Задача на динамику вращательного движения твёрдого тела

[AlexeyM88]

Задача: Какой путь пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^{\circ}$, если ему сообщена начальная скорость $V = 7$ м/с, направленная вдоль наклонной плоскости?
Я думаю, что задачу нужно решать используя закон сохранения энергии. $E_{\text{п}} = T$.
Для нашего случая кинетическая энергия $T = \frac{m\cdot V^2}{2} + \frac{J\cdot \omega^2}{2}$. Поскольку наша фигура - диск, то момент инерции для диска $J = \frac{m\cdot R^2}{2}$. Выразить линейную скорость через угловую можно по формуле $\omega = \frac{V}{R}$. Тогда:
$T = \frac{m\cdot V^2}{2} + \frac{\frac{m\cdot R^2}{2}\cdot \frac{V^2}{R^2}}{2} = \frac{m\cdot V^2}{2} + \frac{m\cdot V^2}{4} = \frac{3\cdot m\cdot V^2}{4}$
E_{\text{п}} = T$; $m \cdot g \cdot h = \frac{3\cdot m\cdot V^2}{4}$; $h = \frac{3\cdot m\cdot V^2}{4 \cdot m \cdot g} = \frac{3\cdot V^2}{4 \cdot g}$
Если мой вариант решения верный, то исходные данные позволяют нам подставить значения и вычислить высоту, на которую поднимется центр масс диска. Но как найти пройденный диском путь не зная его радиуса?

[Walker_XXI]

AlexeyM88 в сообщении #1314168 писал(а):

Если мой вариант решения верный, то исходные данные позволяют нам подставить значения и вычислить высоту, на которую поднимется центр масс диска. Но как найти пройденный диском путь не зная его радиуса?

А знание угла наклона плоскости не поможет?

[AlexeyM88]

Walker_XXI, поможет Пусть $A$ - гипотенуза треугольника, $h$ - противолежащий катет. Тогда $A = \frac{h}{\sin\alpha}$
Всё верно?