2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Функция, которая не имеет производных.
Сообщение30.06.2008, 12:53 
Подскажите, где найти вид функции, которая не имеет производной ни в одной точке промежутка?

Ее вообще глазами, под "лупой" можно увидеть?
Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 12:56 
Аватара пользователя
Вы хотите ровно того, что написали, или же чтобы функция при этом была ещё и непрерывной?
В первом случае ответ банален, во втором... не столь банален.
Увидеть - можно.

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 13:06 
$$\sum_{k=1}^\infty\tfrac1{2^k}\cos 8^kx$$

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 13:06 
ИСН писал(а):
при этом была ещё и непрерывной?
Увидеть - можно.

Да, непрерывной. Их вообще много?

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 13:10 
e7e5 писал(а):
Их вообще много?
Говорят, непрерывная функция нигде не дифференцируема с вероятностью единица (в смысле меры Винера). Доказывать не умею.

P.S. Да, функция из моего предыдущего сообщения непрерывна.

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 13:19 
AD писал(а):
P.S. Да, функция из моего предыдущего сообщения непрерывна.


А картинку показать можете? :)

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 14:05 
Пробовал как-то в мапле нарисовать. Вполне справляется.

Ряд сходится равномерно, даже очень быстро - как геометрическая прогрессия. Так что вычислить значение в каждой точке с нужной точностью очень легко. Можете и сами программку написать. :roll:

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 14:28 
Аватара пользователя
А вот такая функция дифференцируема? - http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... -noise.png

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 14:38 
Cobert писал(а):
А вот такая функция дифференцируема? - http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... -noise.png

У меня не открывается... Ах! Если это "белый шум", то с вероятностью 1, вряд ли...

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 15:00 
Требуемое можно также найти в книге:
Гелбаум Б. Олмстед Дж. "Контрпримеры в анализе"
Там же приводится доказательство того факта, что приведенная функция нигде не дифференцируема. Однако, боюсь, что "глазами" ее увидеть вряд ли удастся - она, как и в примере, приведенном AD, представляет из себя сумму ряда, только чуть более хитро построенного.

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 15:16 
Lister писал(а):
Однако, боюсь, что "глазами" ее увидеть вряд ли удастся
Ну смотря что называть "увидеть глазами". Вот функция Cobertа достаточно похожа.

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 15:21 
Lister писал(а):
Требуемое можно также найти в книге:
Гелбаум Б. Олмстед Дж. "Контрпримеры в анализе"
Там же приводится доказательство того факта, что приведенная функция нигде не дифференцируема.


А вообще, каких функций больше по количеству: дифференцируемых или нет?

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 15:28 
Уточните, что такое количество.

По мощности одинаково.

По мере Винера --- я уже ответил: наугад выбранная функция будет нигде не дифференцируемой.

На практите, как известно, все функции дифференцируемы сколько угодно раз. :D

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 15:40 
Аватара пользователя
e7e5 писал(а):
У меня не открывается... Ах! Если это "белый шум", то с вероятностью 1, вряд ли...
Белый шум - это не функция.

 
 
 
 
Сообщение30.06.2008, 16:00 
AD писал(а):
Уточните, что такое количество.

По мощности одинаково.
На практите, как известно, все функции дифференцируемы сколько угодно раз. :D

Думаю, по мощности.
Разве пратике не нужны не дифференцируемые функции? Есть ли примеры их применения?

Добавлено спустя 9 минут 4 секунды:

Brukvalub писал(а):
Белый шум - это не функция.

Спасибо. Теперь вижу.

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group