Доказать, что производная функции равна её аргументу

[Ktina]

Пусть функция $f(x)$ дифференцируема на $[0, 1],\quad f'(0)=1,\quad f'(1)=0$. Доказать, что $f'(c)=c\quad$ в некоторой точке $c\in (0, 1)$.

[provincialka]

Название не подходит. Производная равна не значению (функции, про которое тут вообще ничего сказать нельзя), а аргументу.

По сути здесь сказано следующее: функция $g(x)=(f(x)-x^2/2)'$ меняется от $1$ в нуле до $-1$ в единице. Доказать, что она принимает нулевое значение.

Если бы эта производная была непрерывна -- никто бы не сомневался. Но есть функции, у которых производная разрывна (хотя и существует в каждой точке). Только разрыв у неё второго рода.

[Ktina]

provincialka в сообщении #1309314 писал(а):

Название не подходит. Производная равна не значению (функции, про которое тут вообще ничего сказать нельзя), а аргументу.

Да, перепуточки, сейчас исправлю.