Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...

[artur_k]

Со знаком в экспоненте разобрались?

megatumoxa в сообщении #1306347 писал(а):

Объем сосуда не меняется, но идет откачка объема $C$, то есть суммарный объем увеличивается. И равенство $P_1V_1=P_2V_2$ будет выполняться, но давление в самом сосуде будет падать.

У вас в задаче описывается только то, что происходит в сосуде, т.е. рассматривая система ограничена сосудом. Что с газом происходит за насосом вы не знаете, может он там сжижается сразу. Поэтому говорить об увеличении объема некорректно. Можно рассматривать только объем до насоса, а он постоянен.

Кстати, возвращаясь к некорректности вашего решения: $PV=\operatorname{const}$ - это неверно для вашей задачи. Напишите уравнение состояния газа в полном виде.

[megatumoxa]

artur_k в сообщении #1306355 писал(а):

Кстати, возвращаясь к некорректности вашего решения: $PV=\operatorname{const}$ - это неверно для вашей задачи. Напишите уравнение состояния газа в полном виде.

$P_0V=\nu _0RT$

-- 22.04.2018, 15:32 --

artur_k в сообщении #1306355 писал(а):

Со знаком в экспоненте разобрались?

Не совсем. Хотелось бы понять, как он именно появляется в преобразованиях, на каком этапе.

[artur_k]

megatumoxa в сообщении #1306367 писал(а):

$P_0V=\nu _0RT$

Замечательно. Что здесь $\nu$ и что с ним происходит при откачке газа?

megatumoxa в сообщении #1306367 писал(а):

Не совсем. Хотелось бы понять, как он именно появляется в преобразованиях, на каком этапе.

Дойдем до этого.

[megatumoxa]

artur_k в сообщении #1306372 писал(а):

Что здесь $\nu$ и что с ним происходит при откачке газа?

Уменьшается. Можно сказать, что само $\nu$ и откачивают.

[artur_k]

megatumoxa в сообщении #1306378 писал(а):

Уменьшается. Можно сказать, что само $\nu$ и откачивают.

Именно. Поэтому $PV \neq \operatorname{const}$ даже при постоянном $T$.
Теперь осталось записать чему равно $d\nu$ и из получившегося уравнения найти как зависит $\nu$ от $t$.

[megatumoxa]

artur_k в сообщении #1306388 писал(а):

Теперь осталось записать чему равно $d\nu$ и из получившегося уравнения найти как зависит $\nu$ от $t$.

$dPV=\nu \left(1-\frac{C}{V}\right)dtRT$

Но тогда получается:

$P=p_0\cdot e^{\left(1-\frac{Ct}{V}\right)}$

[artur_k]

megatumoxa в сообщении #1306403 писал(а):

$dPV=\nu \left(1-\frac{C}{V}\right)dtRT$

Но тогда получается:

$P=p_0\cdot e^{\left(1-\frac{Ct}{V}\right)}$

Не стоит перескакивать. Я же предложил записать выражение для $d\nu$. И где оно здесь?

[megatumoxa]

artur_k в сообщении #1306426 писал(а):

Я же предложил записать выражение для $d\nu$. И где оно здесь?

$d\nu=P\frac{V-Cdt}{RT}$

[artur_k]

megatumoxa в сообщении #1306442 писал(а):

$d\nu=P\frac{V-Cdt}{RT}$

Нет. Кажется, вы пытаетесь просто манипулировать символами, не вникая в смысл.
Для выражения $d\nu$ не нужно уравнение состояния. Смотрите, в каждый момент времени $\nu$ молей занимают объем $V$. Сколько молей выкачивается за время $dt$ ?

[megatumoxa]

$d\nu=1-\frac{C}{V}dt$

Из всего количества вещества вычитается откачиваемая часть за единицу времени $dt$.

[artur_k]

megatumoxa в сообщении #1306458 писал(а):

$d\nu=1-\frac{C}{V}dt$

Из всего количества вещества вычитается откачиваемая часть за единицу времени $dt$.

Нет. Здесь обычная пропорция. $\nu$ относится к $V$ также как $d\nu$ относится к $dV$. А $dV$ у вас уже было.

[megatumoxa]

artur_k в сообщении #1306462 писал(а):

Здесь обычная пропорция. $\nu$ относится к $V$ также как $d\nu$ относится к $dV$. А $dV$ у вас уже было.

$d\nu=\frac{\nu dV}{V}$;

$\frac{dP}{P}=\frac{dV}{V}$;

$dV=Cdt$?

Тогда получается все в точности, как и до этого.

[artur_k]

megatumoxa в сообщении #1306472 писал(а):

$d\nu=\frac{\nu dV}{V}$;

$\frac{dP}{P}=\frac{dV}{V}$;

$dV=Cdt$?

Тогда получается все в точности, как и до этого.

Да
$d\nu=\frac{\nu dV}{V}$
$dV=Cdt$

Но вспомните, с чего мы начинали. $\nu$ уменьшается, значит $d\nu$ должна быть отрицательной. И чему она теперь равна (можно $dV$ подставить сразу)?

А это $\frac{dP}{P}=\frac{dV}{V}$ вы зря написали. Это верно только если $PV=\operatorname{const}$.

[megatumoxa]

artur_k в сообщении #1306488 писал(а):

И чему она теперь равна (можно $dV$ подставить сразу)?

$d\nu=-\frac{\nu Cdt}{V}$

[artur_k]

megatumoxa в сообщении #1306490 писал(а):

artur_k в сообщении #1306488 писал(а):

И чему она теперь равна (можно $dV$ подставить сразу)?

$d\nu=-\frac{\nu Cdt}{V}$

Точно. Теперь осталось проинтегрировать, выразить $\nu_0$ через начальные значения других величин и подставить получившееся $\nu(t)$ в уравнение состояния, откуда уже вычислить $P(t)$.