2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Занимательная огородная задачка
Сообщение29.04.2018, 20:59 
Аватара пользователя


14/08/12
309
Я посадил рассаду. Немного, на 2 небольших грядках. В каждую лунку я посадил по 1 растению.
Общее количество рассады по удивительному совпадению оказалось суммой квадратов двух соседних чисел.
Одна грядка действительно квадратная, число рядов равно числу растений в ряде.
Вторая же могла бы тоже быть квадратной, но имеет число рядов меньшее, чем число растений в своём ряду, на число рядов в первой грядке.
Сколько всего растений я посадил?

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная огородная задачка
Сообщение29.04.2018, 21:18 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма
Например, чертову дюжину: $2^2+3^2=3^2+4\cdot(4-3)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная огородная задачка
Сообщение29.04.2018, 22:18 
Аватара пользователя


14/08/12
309
waxtep

Формально ответ подходит, но - нет :-)
Следует наверное добавить, что рядов в каждой грядке больше одного, как и растений в рядах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная огородная задачка
Сообщение30.04.2018, 03:45 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма
Тогда $24^2+25^2=21^2+40\cdot(40-21)$
Это уже довольно большие грядки :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная огородная задачка
Сообщение30.04.2018, 12:57 


26/08/11
2100
Alex_J в сообщении #1308647 писал(а):
Вторая же могла бы тоже быть квадратной,
Тоесть,
waxtep в сообщении #1308686 писал(а):
$\cdots 40\cdot(40-21)$
не подходит.

Но подходит квадрат со стороной $F_n\cdot F_{n+3}$ и прямоугольник с размерами $F_{n+1}^2\times F_{n+2}^2$

$F_n$ - числа Фибоначчи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная огородная задачка
Сообщение30.04.2018, 13:48 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма
Shadow в сообщении #1308734 писал(а):
Alex_J в сообщении #1308647

писал(а):
Вторая же могла бы тоже быть квадратной,
а, это условие я неправильно понял

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная огородная задачка
Сообщение01.05.2018, 09:51 
Аватара пользователя


14/08/12
309
Пока правильного ответа нет. )

-- 01.05.2018, 10:53 --

Shadow в сообщении #1308734 писал(а):
Но подходит квадрат со стороной $F_n\cdot F_{n+3}$ и прямоугольник с размерами $F_{n+1}^2\times F_{n+2}^2$


Для некоторого $n$ - Ответ верный. )

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная огородная задачка
Сообщение01.05.2018, 10:59 


26/08/11
2100
Хорошо, чем вам не устраивает (какое условие не удовлетворяет) квадрат со стороной $a$, и прямоугольник со сторонами $b,c$ и решения для $(a,b,c)$

$(5,4,9);(16,9,25);(39,25,64);(105,64,169)\cdots$

Какое из этих решений не верно и почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная огородная задачка
Сообщение01.05.2018, 15:55 
Аватара пользователя


14/08/12
309
Во-первых, вопрос был про число растений, а не про размеры грядок.

Грядки реальные, не выдуманные, ответ 5, 4, 9 подходит, если не учитывать опять же сам вопрос в задаче.

Остальные сочетания подходят чисто математически, и подошли бы, если бы вопрос был "все возможные варианты".

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная огородная задачка
Сообщение01.05.2018, 18:01 


26/08/11
2100
Alex_J в сообщении #1309122 писал(а):
Во-первых, вопрос был про число растений, а не про размеры грядок.
Лень было искать в интернете формул для площади квадрата и прямоугольника.
Alex_J в сообщении #1309122 писал(а):
Грядки реальные, не выдуманные
Alex_J в сообщении #1309122 писал(а):
Остальные сочетания подходят чисто математически
К "сочетаниям" придираться не буду, значит, я не угадал задуманное число? Точнее угадал, но выписывая все подряд, а так нечестно?
Alex_J в сообщении #1309122 писал(а):
и подошли бы, если бы вопрос был "все возможные варианты".
Вы уверены?

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная огородная задачка
Сообщение01.05.2018, 20:54 
Аватара пользователя


14/08/12
309
Shadow в сообщении #1309173 писал(а):
К "сочетаниям" придираться не буду, значит, я не угадал задуманное число? Точнее угадал, но выписывая все подряд, а так нечестно?

Типа :lol:

Shadow в сообщении #1309173 писал(а):
Лень было искать в интернете формул для площади квадрата и прямоугольника.

Они очень сложные...

 Профиль  
                  
 
 Re: Занимательная огородная задачка
Сообщение02.05.2018, 12:18 


26/08/11
2100
Alex_J в сообщении #1309122 писал(а):
и подошли бы, если бы вопрос был "все возможные варианты"
Стороны прямоугольника $(yu^2,yv^2)$, сторона квадрата $y(u^2-v^2)$.

Уравнение $y^2(u^2-v^2)^2+y^2u^2v^2=x^2+(x+1)^2\quad\eqno{(1)}$

Решения $y=1,\;u^2-v^2-uv=\pm 1$ будем называть тривиальными. Тривиальные решения: $y=1,u=F_{n+1},v=F_n$ (числа Фибоначчи).

Уравнение $\eqno{(1)}$ сводится к уравнению Пелля

$(2x+1)^2-2(u^4-u^2v^2+v^4)y^2=-1$

которое при для некоторых $u,v$ либо не имеет решений, либо решений бесконечно много. Но мы уж точно знаем, что при $u=F_{n+1},v=F_n$ есть тривиальное решение $y=1$, которое порождает бесконечную серию. Так что там далеко не все решения.

(Оффтоп)

Такое "палиндромное" решение $303^2+404\cdot 101=257^2+258^2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group