пройденный диском путь не зная его радиуса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на динамику вращательного движения твёрдого тела
Сообщение22.05.2018, 20:35 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
AlexeyM88 в сообщении #1314168 писал(а):
Если мой вариант решения верный, то исходные данные позволяют нам подставить значения и вычислить высоту, на которую поднимется центр масс диска. Но как найти пройденный диском путь не зная его радиуса?
А знание угла наклона плоскости не поможет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на динамику вращательного движения твёрдого тела
Сообщение22.05.2018, 20:44 


02/04/18
44
Walker_XXI, поможет :-) Пусть $A$ - гипотенуза треугольника, $h$ - противолежащий катет. Тогда $A = \frac{h}{\sin\alpha}$
Всё верно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group