2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 14:09 


08/11/12
140
Донецк
Со знаком в экспоненте разобрались?

megatumoxa в сообщении #1306347 писал(а):
Объем сосуда не меняется, но идет откачка объема $C$, то есть суммарный объем увеличивается. И равенство $P_1V_1=P_2V_2$ будет выполняться, но давление в самом сосуде будет падать.

У вас в задаче описывается только то, что происходит в сосуде, т.е. рассматривая система ограничена сосудом. Что с газом происходит за насосом вы не знаете, может он там сжижается сразу. Поэтому говорить об увеличении объема некорректно. Можно рассматривать только объем до насоса, а он постоянен.

Кстати, возвращаясь к некорректности вашего решения: $PV=\operatorname{const}$ - это неверно для вашей задачи. Напишите уравнение состояния газа в полном виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 14:31 


10/10/17
181
artur_k в сообщении #1306355 писал(а):
Кстати, возвращаясь к некорректности вашего решения: $PV=\operatorname{const}$ - это неверно для вашей задачи. Напишите уравнение состояния газа в полном виде.

$P_0V=\nu _0RT$

-- 22.04.2018, 15:32 --

artur_k в сообщении #1306355 писал(а):
Со знаком в экспоненте разобрались?

Не совсем. Хотелось бы понять, как он именно появляется в преобразованиях, на каком этапе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 14:45 


08/11/12
140
Донецк
megatumoxa в сообщении #1306367 писал(а):
$P_0V=\nu _0RT$

Замечательно. Что здесь $\nu$ и что с ним происходит при откачке газа?

megatumoxa в сообщении #1306367 писал(а):
Не совсем. Хотелось бы понять, как он именно появляется в преобразованиях, на каком этапе.

Дойдем до этого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 14:55 


10/10/17
181
artur_k в сообщении #1306372 писал(а):
Что здесь $\nu$ и что с ним происходит при откачке газа?

Уменьшается. Можно сказать, что само $\nu$ и откачивают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 15:11 


08/11/12
140
Донецк
megatumoxa в сообщении #1306378 писал(а):
Уменьшается. Можно сказать, что само $\nu$ и откачивают.

Именно. Поэтому $PV \neq \operatorname{const}$ даже при постоянном $T$.
Теперь осталось записать чему равно $d\nu$ и из получившегося уравнения найти как зависит $\nu$ от $t$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 15:58 


10/10/17
181
artur_k в сообщении #1306388 писал(а):
Теперь осталось записать чему равно $d\nu$ и из получившегося уравнения найти как зависит $\nu$ от $t$.


$dPV=\nu \left(1-\frac{C}{V}\right)dtRT$

Но тогда получается:

$P=p_0\cdot e^{\left(1-\frac{Ct}{V}\right)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 16:46 


08/11/12
140
Донецк
megatumoxa в сообщении #1306403 писал(а):

$dPV=\nu \left(1-\frac{C}{V}\right)dtRT$

Но тогда получается:

$P=p_0\cdot e^{\left(1-\frac{Ct}{V}\right)}$


Не стоит перескакивать. Я же предложил записать выражение для $d\nu$. И где оно здесь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 17:16 


10/10/17
181
artur_k в сообщении #1306426 писал(а):
Я же предложил записать выражение для $d\nu$. И где оно здесь?

$d\nu=P\frac{V-Cdt}{RT}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 17:47 


08/11/12
140
Донецк
megatumoxa в сообщении #1306442 писал(а):
$d\nu=P\frac{V-Cdt}{RT}$

Нет. Кажется, вы пытаетесь просто манипулировать символами, не вникая в смысл.
Для выражения $d\nu$ не нужно уравнение состояния. Смотрите, в каждый момент времени $\nu$ молей занимают объем $V$. Сколько молей выкачивается за время $dt$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 18:19 


10/10/17
181
$d\nu=1-\frac{C}{V}dt$

Из всего количества вещества вычитается откачиваемая часть за единицу времени $dt$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 18:25 


08/11/12
140
Донецк
megatumoxa в сообщении #1306458 писал(а):
$d\nu=1-\frac{C}{V}dt$

Из всего количества вещества вычитается откачиваемая часть за единицу времени $dt$.

Нет. Здесь обычная пропорция. $\nu$ относится к $V$ также как $d\nu$ относится к $dV$. А $dV$ у вас уже было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 19:52 


10/10/17
181
artur_k в сообщении #1306462 писал(а):
Здесь обычная пропорция. $\nu$ относится к $V$ также как $d\nu$ относится к $dV$. А $dV$ у вас уже было.


$d\nu=\frac{\nu dV}{V}$;

$\frac{dP}{P}=\frac{dV}{V}$;

$dV=Cdt$?

Тогда получается все в точности, как и до этого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 20:51 


08/11/12
140
Донецк
megatumoxa в сообщении #1306472 писал(а):

$d\nu=\frac{\nu dV}{V}$;

$\frac{dP}{P}=\frac{dV}{V}$;

$dV=Cdt$?

Тогда получается все в точности, как и до этого.

Да
$d\nu=\frac{\nu dV}{V}$
$dV=Cdt$

Но вспомните, с чего мы начинали. $\nu$ уменьшается, значит $d\nu$ должна быть отрицательной. И чему она теперь равна (можно $dV$ подставить сразу)?

А это $\frac{dP}{P}=\frac{dV}{V}$ вы зря написали. Это верно только если $PV=\operatorname{const}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 21:06 


10/10/17
181
artur_k в сообщении #1306488 писал(а):
И чему она теперь равна (можно $dV$ подставить сразу)?


$d\nu=-\frac{\nu Cdt}{V}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом...
Сообщение22.04.2018, 21:21 


08/11/12
140
Донецк
megatumoxa в сообщении #1306490 писал(а):
artur_k в сообщении #1306488 писал(а):
И чему она теперь равна (можно $dV$ подставить сразу)?


$d\nu=-\frac{\nu Cdt}{V}$

Точно. Теперь осталось проинтегрировать, выразить $\nu_0$ через начальные значения других величин и подставить получившееся $\nu(t)$ в уравнение состояния, откуда уже вычислить $P(t)$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group