2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать, что производная функции равна её аргументу
Сообщение02.05.2018, 09:43 
Аватара пользователя
Пусть функция $f(x)$ дифференцируема на $[0, 1],\quad f'(0)=1,\quad f'(1)=0$. Доказать, что $f'(c)=c\quad$ в некоторой точке $c\in (0, 1)$.

 
 
 
 Re: Доказать, что производная функции равна её значению
Сообщение02.05.2018, 09:57 
Аватара пользователя
Название не подходит. Производная равна не значению (функции, про которое тут вообще ничего сказать нельзя), а аргументу.

По сути здесь сказано следующее: функция $g(x)=(f(x)-x^2/2)'$ меняется от $1$ в нуле до $-1$ в единице. Доказать, что она принимает нулевое значение.

Если бы эта производная была непрерывна -- никто бы не сомневался. Но есть функции, у которых производная разрывна (хотя и существует в каждой точке). Только разрыв у неё второго рода.

 
 
 
 Re: Доказать, что производная функции равна её значению
Сообщение02.05.2018, 09:58 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #1309314 писал(а):
Название не подходит. Производная равна не значению (функции, про которое тут вообще ничего сказать нельзя), а аргументу.

Да, перепуточки, сейчас исправлю.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group