Функция, которая не имеет производных.

[e7e5]

Подскажите, где найти вид функции, которая не имеет производной ни в одной точке промежутка?

Ее вообще глазами, под "лупой" можно увидеть?
Спасибо.

[ИСН]

Вы хотите ровно того, что написали, или же чтобы функция при этом была ещё и непрерывной?
В первом случае ответ банален, во втором... не столь банален.
Увидеть - можно.

[AD]

$$\sum_{k=1}^\infty\tfrac1{2^k}\cos 8^kx$$

[e7e5]

ИСН писал(а):

при этом была ещё и непрерывной?
Увидеть - можно.

Да, непрерывной. Их вообще много?

[AD]

e7e5 писал(а):

Их вообще много?

Говорят, непрерывная функция нигде не дифференцируема с вероятностью единица (в смысле меры Винера). Доказывать не умею.

P.S. Да, функция из моего предыдущего сообщения непрерывна.

[e7e5]

AD писал(а):

P.S. Да, функция из моего предыдущего сообщения непрерывна.

А картинку показать можете?

[AD]

Пробовал как-то в мапле нарисовать. Вполне справляется.

Ряд сходится равномерно, даже очень быстро - как геометрическая прогрессия. Так что вычислить значение в каждой точке с нужной точностью очень легко. Можете и сами программку написать.

[Cobert]

А вот такая функция дифференцируема? - http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... -noise.png

[e7e5]

Cobert писал(а):

А вот такая функция дифференцируема? - http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... -noise.png

У меня не открывается... Ах! Если это "белый шум", то с вероятностью 1, вряд ли...

[Lister]

Требуемое можно также найти в книге:
Гелбаум Б. Олмстед Дж. "Контрпримеры в анализе"
Там же приводится доказательство того факта, что приведенная функция нигде не дифференцируема. Однако, боюсь, что "глазами" ее увидеть вряд ли удастся - она, как и в примере, приведенном AD, представляет из себя сумму ряда, только чуть более хитро построенного.

[AD]

Lister писал(а):

Однако, боюсь, что "глазами" ее увидеть вряд ли удастся

Ну смотря что называть "увидеть глазами". Вот функция Cobertа достаточно похожа.

[e7e5]

Lister писал(а):

Требуемое можно также найти в книге:
Гелбаум Б. Олмстед Дж. "Контрпримеры в анализе"
Там же приводится доказательство того факта, что приведенная функция нигде не дифференцируема.

А вообще, каких функций больше по количеству: дифференцируемых или нет?

[AD]

Уточните, что такое количество.

По мощности одинаково.

По мере Винера --- я уже ответил: наугад выбранная функция будет нигде не дифференцируемой.

На практите, как известно, все функции дифференцируемы сколько угодно раз.

[Brukvalub]

e7e5 писал(а):

У меня не открывается... Ах! Если это "белый шум", то с вероятностью 1, вряд ли...

Белый шум - это не функция.

[e7e5]

AD писал(а):

Уточните, что такое количество.

По мощности одинаково.
На практите, как известно, все функции дифференцируемы сколько угодно раз.

Думаю, по мощности.
Разве пратике не нужны не дифференцируемые функции? Есть ли примеры их применения?

Добавлено спустя 9 минут 4 секунды:

Brukvalub писал(а):

Белый шум - это не функция.

Спасибо. Теперь вижу.