Найти давление как функцию объема и энтропии.

[amon]

TimofeiN в сообщении #1303337 писал(а):

Я не могу взять производную от данной функции.

Хорошо, попробуем с другого конца. Есть функция $f(x,y)=ax^2+xy^2+by^3.$ Чему равна $df?$

[TimofeiN]

amon в сообщении #1303356 писал(а):

Хорошо, попробуем с другого конца. Есть функция $f(x,y)=ax^2+xy^2+by^3.$ Чему равна $df?$

$df=\frac{\partial f}{\partial x}dx + \frac{\partial f}{\partial y}dy=(2ax+y^2+by^3)dx+(ax^2+2xy+3by^2)dy$

[amon]

Гениально! А теперь, если $df=(2ax+y^2+by^3)dx+(ax^2+2xy+3by^2)dy$ чему равно $\frac{\partial f}{\partial x}?$

[TimofeiN]

amon в сообщении #1303367 писал(а):

Гениально! А теперь, если $df=(2ax+y^2+by^3)dx+(ax^2+2xy+3by^2)dy$ чему равно $\frac{\partial f}{\partial x}?$

Вот тут я уже сомневаюсь.

$\frac{\partial f}{\partial x}=(2ax+y^2+by^3)\frac{\partial x}{\partial x}+(ax^2+2xy+3by^2)\frac{\partial y}{\partial x}=2ax+y^2+by^3+ax^2 \frac{\partial y}{\partial x}+2xy \frac{\partial y}{\partial x}+3by^2 \frac{\partial y}{\partial x}=2ax+y^2+by^3+2ax+2y+3by^2=4ax+y^2$+4by^3

[amon]

Ну, вот вам, здрассти! А как, осмелюсь спросить, Вы получили что $df=(2ax+y^2+by^3)dx+(ax^2+2xy+3by^2)dy?\;(2ax+y^2+by^3)$ откуда взялось?

[TimofeiN]

amon в сообщении #1303379 писал(а):

Ну, вот вам, здрассти! А как, осмелюсь спросить, Вы получили что $df=(2ax+y^2+by^3)dx+(ax^2+2xy+3by^2)dy?\;(2ax+y^2+by^3)$ откуда взялось?

Частная производная по $ x$.

[amon]

Т.е. $\frac{\partial f}{\partial x}=(2ax+y^2+by^3)$ и если сравнивать
$df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy$ c
$df=(2ax+y^2+by^3)dx+(ax^2+2xy+3by^2)dy$
то легко догадаться, кто из них $\frac{\partial f}{\partial x},$ а кто - $\frac{\partial f}{\partial y}.$ А теперь (уже с утра пораньше) попробуйте заменить $x$ на $V,$ $y$ на $S$ и применить всю эту премудрость к решаемой задаче.

[TimofeiN]

amon в сообщении #1303396 писал(а):

А теперь (уже с утра пораньше) попробуйте заменить $x$ на $V,$ $y$ на $S$ и применить всю эту премудрость к решаемой задаче.

$U=aV^2+VS^2+bS^3$

$p=\frac{\partial U}{\partial V}=2aV+S^2+bS^3$

[Gickle]

TimofeiN
Только вот $\displaystyle\frac{\partial S^3}{\partial V}$ чему равно? Ну и знаки забывать не нужно (это я уже про давление).

[amon]

Да, кстати. В ночи не уследил. А откуда взялся член $by^3$ в $\frac{\partial f}{\partial x}?$

[TimofeiN]

amon в сообщении #1303476 писал(а):

А откуда взялся член $by^3$ в $\frac{\partial f}{\partial x}?$

А как взять частную производную по $x$, если там только постоянные?

[amon]

TimofeiN в сообщении #1303481 писал(а):

А как взять частную производную по $x$, если там только постоянные?

У-у, как все запущено! А как взять обычную производную от константы? Это - одно из объяснений неудачной, но общепринятой терминологии "производная по ... при ... константа".

[TimofeiN]

amon в сообщении #1303482 писал(а):

TimofeiN в сообщении #1303481 писал(а):

А как взять частную производную по $x$, если там только постоянные?

У-у, как все запущено! А как взять обычную производную от константы? Это - одно из объяснений неудачной, но общепринятой терминологии "производная по ... при ... константа".

То есть, если $y$ у нас фиксирован и мы берем производную по $x$, то член без "иксов" просто обратится в ноль?

[amon]

А как иначе? Вы определение частной производной помните?

[TimofeiN]

amon в сообщении #1303498 писал(а):

А как иначе? Вы определение частной производной помните?

Если не прибегать к точным определениям из учебников, то это обычная производная (только для функций двух и более переменных) по любой из них, но другие переменные будут фиксированными.

-- 12.04.2018, 18:39 --

$U=aV^2+VS^2+bS^3$

$p=\frac{\partial U}{\partial V}=2aV+S^2$