Всем доброго времени суток. Уважаемые, помогите разобраться. Задача: В горизонтально расположенный гладкостенный цилиндр вставлены два поршня, соединённые пружиной (см.рис.). Между поршнями вакуум. Под каждым поршнем находится одинаковое количество одноатомного идеального газа при температуре

, при этом сжатие пружины составляет

. Определите величину сжатия пружины

после того, как температура под одним поршнем повысилась до

, а под вторым до

.

Согласно авторскому указанию к решению внутренняя энергия газов в половинах цилиндра равна потенциальной энергии сжатой пружины:

. Не могу получить этот результат прямым способом:
т.к. для одной из половин:

(для одноатомного), из уравнения М-К:

и давление в половинах:

, где:

- жесткость пружины и площадь поршня соответственно, получим:

, где:

- объем и длина одной из частей цилиндра соответственно. Для другой части цилиндра аналогично. Если можно показать, что

, тогда все складывается, но не вижу как? Как показать, что:

? Меня собственно интересует, не окончательное решение задачи, а это равенство.