Найти приращение энтропии

[TimofeiN]

Найти приращение энтропии $\nu = 2,0$ моля идеального газа с показателем адиабаты $\gamma = 1,30$, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в $\alpha = 2,0$ раза, а давление уменьшилось в $\beta = 3,0$ раза.

Вот что я уже смог решить:
Разбил на два перехода, один при постоянном давлении, а второй при постоянном объеме. Из уравнений изопроцессов выразил $T_2$ и $T_3$ для дальнейшего интегрирования.

Проинтегрировал:

$\Delta S_{12} = \nu C_v \int\limits_{T_1}^{T_2} \frac{dT}{T} = \nu C_v \ln1/3 $

$\Delta S_{23} = \nu C_p \int\limits_{T_2}^{T_3} \frac{dT}{T} = \nu C_p \ln2 $

Дальше нужно просто сложить $\Delta S_{12}$ и $\Delta S_{23}$ чтобы найти полное приращение энтропии $\Delta S$. Но я не знаю как из показателя адиабаты все это выразить, т.к. должен получиться конкретный численный ответ.

$\frac{C_p}{C_v} = \gamma $

[amon]

Румер Рывкин Термодинамика стат. физика и кинетика. Параграф 4 главы 1. Читать до просветления.

[Pphantom]

Энтропия - функция состояния, выражаемая через другие макропараметры, в т.ч. через объем (возможно, удельный или молярный) и давление. Соответственно, надо просто найти (или вывести) выражение для энтропии, а потом подставить в нее исходные данные.

amon в сообщении #1303580 писал(а):

Румер Рывкин Термодинамика стат. физика и кинетика. Параграф 4 главы 1. Читать до просветления.

... или практически любой учебник общей физики.

[TimofeiN]

Формулы я нашел в восьмом параграфе уже готовые, но вот не очень понял их вывод. Все эти математические преобразования тяжеловаты и неочевидны для меня.

$C_v=\frac{R}{\gamma -1}$; $C_p=\frac{R \gamma}{\gamma -1}$

Тогда $\Delta S \approx -11$ Дж/К.

[amon]

TimofeiN в сообщении #1303632 писал(а):

Формулы я нашел в восьмом параграфе

Готовые формулы лежат там, где я указал. Что бы их найти и понять надо прочитать всего четыре параграфа - короче дороги я не знаю. В задаче не указано, каким образом достигнуто конечное состояние.

[Pphantom]

TimofeiN в сообщении #1303632 писал(а):

Тогда $\Delta S \approx -11$ Дж/К.

Это неправильно.

[Erleker]

Так, может, я, конечно, идиот, но я не вижу никаких ошибок в решении ТС.

[TimofeiN]

amon в сообщении #1303664 писал(а):

Готовые формулы лежат там, где я указал. Что бы их найти и понять надо прочитать всего четыре параграфа - короче дороги я не знаю.

Прочитал. Не нашел ни одной формулы, через которые можно было бы легко все связать и найти ответ.
В восьмом параграфе "Теплоемкость газа" как раз-таки нашлись формулы $C_v=\frac{R}{\gamma -1}$; $C_p=\frac{R \gamma}{\gamma -1}$.

-- 13.04.2018, 03:16 --

Pphantom в сообщении #1303666 писал(а):

TimofeiN в сообщении #1303632 писал(а):

Тогда $\Delta S \approx -11$ Дж/К.

Это неправильно.

А в чем именно ошибка? Просто с ответами всё сошлось.

[amon]

Ошибок нет, и ответ правильный. Но прочитать как этот ответ получить "в одну строчку", а заодно, как переходить от переменных $P,V$ к другим переменным без бубна, уважаемому TimofeiN будет очень полезно.

[Metford]

Вот по-моему тоже количественно всё нормально...

TimofeiN
По-видимому, Вам говорят о том, что нет необходимости разбивать процесс на два. Прозвучали слова, что энтропия - функция состояния. Вы знаете, что это значит?

[Pphantom]

TimofeiN в сообщении #1303690 писал(а):

А в чем именно ошибка? Просто с ответами всё сошлось.

М-да, прошу прощения за реплику, это я считать разучился. Ответ действительно правильный, но все же получить его можно намного более простым способом.

[TimofeiN]

Metford в сообщении #1303692 писал(а):

Прозвучали слова, что энтропия - функция состояния. Вы знаете, что это значит?

Это значит, что функция зависит от нескольких параметров. И не зависит от пройденного пути между начальным и конечным состоянием, а только от самой разницы между этими состояниями.

-- 13.04.2018, 04:05 --

amon в сообщении #1303691 писал(а):

Но прочитать как этот ответ получить "в одну строчку", а заодно, как переходить от переменных $P,V$ к другим переменным без бубна, уважаемому TimofeiN будет очень полезно.

Прочитал я, но не очень понятны все эти выводы формул и преобразования. Попробую завтра еще раз на свежую голову почитать.

[Metford]

TimofeiN в сообщении #1303704 писал(а):

И не зависит от пройденного пути между начальным и конечным состоянием, а только от самой разницы между этими состояниями.

Фраза не очень гладкая, можно придираться - но сейчас не буду. Т.е. главное, что важно начальное и конечное состояние. Следующий вопрос - известно ли выражение для энтропии идеального газа в переменных давление-объём? Если будет интересно, то можно обсудить и то, как оно получается.
Так вот, если известно такое выражение, то возникает закономерный вопрос: почему нельзя им взять да и воспользоваться?..

[TimofeiN]

Metford в сообщении #1303707 писал(а):

Следующий вопрос - известно ли выражение для энтропии идеального газа в переменных давление-объём?

Вот тут уже затруднения.

$dS=\frac{dU+pdV}{T}$

Ничего лучше я не знаю.

[Metford]

TimofeiN в сообщении #1303709 писал(а):

$dS=\frac{dU+pdV}{T}$

Ничего лучше я не знаю.

Для начала хватит. Ну так, для давления есть уравнение Менделеева-Клапейрона, приращение внутренней энергии для идеального газа тоже элементарно пишется. Лучше всего через теплоёмкость это сделать.