Преподавание красивой математики в школах

[metelev]

Munin в сообщении #1312674 писал(а):

В школьном возрасте человек не имеет достаточно знаний, чтобы это не принесло вреда.

А какой может быть вред? Ну да, с одной стороны приверженность "устаревшим технологиям" может сослужить плохую службу. Но это, на мой взгляд, опасность надуманная. Больше шансов "впасть в детство" как раз у тех людей, кто в детстве не наигрался соответствующими возрасту игрушками.

arseniiv в сообщении #1312680 писал(а):

Ясно, значит. Вы рекомендуете основоположников, потому что у вас ложная дилемма образовалась.

Я не знаю в чём тут дело. Мне просто интересно читать такие книги. Я много книг начинал и бросал. (А бросал потому, что времени на всё нет, взрослый же дядька, надо заниматься какой-то пондеромоторной деятельностью, которую от тебя все ждут.) Вот в частности из предисловия к книге Лагранжа я узнал в своё время, уже в большом возрасте, что правило рычага можно обосновать простым рассуждением. Такие вещи надо узнавать в школе. А в школе их просто декларируют.

Попробую воспроизвести по памяти. Вот есть, например, бревно, однородное, длинное. Простая логика подсказывает, что оно должно находиться в равновесии, если его подпереть посередине. Теперь, что будет если это бревно распилить поперёк на две неравные части? Каждый из чурбаков должен быть уравновешен в своей середине. Поставим под чурбаками подпорки, которые их уравновешивают и соединим подпорки невесомой перемычкой. В каком месте нужно поставить подпорку под самой перемычкой, чтобы вся конструкция находилась в равновесии? Очевидно в том же месте, где она подпирала бы бревно как целое. Теперь можно длину каждого чурбака перевести в массу и увидеть, как соотносится длина рычага и масса.

Скажите, Вы такое рассуждение знаете? Думаю, что широкой публике оно неизвестно. Спрашивается, почему? Ведь это совсем другой тип знания, более основательный.

Я Лагранжа в своё время скачал в библиотеке "Галлика" и читал на французском, который я тогда учил. Тоже "вкус" у текста немного другой получается в оригинале. Но это всё было очень давно, уже больше десяти лет назад.

[arseniiv]

metelev в сообщении #1312696 писал(а):

А в школе их просто декларируют.

Так я и говорю, тут в качестве первоисточника так же хорошо могло пойти что-нибудь поновее. И даже, о ужас, часто достаточно некоторого другого школьного учебника.

metelev в сообщении #1312696 писал(а):

Скажите, Вы такое рассуждение знаете? Думаю, что широкой публике оно неизвестно. Спрашивается, почему? Ведь это совсем другой тип знания, более основательный.

Нет, не знал, но я особо и не задумывался о правиле рычага. Кажется, мне пошло то объяснение, которое было использовано, ну и физику в то время, в отличие от того, что тогда думал, не особо-то и понимал. Вот насчёт большей основательности не соглашусь: чем равенство элементарных работ менее наглядно? $F_1\,dh_1 = F_2\,dh_2$, а $dh_i = r_i\alpha$, и собственно всё. Картинка рычага с этим всем прекрасна и сразу наиболее обща.

[Dmitriy40]

А я вот немного поддержу metelev, не в части обращения к первоисточникам конечно (тут недавно был прекрасный пример, что во времена Ньютона понятие производной описывалось не одним абзацем, а десятком страниц - понимания это явно не добавляет), в части призыва больше объяснять практическую надобность и пользу вводимых понятий. Задачи это прекрасно, но мало, они рассчитаны на немного другое, да и не все догадаются что их можно не просто тупо посчитать, а ещё и увидеть широту применимости изучаемых понятий. В принципе это задача для внеклассных кружков и семинаров, но много ли ходит в математические/физические кружки? Не думаю, нагрузки ученикам и без того хватает выше крыши.
Вопрос о вообще необходимости таких рассказов оставлю за скобками.

[Munin]

metelev в сообщении #1312696 писал(а):

А какой может быть вред?

Катастрофический, обширный и многоплановый. Например, человек теряет способность воспринимать нормальные объяснения и нормальные учебники, преисполняется чувством собственного превосходства, и так далее.

[george66]

В обозримом будущем сделаю интерактивный учебник стереометрии с полупрозрачными фигурами. Также мечтаю написать программу "поумнелка" для развития абстрактного мышления у неспособных к нему людей. Это должно быть что-то вроде интерактивного логического вывода, но каким-то образом с картинками (каким, не знаю)

[Евгений Машеров]

metelev в сообщении #1312659 писал(а):

Когда я был школьником, в нашей школе учёба была в две смены, так что половину дня я проводил в школе, а половину дня дома. Дома были книги, в том числе что-то там про высшую математику, справочники типа Выгодского. Помнится я там читал про предел $(1+1/n)^n$ и ничего не понимал. Про то, что предел ограничен и вот это вот всё, что обычно говорят. А потом прочитал у Эйлера и стало совершенно понятно, откуда вообще пришла в голову мысль рассматривать такое выражение. Было это уже в послешкольные годы и книгу Эйлера я не дочитал, к сожалению и даже не скажу сейчас в точности, как она называется. Но запомнил на всю жизнь.

Не недооценивая Эйлера, как популяризатора (а он один из первых - одни "Письма к некоей немецкой принцессе" многого стоят), вспомню лишь байку про сокрушающегося, что заказал в ресторане и салат, и борщ, и котлеты с картошкой - всё не наедается, и лишь после кофе с пирожным почувствовал, что голод утолён: "Отчего бы сразу не заказать кофе, оно самое сытное!"
У Вас уже после прочтения справочников (как бы ни были плохи справочники для начального обучения) была гора материала, а при более позднем чтении он лишь укладывался правильно.

[Red_Herring]

george66 в сообщении #1313362 писал(а):

В обозримом будущем сделаю интерактивный учебник стереометрии с полупрозрачными фигурами.

А почему бы не с 3D моделями по образцу

https://www.math.ualberta.ca/~bowman/m100/m100.pdf

[novichok2018]

Red_Herring - спасибо за ссылку. Но я там не нашёл 3D. Про коды 3D и развёртывания поверхностей действительно упоминается во введении, но в тексте, похоже нет или пусть я не нашёл, а слова surface даже нет в индексе. Может быть это введение к серии в несколько учебников?

[epros]

(novichok2018)

novichok2018 в сообщении #1313590 писал(а):

Red_Herring - спасибо за ссылку. Но я там не нашёл 3D. Про коды 3D и развёртывания поверхностей действительно упоминается во введении, но в тексте, похоже нет или пусть я не нашёл, а слова surface даже нет в индексе. Может быть это введение к серии в несколько учебников?

asymptote
Полазьте в разделе Gallery, там и примеры 3D есть.

[Red_Herring]

novichok2018 в сообщении #1313590 писал(а):

Но я там не нашёл 3D

Действительно, я не ожидал, что Джон написал в последнее время много учебников для разных курсов. Пройдитесь по его странице, кликните на курсы (разные Calculus) и там те книги, которые содержат 3D отмечены как 3D. Надо скачать и использовать Акробат/Адобе Ридер версии 9.37 (если мне не изменяет память) или позднее.
https://www.math.ualberta.ca/~bowman
Кстати, он ведущий автор asymptote и все его модели сделаны через нее. При этом в меню к картинке можете выбрать viewing options > model render mode

[Red_Herring]

Хочу отметить, что только Adobe Acrobat/Adobe Reader поддерживают вложенную медиа (аудио, видео), 3Д модели и Javascript. К счастью, достаточно версии 9: Adobe прекратила Reader для Linux после версии 9.

Есть, однако, некоторые штуки, которые требуют версии 10, а то и 11. Самая широко распространенная: portfolio.

[metelev]

Евгений Машеров в сообщении #1313586 писал(а):

"Отчего бы сразу не заказать кофе, оно самое сытное!"
У Вас уже после прочтения справочников (как бы ни были плохи справочники для начального обучения) была гора материала, а при более позднем чтении он лишь укладывался правильно.

Знаете, я сначала прочитал и внутренне согласился, а потом подумал, что нет, всё-таки не так.

Чтобы всё получилось надо усвоит огромный массив материала, причём качество усвоения должно быть разговорное, а не "пассивный словарный запас". Читать справочник это всё равно, что читать словарь. Справочники не дают самого главного, "разговорной практики". Причём такого рода практика важна именно в школьном возрасте, когда есть время и желание и энтузиазм поставить самому себе задачу и попробовать решить.

Казалось бы что такого, чуть-чуть не успел на старте, нагонишь потом. Но потом тебя уже как бы "отсортировали" в другой разряд и тебе уже просто элементарно не найти времени и не найти собеседников, чтобы повышать уровень постепенно. Как бы волна такая, если ты в нужной фазе на неё попал, то она тебя подталкивает вперёд, а если в неудачное время, то скатываешься с неё назад и поделать с этим ничего нельзя.

Просто ходить на лекции и семинары тоже недостаточно, так же как просто учиться в школе. Как раз вот если к студенческому времени есть основа, которая просто "причёсывается", то получается хороший результат.

Книги основоположников для меня как бы источник "разговорной практики". Вполне доступный по уровню и позволяющий плавно повышать этот уровень. Это совсем не "чашечка кофе", это свой отдельный мир. Вовсе не обязательный, потому что, как показывает практика, без них можно обойтись. Но при этом совершенно доступный, во всех смыслах, и незаслуженно остающийся в пренебрежении.

Впрочем, сейчас быстро всё меняется. "Разговорного" материала на любой вкус, от "Евклидеи" до лекций НМУ, лекций Савватеева, недавно обнаружил что по прошлогодней математической летней школе в Дубне выложены не только материалы к лекциям (задачки), но и сами видеозаписи лекций и т.д. и т.п. Занимайся --- не хочу. Было бы время и желание и ещё ориентир, что среди этого моря нужно и что нет.

[ctdr]

(Оффтоп)

Есть вполне профессиональные люди, которые пилят софт для себя. Мне очень нравится OpenBSD, очень правильные взгляды у этих ребят, но пользуюсь я Linux'ом. Хотел бы с него слезть (systemd, gnome3 и пр. новые технологии от RedHat'а), но... :( разработчикам OpenBSD фиолетовы интересы простых пользователей.

Видел на форуме асимптоты (sourceforge) запросы сделать GUI, по примеру динамической геометрии (geogebra, car). И видел мягкий ответ Джона, типа, да, мы с радостью примем ваши патчи... и вот человек, писавший xasy, он сможет вас проконсультировать... :)

epros
Red_Herring
Вы не в курсе, асимптоту - они тоже, "для себя" делают? Спустя столько лет, а GUI, по сути - нету.

[Red_Herring]

(GUI)

ctdr в сообщении #1314255 писал(а):

Вы не в курсе, асимптоту - они тоже, "для себя" делают? Спустя столько лет, а GUI, по сути - нету.

Ну а Дональду Кнуту, Лесли Лампорту, и многим другим тогда тоже, наверно, фиолетовы интересы простых пользователей? GUI такого чтобы WYSIWYG по существу нету. Не то что MW: CYSACYG (если не знаете что это такое, Гугл вам поможет)

[ctdr]

(GUI)

Red_Herring
Да, действительно, это я не подумал. По примеру LaTeX'а, долой традиционные визуальные способы рисования движениями руки! Визуальность в черчении — для слабых духом! Точку пересечения прямых на плоскости — будем не мышкой ставить, а вычислять, pair extension(pair P, pair Q, pair p, pair q). Причём кодить это суровые математики будут не в удобном визуальном текстовом редакторе, а в командной строке, sed'ом и awk'ом!