2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Векторное усреднение
Сообщение08.04.2018, 23:10 
Аватара пользователя


12/05/12
84
Есть гармонический сигнал частоты $f$, с некоторыми значениями амплитуды и фазы.
Он суммируется с [белым] шумом.
Над суммарным сигналом делается преобразование Фурье.
Если бы шума не было, то мы могли бы точно определить амплитуду и фазу гармонического сигнала.
Если будет только шум, то в спектре будет присутствовать гармоника частотой $f$ с какой-то случайной амплитудой и фазой.

Требуется вычислить значения амплитуды и фазы гармонического сигнала на фоне шума с заданной точностью.
Для скалярных сигналов можно было бы сделать $N$ измерений и вычислить среднее.
А как быть в данном случае? Просто вычислять среднее для $N$ значений амплитуды и среднее из $N$ значений фазы вроде бы некорректно. Надо усреднять векторно, с учетом направления.

 Профиль  
                  
 
 Re: векторное усреднение
Сообщение19.04.2018, 14:45 


07/10/15

2400
Преобразование Фурье и так уже делает что вы хотите. На амплитудном спектре будет максимум, и тем больше, чем больше длинна сигнала, высота случайных максимумом, связанных с шумом, при этом не увеличивается. Если сигнал узкополосный, с постоянной частотой, то это самый лучший способ его обнаружить. Просто находите максимум на амплитудном спектре, определяете соответствующую ему частоту и фазу.

Для каждого отсчёта частоты,преобразование Фурье, пусть и неявно, выполняет операции:

$$
\begin{array}{rcl}
 &ReF(\omega)=\sum\limits_{i=1}^{N} x[i]\cdot \cos[\omega i],& \\
 &ImF(\omega)=\sum\limits_{i=1}^{N} x[i]\cdot \sin[\omega i],& \\
\end{array}
$$
где $N$ - число отсчётов сигнала.
Это и есть интересующее Вас векторное усреднение, разумеется - усреднять корректно только в комплексной форме, а не фазы и амплитуды.

 Профиль  
                  
 
 Re: векторное усреднение
Сообщение28.04.2018, 21:30 
Аватара пользователя


12/05/12
84
Цитата:
На амплитудном спектре будет максимум, и тем больше, чем больше длинна сигнала, высота случайных максимумом, связанных с шумом, при этом не увеличивается.

Спасибо за ответ.
Как я понял, чем больше длительность сигнала, тем выше разрешение по частоте в спектре и у́же полосы "бинов". При этом шум "размазывается" по большему числу бинов и его величина, приходящаяся на каждый бин, уменьшается. А амплитуда гармонического сигнала не изменяется, просто он локализуется в более узком бине.
В таком случае синхронное накопление, когда суммируется $N$ выборок (с длительностью $T$) с учетом частоты и фазы полезного периодического сигнала, видимо можно заменить увеличением длительности выборки до $N \cdot T$? И отношение сигнал шум вырастет в обоих случаях одинаково?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.04.2018, 21:46 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы и отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.04.2018, 00:00 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»

 Профиль  
                  
 
 Re: векторное усреднение
Сообщение29.04.2018, 00:02 


07/10/15

2400
В случае гармонического сигнала и можно, и нужно. Так как это будет лучше. Когерентное накопление применяется для периодических сигналов сложной формы, когда даже их форма неизвестна, а известен только период повторения. Здесь тоже вычисляется взаимная корреляция сигнала, но самого с собой, сдвинутого во времени на целое число периодов. Но в этом случае - оба сигнала зашумленные, а в преобразовании Фурье неявно вычисляется взаимная корреляция сигнала с аналитическим эталоном, который абсолютно не зашумлён. Отношение сигнал/шум получится лучше при использовании преобразования Фурье. И это достигается за счёт использования априорной информации о форме сигнала.

 Профиль  
                  
 
 Re: векторное усреднение
Сообщение29.04.2018, 00:10 
Аватара пользователя


12/05/12
84
Andrey_Kireew в сообщении #1308482 писал(а):
... Отношение сигнал/шум получится лучше при использовании преобразования Фурье. ...


Спасибо! Надо будет попробовать. )

 Профиль  
                  
 
 Re: векторное усреднение
Сообщение29.04.2018, 00:19 


07/10/15

2400
Пожалуйста!

 Профиль  
                  
 
 Re: векторное усреднение
Сообщение29.04.2018, 14:32 


27/08/16
9426
diakin в сообщении #1302646 писал(а):
и среднее из $N$ значений фазы

Что такое у вас "значение фазы"?
Вы знаете, что при сдвиге начала отсчёта времени фаза сигнала поворачивается, причём, по-разному для различных частот?

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторное усреднение
Сообщение29.04.2018, 15:14 
Аватара пользователя


12/05/12
84
Да, конечно. В моём случае имеется опорный сигнал относительно которого необходимо синхронизировать выборку (начало измерения).

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторное усреднение
Сообщение29.04.2018, 17:22 


27/08/16
9426
Что такое у вас "N значений фазы"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторное усреднение
Сообщение20.05.2018, 11:26 
Аватара пользователя


12/05/12
84
realeugene в сообщении #1308617 писал(а):
Что такое у вас "N значений фазы"?


Прошу прощения, уезжал.

Делаем измерение зашумленного гармонического сигнала, вычисляем амплитуду и фазу (относительно опорного сигнала) и так $N$ раз. Получаем $N$ значений амплитуды и фазы. Амплитуду можно арифметически усреднить, а с фазой так делать напрямую нельзя ) Можно усреднить вещественную и мнимую части, а потом уже вычислять амплитуду и фазу.
Можно вместо $N$ выборок длительностью $T$взять одну длительностью $N$$\times$$T$. Результат по идее будет аналогичный, в смысле вычисления амплитуды и фазы сигнала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторное усреднение
Сообщение20.05.2018, 16:37 


27/08/16
9426
diakin в сообщении #1313613 писал(а):
а с фазой так делать напрямую нельзя

Можно, если фазовый шум небольшой. Только требуется аккуратность с переходом через 180 градусов.

diakin в сообщении #1313613 писал(а):
Можно усреднить вещественную и мнимую части, а потом уже вычислять амплитуду и фазу.
Так будет правильнее, если шум некоррелирован с сигналом. Но если шум небольшой, то тогда всё равно. В некоторых случаях амплитудный и фазовый шумы разные, и тогда усреднение их по отдельности может быть более информативно

Только учтите, что при всех этих вычислениях подразумевается, что фазовый сдвиг вашего сигнала относительно опорного стабилен. И если он и уплывает за полное время измерения, то не очень сильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторное усреднение
Сообщение20.05.2018, 18:57 
Аватара пользователя


12/05/12
84
realeugene в сообщении #1313679 писал(а):
[...]
Только учтите, что при всех этих вычислениях подразумевается, что фазовый сдвиг вашего сигнала относительно опорного стабилен. И если он и уплывает за полное время измерения, то не очень сильно.


Сигнал жестко привязан к опорному. Это сигнал вибрации на частоте вращения ротора. Опорный сигнал формируется метками (импульсами) оборота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторное усреднение
Сообщение21.05.2018, 11:40 


27/08/16
9426
Тогда усредняйте комплексно максимально доступной длиной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group