Внутренняя энергия газа

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Уважаемые, помогите разобраться. Задача: В горизонтально расположенный гладкостенный цилиндр вставлены два поршня, соединённые пружиной (см.рис.). Между поршнями вакуум. Под каждым поршнем находится одинаковое количество одноатомного идеального газа при температуре $T_0=300K$, при этом сжатие пружины составляет $x_0$. Определите величину сжатия пружины $x_1$ после того, как температура под одним поршнем повысилась до $T_1$, а под вторым до $T_2$.



Согласно авторскому указанию к решению внутренняя энергия газов в половинах цилиндра равна потенциальной энергии сжатой пружины: $\frac{kx_0^2}{2}=U_1+U_2$. Не могу получить этот результат прямым способом:
т.к. для одной из половин: $U_1=\frac{3}{2}\nu RT_0$ (для одноатомного), из уравнения М-К: $pV= \nu R T_0$ и давление в половинах: $p=\frac{k x_0}{S}$, где: $k, S$ - жесткость пружины и площадь поршня соответственно, получим:

$U_1=\frac{3}{2}pV=\frac{3}{2} \cdot \frac{k x_0}{S}V = \frac{3}{2} k x_0 l_0$, где: $V,l_0$ - объем и длина одной из частей цилиндра соответственно. Для другой части цилиндра аналогично. Если можно показать, что $3 l_0 = x_0$, тогда все складывается, но не вижу как? Как показать, что: $\frac{kx_0^2}{2}=U$ ? Меня собственно интересует, не окончательное решение задачи, а это равенство.

[DimaM]

Stensen
Формулировка неясна: температуру быстро повысили и дали системе эволюционировать при постоянной энергии или поддерживают?

[Stensen]

DimaM в сообщении #1309938 писал(а):

Stensen
Формулировка неясна: температуру быстро повысили и дали системе эволюционировать при постоянной энергии или поддерживают?

Формулировка задачи процитирована из задачника как есть. Я так понимаю, что система находилась в равновесном состоянии при $T_0 $ потом медленно нагрели обе части цилиндра до $T_1, T_2$ и пружина сжалась.

[DimaM]

Stensen в сообщении #1309941 писал(а):

Я так понимаю, что система находилась в равновесном состоянии при $T_0 $ потом медленно нагрели обе части цилиндра до $T_1, T_2$ и пружина сжалась.

В этом случае энергия вообще не при делах, как и одноатомность - чисто газовые законы, условие равновесия и геометрия.
Но, похоже, нужна связь $x_0$ и длины части цилиндра, занятой газом, без нее у меня получается пять уравнений для шести неизвестных.
Даже для семи.

[Stensen]

DimaM в сообщении #1309950 писал(а):

Stensen в сообщении #1309941 писал(а):

Я так понимаю, что система находилась в равновесном состоянии при $T_0 $ потом медленно нагрели обе части цилиндра до $T_1, T_2$ и пружина сжалась.

В этом случае энергия вообще не при делах, как и одноатомность - чисто газовые законы, условие равновесия и геометрия.
Но, похоже, нужна связь $x_0$ и длины части цилиндра, занятой газом, без нее у меня получается пять уравнений для шести неизвестных.

Т.е утверждение автора $\frac{kx_0^2}{2}=U_1+U_2$ не верно?

[DimaM]

Stensen в сообщении #1309952 писал(а):

Т.е утверждение автора $\frac{kx_0^2}{2}=U_1+U_2$ не верно?

В приведенной формулировке не определено.

[Stensen]

DimaM в сообщении #1309953 писал(а):

Stensen в сообщении #1309952 писал(а):

Т.е утверждение автора $\frac{kx_0^2}{2}=U_1+U_2$ не верно?

В приведенной формулировке не определено.

(Оффтоп)

Впал в отчаяние

[realeugene]

Stensen в сообщении #1309937 писал(а):

Как показать, что: $\frac{kx_0^2}{2}=U$

Никак.

Увеличьте длину каждой занятой газом полости в два раза, увеличив количество находящегося там газа в два раза. Условия задачи не изменились. Энергия пружины не изменилась. Внутренняя энергия газа возросла в два раза. Равенство, очевидно, ошибочно.

Возьмите $T_1=T_2=T_0$. Условия задачи выполняются, авторское решение ошибочное.

[Pphantom]

А откуда эта задача?

[Stensen]

Pphantom в сообщении #1309964 писал(а):

А откуда эта задача?

стр.180, №30



-- 04.05.2018, 14:56 --

всем спасибо

[realeugene]

Это что, вообще, такое?

[Pphantom]

realeugene в сообщении #1309994 писал(а):

Это что, вообще, такое?

Очередной сборник "подготовки к ЕГЭ". Я потому и интересовался источником задачи - в подобных изданиях ошибки встречаются на каждой первой странице.