Комбинаторика, ящики, шары.

[kirill94]

Задача: разложить $r$ предметов по $n$ ящикам так, чтобы ровно $m$ оказались пустыми.

Попытки решения:
1. Сначала выберем пустые ящики: $C_n^m$ способов.
2. Нам надо разложить $r$ предметов по $n - m$ ящикам так, чтобы не осталось пустых ящиков.
Рассматриваю такую картинку: О _ О _ О _ .... _ О _ О
Кружками я обозначаю предметы. За _ обозначаю "пустые места" между ними. У нас $r - 1$ пустое место, и мне необходимо расставить $n - m - 1$ перегородку (тогда я получу отдельные ящики).
Это можно сделать $C_{r - 1}^{n - m - 1}$ способами.
Итого ответ: $C_n^m \times C_{r - 1}^{n - m - 1}$, он не совпадает с указанным в ответе (задача 2.15 Кузьмин, Перечислительная комбинаторика).

Что я делаю не так?

[mihiv]

Предметы считаются различными.

[kirill94]

mihiv
Спасибо, сам не догадался что-то. А для неразличимых предметов всё верно?

[mihiv]

Для неразличимых по-моему все правильно.