2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: x->.......
Сообщение10.12.2011, 17:55 


16/03/11
837
No comments
К какому ??

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение10.12.2011, 18:10 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
DjD USB в сообщении #513974 писал(а):
К какому ??

Ну а к какому можно скорее всего? - Рациональное число иррационально.

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение10.12.2011, 23:34 
Заслуженный участник


02/08/10
624
Shadow в сообщении #513884 писал(а):
А мне не понятно. В таком виде, в котом я понимаю задачу, любое число вида $11k\pm 1$ годится. Из за признака делимости на 11. Значит должно быть какое-то дополнителное ограничение, которое на вижу. И даже приведенный ответ мне не помогает. Объесните пожалуйста, кто понял.
Ну почти любое. Там 9 может только уменьшатся, а 0 увеличиватся, но все равно

Обратите внимание на слово любой в условии:
2)Найдите наименьшее натуральное число, не делящееся на 11,такое,что при замене любой его цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1, получается число , делящееся на 11.

Если б в вместо "любой" стояло слово "некоторой", тогда бы было так, как вы и я в начале написали.)

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение15.05.2018, 09:39 
Аватара пользователя


01/12/11
6555
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
DjD USB в сообщении #513648 писал(а):
zhekas в сообщении #513610 писал(а):
Цитата:
2)Найдите наименьшее натуральное число, не делящееся на 11,такое,что при замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1 (например 3->2 или 9->8),получается число,делящееся на 11.

909090909

Докажите........(я это говорю потомучто если вы замените девятки на восьмерки оно кратно 11 не будет)

Очевидно, что число должно состоять из девяток и нулей, т.к. любую другую цифру можно заменить и на меньшую, и на большую и хотя бы одно из полученных чисел не будет делиться на 11. Учитывая, что число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммой цифр, стоящих на нечётных местах, и суммой цифр на чётных местах делится на 11, видим, что цифры, обе стоящие на чётных местах или обе стоящие на нечётных, обязательно равны. Иначе одна из них – 0 – будет увеличиваться на 1, а вторая – 9 – уменьшаться, и разность, определяющая делимость на 11, будет меняться. По той же причине на чётных и нечётных местах должны стоять разные цифры, т.е. 0 и 9. Ясно, что из-за минимальности число должно и начинаться, и кончаться девяткой, причем если девяток $n$, то $9n-1$ должно делиться на 11. Впервые это получится при $n=5$, и значит, искомое число – 909090909.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group