Векторное усреднение

[Andrey_Kireew]

Можно составить систему уравнений:
$\left\{ \begin{array}{rcl} &A\cdot cos(\varphi)cos(\omega t_{1,1})-A\cdot sin(\varphi)sin(\omega t_{1,1})=s_{1,1}& \\ &........................................&\\ &A\cdot cos(\varphi)cos(\omega t_{1,2})-A\cdot sin(\varphi)sin(\omega t_{1,2})=s_{1,2}& \\ &........................................&\\ &A\cdot cos(\varphi)cos(\omega t_{2,1})-A\cdot sin(\varphi)sin(\omega t_{2,1})=s_{2,1}& \\ &........................................&\\ &A\cdot cos(\varphi)cos(\omega t_{2,2})-A\cdot sin(\varphi)sin(\omega t_{2,2})=s_{2,2}& \\ &........................................&\\ &A\cdot cos(\varphi)cos(\omega t_{L,N})-A\cdot sin(\varphi)sin(\omega t_{L,N})=s_{L,N}& \\ \end{array} \right.$
где $t_{i,j}$ и $s_{i,j}$ - i-й момент времени в j-й выборке и соответствующее ему значение сигнала.

Из неё Вы найдёте неизвестные $A\cdot cos(\varphi)$ и $A\cdot sin(\varphi)$, а уже из них - фазу

$$\varphi=arctg\frac{A\cdot sin(\varphi)}{A\cdot cos(\varphi)}$$

и амплитуду

$$A=\frac{A\cdot cos(\varphi)}{cos(\varphi)}$$

P.S: Усреднять спектры отдельных выборок не советую, и вот почему: чем короче выборка -тем больше будет ошибка в определении амплитуды и фазы, связанная с эффектами перетекания(если конечно у Вас $f=\frac{\omega}{2\pi}$ не кратна частоте дискретизации). И эта ошибка будет даже при полном отсутствии шумов! Конечно, её можно уменьшить с помощью спектральных окон, а потом уже усреднять спектры.

Объединить все данные в одну выборку, как я советовал раньше, корректно, только если выборки содержат целое число периодов гармоники $T=1/f$, иначе, даже если начальные фазы относительно начала отсчёта каждой выборки одинаковы, в общей выборке будут фазовые скачки. Впрочем это никак не повлияет на амплитудный спектр и по нему можно будет определить частоту гармоники (если она не известна).