Название не подходит. Производная равна не значению (функции, про которое тут вообще ничего сказать нельзя), а аргументу.
По сути здесь сказано следующее: функция

меняется от

в нуле до

в единице. Доказать, что она принимает нулевое значение.
Если бы эта производная была непрерывна -- никто бы не сомневался. Но есть функции, у которых производная разрывна (хотя и существует в каждой точке). Только разрыв у неё второго рода.