Переходный процесс в простой цепи.

[Hitmanmix]

Есть простая задачка, ключ замыкается, напряжение нарастает по экспоненте.




Уравнения тока в цепи и напряжения на $C$ приведены ниже

\[i = \frac{U}{R}{e^{ - \frac{1}{{RC}}t}}\]$


$\[{U_c} = U - U{e^{ - \frac{1}{{RC}}t}}\]$


Как связаны эти величины между собой приведено на формуле ниже

$\[{i_C} = C\frac{{d{u_C}}}{{dt}}\]$


Вопрос. Если я возьму ток и проинтегрирую его, поделив на $C$, я не получу выражение для напряжения на $C$. Мне не хватит некой константы, вопрос - откуда эту константу взять и чему она равна?

[Eule_A]

Hitmanmix
Пожалуйста, оставьте на картинке только цепь, а формулы наберите, используя тег math, пока сообщение можно редактировать. Обозначения физических величин тоже нужно набирать как формулы.

[realeugene]

Hitmanmix в сообщении #1309836 писал(а):

Мне не хватит некой константы, вопрос - откуда эту константу взять и чему она равна?

Чему равно напряжение на конденсаторе при $t = 0$?

[Hitmanmix]

Цитата:

Чему равно напряжение на конденсаторе при $t = 0$?

Нулю равно.

[realeugene]

А по вашей формуле?

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: недочёты в оформлении исправлены.

[Hitmanmix]

Цитата:

А по вашей формуле

$\[{u_C} = \frac{1}{C}\int {{i_C}dt = } \frac{1}{C}\int {\frac{U}{R}{e^{ - \frac{1}{{RC}}t}}} dt = - U{e^{ - \frac{1}{{RC}}t}}\]$

-- 04.05.2018, 02:57 --

Не хватает еще $U$

[Munin]

Так нельзя писать. Можно или

Hitmanmix в сообщении #1309852 писал(а):

$\[{u_C} = \frac{1}{C}\int {{i_C}dt = } \frac{1}{C}\int {\frac{U}{R}{e^{ - \frac{1}{{RC}}t}}} dt = - U{e^{ - \frac{1}{{RC}}t}}\quad\underline{{}+C}\]$

или определённый интеграл с переменным верхним пределом:

$u_C=u_{C0}+\frac{1}{C}\int\limits_{t_0}^{t}i_C\,d\tau.$

[realeugene]

Hitmanmix в сообщении #1309852 писал(а):

Не хватает еще $U$

Оно нарисовано у вас на картинке.

[Hitmanmix]

Так я же выше написал, что есть еще постоянная интегрирования - константа $C$. Вопрос - она равна, очевидно, $U$, а почему?

[Munin]

Если её нельзя взять из начальных условий, то как в данном случае, константу можно найти из конечного состояния цепи. Когда все переходные явления в цепи закончатся, ток перестанет идти, и напряжение на конденсаторе установится равным чему?
С другой стороны, по формуле можно найти, к какому значению асимптотически стремится рассматриваемая величина - к какому?
Вот их и надо приравнять.

[realeugene]

Hitmanmix в сообщении #1309856 писал(а):

Так я же выше написал, что есть еще постоянная интегрирования - константа $C$

Но вы её не написали у себя в формулах.

[Hitmanmix]

Цитата:

Если её нельзя взять из начальных условий, то как в данном случае, константу можно найти из конечного состояния цепи. Когда все переходные явления в цепи закончатся, ток перестанет идти, и напряжение на конденсаторе установится равным чему?

Ну, очевидно, что напряжение на конденсаторе будет равно $U$.

Цитата:

С другой стороны, по формуле можно найти, к какому значению асимптотически стремится рассматриваемая величина - к какому?
Вот их и надо приравнять.

Это по верной формуле для напряжения? Но ведь это при условии, что я её знаю. А если нет.

[Munin]

А вы и так вовсю ею пользуетесь.

А если не знаете - то придётся решать дифференциальное уравнение.