2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Найти приращение энтропии
Сообщение12.04.2018, 21:39 


27/03/18
66
Найти приращение энтропии $\nu = 2,0$ моля идеального газа с показателем адиабаты $\gamma = 1,30$, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в $\alpha = 2,0$ раза, а давление уменьшилось в $\beta = 3,0$ раза.

Вот что я уже смог решить:
Разбил на два перехода, один при постоянном давлении, а второй при постоянном объеме. Из уравнений изопроцессов выразил $T_2$ и $T_3$ для дальнейшего интегрирования.

Проинтегрировал:

$\Delta S_{12} = \nu C_v \int\limits_{T_1}^{T_2} \frac{dT}{T} = \nu C_v \ln1/3 $

$\Delta S_{23} = \nu C_p \int\limits_{T_2}^{T_3} \frac{dT}{T} = \nu C_p \ln2 $

Дальше нужно просто сложить $\Delta S_{12}$ и $\Delta S_{23}$ чтобы найти полное приращение энтропии $\Delta S$. Но я не знаю как из показателя адиабаты все это выразить, т.к. должен получиться конкретный численный ответ.

$\frac{C_p}{C_v} = \gamma $

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение12.04.2018, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Румер Рывкин Термодинамика стат. физика и кинетика. Параграф 4 главы 1. Читать до просветления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение12.04.2018, 22:48 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Энтропия - функция состояния, выражаемая через другие макропараметры, в т.ч. через объем (возможно, удельный или молярный) и давление. Соответственно, надо просто найти (или вывести) выражение для энтропии, а потом подставить в нее исходные данные.
amon в сообщении #1303580 писал(а):
Румер Рывкин Термодинамика стат. физика и кинетика. Параграф 4 главы 1. Читать до просветления.
... или практически любой учебник общей физики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение12.04.2018, 22:59 


27/03/18
66
Формулы я нашел в восьмом параграфе уже готовые, но вот не очень понял их вывод. Все эти математические преобразования тяжеловаты и неочевидны для меня.

$C_v=\frac{R}{\gamma -1}$; $C_p=\frac{R \gamma}{\gamma -1}$

Тогда $\Delta S \approx -11$ Дж/К.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение12.04.2018, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
TimofeiN в сообщении #1303632 писал(а):
Формулы я нашел в восьмом параграфе
Готовые формулы лежат там, где я указал. Что бы их найти и понять надо прочитать всего четыре параграфа - короче дороги я не знаю. В задаче не указано, каким образом достигнуто конечное состояние.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение13.04.2018, 00:03 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
TimofeiN в сообщении #1303632 писал(а):
Тогда $\Delta S \approx -11$ Дж/К.
Это неправильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение13.04.2018, 00:29 
Заморожен


16/09/15
946
Так, может, я, конечно, идиот, но я не вижу никаких ошибок в решении ТС. :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение13.04.2018, 01:14 


27/03/18
66
amon в сообщении #1303664 писал(а):
Готовые формулы лежат там, где я указал. Что бы их найти и понять надо прочитать всего четыре параграфа - короче дороги я не знаю.

Прочитал. Не нашел ни одной формулы, через которые можно было бы легко все связать и найти ответ.
В восьмом параграфе "Теплоемкость газа" как раз-таки нашлись формулы $C_v=\frac{R}{\gamma -1}$; $C_p=\frac{R \gamma}{\gamma -1}$.

-- 13.04.2018, 03:16 --

Pphantom в сообщении #1303666 писал(а):
TimofeiN в сообщении #1303632 писал(а):
Тогда $\Delta S \approx -11$ Дж/К.
Это неправильно.


А в чем именно ошибка? Просто с ответами всё сошлось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение13.04.2018, 01:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Ошибок нет, и ответ правильный. Но прочитать как этот ответ получить "в одну строчку", а заодно, как переходить от переменных $P,V$ к другим переменным без бубна, уважаемому TimofeiN будет очень полезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение13.04.2018, 01:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Вот по-моему тоже количественно всё нормально...

TimofeiN
По-видимому, Вам говорят о том, что нет необходимости разбивать процесс на два. Прозвучали слова, что энтропия - функция состояния. Вы знаете, что это значит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение13.04.2018, 01:32 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
TimofeiN в сообщении #1303690 писал(а):
А в чем именно ошибка? Просто с ответами всё сошлось.
М-да, прошу прощения за реплику, это я считать разучился. Ответ действительно правильный, но все же получить его можно намного более простым способом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение13.04.2018, 02:01 


27/03/18
66
Metford в сообщении #1303692 писал(а):
Прозвучали слова, что энтропия - функция состояния. Вы знаете, что это значит?

Это значит, что функция зависит от нескольких параметров. И не зависит от пройденного пути между начальным и конечным состоянием, а только от самой разницы между этими состояниями.

-- 13.04.2018, 04:05 --

amon в сообщении #1303691 писал(а):
Но прочитать как этот ответ получить "в одну строчку", а заодно, как переходить от переменных $P,V$ к другим переменным без бубна, уважаемому TimofeiN будет очень полезно.

Прочитал я, но не очень понятны все эти выводы формул и преобразования. Попробую завтра еще раз на свежую голову почитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение13.04.2018, 02:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
TimofeiN в сообщении #1303704 писал(а):
И не зависит от пройденного пути между начальным и конечным состоянием, а только от самой разницы между этими состояниями.

Фраза не очень гладкая, можно придираться - но сейчас не буду. Т.е. главное, что важно начальное и конечное состояние. Следующий вопрос - известно ли выражение для энтропии идеального газа в переменных давление-объём? Если будет интересно, то можно обсудить и то, как оно получается.
Так вот, если известно такое выражение, то возникает закономерный вопрос: почему нельзя им взять да и воспользоваться?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение13.04.2018, 02:22 


27/03/18
66
Metford в сообщении #1303707 писал(а):
Следующий вопрос - известно ли выражение для энтропии идеального газа в переменных давление-объём?

Вот тут уже затруднения.

$dS=\frac{dU+pdV}{T}$

Ничего лучше я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти приращение энтропии
Сообщение13.04.2018, 03:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
TimofeiN в сообщении #1303709 писал(а):
$dS=\frac{dU+pdV}{T}$

Ничего лучше я не знаю.


Для начала хватит. Ну так, для давления есть уравнение Менделеева-Клапейрона, приращение внутренней энергии для идеального газа тоже элементарно пишется. Лучше всего через теплоёмкость это сделать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group