2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Комбинаторика, ящики, шары.
Сообщение12.05.2018, 10:29 


22/01/13
89
Moscow
Задача: разложить $r$ предметов по $n$ ящикам так, чтобы ровно $m$ оказались пустыми.

Попытки решения:
1. Сначала выберем пустые ящики: $C_n^m$ способов.
2. Нам надо разложить $r$ предметов по $n - m$ ящикам так, чтобы не осталось пустых ящиков.
Рассматриваю такую картинку: О _ О _ О _ .... _ О _ О
Кружками я обозначаю предметы. За _ обозначаю "пустые места" между ними. У нас $r - 1$ пустое место, и мне необходимо расставить $n - m - 1$ перегородку (тогда я получу отдельные ящики).
Это можно сделать $C_{r - 1}^{n - m - 1}$ способами.
Итого ответ: $C_n^m \times C_{r - 1}^{n - m - 1}$, он не совпадает с указанным в ответе (задача 2.15 Кузьмин, Перечислительная комбинаторика).

Что я делаю не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика, ящики, шары.
Сообщение12.05.2018, 11:08 
Заслуженный участник


03/01/09
1717
москва
Предметы считаются различными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика, ящики, шары.
Сообщение12.05.2018, 13:47 


22/01/13
89
Moscow
mihiv
Спасибо, сам не догадался что-то. А для неразличимых предметов всё верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика, ящики, шары.
Сообщение12.05.2018, 15:50 
Заслуженный участник


03/01/09
1717
москва
Для неразличимых по-моему все правильно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group