2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Внутренняя энергия газа
Сообщение04.05.2018, 11:53 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Всем доброго времени суток. Уважаемые, помогите разобраться. Задача: В горизонтально расположенный гладкостенный цилиндр вставлены два поршня, соединённые пружиной (см.рис.). Между поршнями вакуум. Под каждым поршнем находится одинаковое количество одноатомного идеального газа при температуре $T_0=300K$, при этом сжатие пружины составляет $x_0$. Определите величину сжатия пружины $x_1$ после того, как температура под одним поршнем повысилась до $T_1$, а под вторым до $T_2$.

Изображение

Согласно авторскому указанию к решению внутренняя энергия газов в половинах цилиндра равна потенциальной энергии сжатой пружины: $\frac{kx_0^2}{2}=U_1+U_2$. Не могу получить этот результат прямым способом:
т.к. для одной из половин: $U_1=\frac{3}{2}\nu RT_0$ (для одноатомного), из уравнения М-К: $pV= \nu R T_0$ и давление в половинах: $p=\frac{k x_0}{S}$, где: $k, S$ - жесткость пружины и площадь поршня соответственно, получим:

$U_1=\frac{3}{2}pV=\frac{3}{2} \cdot \frac{k x_0}{S}V = \frac{3}{2} k x_0 l_0$, где: $V,l_0$ - объем и длина одной из частей цилиндра соответственно. Для другой части цилиндра аналогично. Если можно показать, что $3 l_0 = x_0$, тогда все складывается, но не вижу как? Как показать, что: $\frac{kx_0^2}{2}=U$ ? Меня собственно интересует, не окончательное решение задачи, а это равенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутренняя энергия газа
Сообщение04.05.2018, 12:04 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Stensen
Формулировка неясна: температуру быстро повысили и дали системе эволюционировать при постоянной энергии или поддерживают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутренняя энергия газа
Сообщение04.05.2018, 12:14 
Аватара пользователя


26/11/14
754
DimaM в сообщении #1309938 писал(а):
Stensen
Формулировка неясна: температуру быстро повысили и дали системе эволюционировать при постоянной энергии или поддерживают?
Формулировка задачи процитирована из задачника как есть. Я так понимаю, что система находилась в равновесном состоянии при $T_0 $ потом медленно нагрели обе части цилиндра до $T_1, T_2$ и пружина сжалась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутренняя энергия газа
Сообщение04.05.2018, 12:35 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Stensen в сообщении #1309941 писал(а):
Я так понимаю, что система находилась в равновесном состоянии при $T_0 $ потом медленно нагрели обе части цилиндра до $T_1, T_2$ и пружина сжалась.

В этом случае энергия вообще не при делах, как и одноатомность - чисто газовые законы, условие равновесия и геометрия.
Но, похоже, нужна связь $x_0$ и длины части цилиндра, занятой газом, без нее у меня получается пять уравнений для шести неизвестных.
Даже для семи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутренняя энергия газа
Сообщение04.05.2018, 12:38 
Аватара пользователя


26/11/14
754
DimaM в сообщении #1309950 писал(а):
Stensen в сообщении #1309941 писал(а):
Я так понимаю, что система находилась в равновесном состоянии при $T_0 $ потом медленно нагрели обе части цилиндра до $T_1, T_2$ и пружина сжалась.

В этом случае энергия вообще не при делах, как и одноатомность - чисто газовые законы, условие равновесия и геометрия.
Но, похоже, нужна связь $x_0$ и длины части цилиндра, занятой газом, без нее у меня получается пять уравнений для шести неизвестных.
Т.е утверждение автора $\frac{kx_0^2}{2}=U_1+U_2$ не верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутренняя энергия газа
Сообщение04.05.2018, 12:43 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Stensen в сообщении #1309952 писал(а):
Т.е утверждение автора $\frac{kx_0^2}{2}=U_1+U_2$ не верно?

В приведенной формулировке не определено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутренняя энергия газа
Сообщение04.05.2018, 12:51 
Аватара пользователя


26/11/14
754
DimaM в сообщении #1309953 писал(а):
Stensen в сообщении #1309952 писал(а):
Т.е утверждение автора $\frac{kx_0^2}{2}=U_1+U_2$ не верно?

В приведенной формулировке не определено.

(Оффтоп)

Впал в отчаяние

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутренняя энергия газа
Сообщение04.05.2018, 12:58 


27/08/16
9426
Stensen в сообщении #1309937 писал(а):
Как показать, что: $\frac{kx_0^2}{2}=U$
Никак.

Увеличьте длину каждой занятой газом полости в два раза, увеличив количество находящегося там газа в два раза. Условия задачи не изменились. Энергия пружины не изменилась. Внутренняя энергия газа возросла в два раза. Равенство, очевидно, ошибочно.

Возьмите $T_1=T_2=T_0$. Условия задачи выполняются, авторское решение ошибочное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутренняя энергия газа
Сообщение04.05.2018, 13:22 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
А откуда эта задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутренняя энергия газа
Сообщение04.05.2018, 14:55 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Pphantom в сообщении #1309964 писал(а):
А откуда эта задача?
стр.180, №30

Изображение

-- 04.05.2018, 14:56 --

всем спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутренняя энергия газа
Сообщение04.05.2018, 15:41 


27/08/16
9426
Изображение

Это что, вообще, такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутренняя энергия газа
Сообщение04.05.2018, 18:40 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
realeugene в сообщении #1309994 писал(а):
Это что, вообще, такое?
Очередной сборник "подготовки к ЕГЭ". Я потому и интересовался источником задачи - в подобных изданиях ошибки встречаются на каждой первой странице.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group