парадокс счетного времени

[Sicker]

Пусть в волшебном мире живет Вася. Особенностью того волшебного мира является то, что дни в нем вполне упорядоченны, и после прошествия счетного числа дней наступает $\omega$ день, и так далее. Вася заключил сделку с дьяволом, которая состоит в следующем: дьявол исполнил желание Васи, за что он должен ему принести жертву по прошествии какого-то конечного числа дней, а дьявол эту жертву примет через счетное число дней, т.е. в день $\omega$. Вася думает так: ага, для любого по счету дня я могу сказать, что принесу жертву завтра, и я никогда не попаду в такую ситуацию, при которой я нарушил договор или создал ситуацию, при которой я уже не смогу выполнить договор. По истечению счетного числа дней Вася улетает к Богу. Дьявол, не получив жертву, жалуется Богу на ситуацию, который соглашается дать возможность дьяволу попасть в любой по счету день до $\omega$ дня и забрать душу Васи, если он прямо нарушил договор, или своими действиями создал ситуацию, при которой он уже не сможет его выполнить.
Как мы видим, дьявол никак не может забрать душу Васи. В чем проблема?
Вопрос №2. Не имеет отношения к вышестоящему вопросу. Пусть Вася существует в любой день (дни у нас вполне упорядоченные множества), и то, что будет происходить с Васей в текущий день, определяется тем, что с ним происходило в предыдущие дни. Вопрос, доживет ли Вася до дня $\omega$? С одной стороны, раз уж он живет день за днем, то он всегда будет видеть, что номер дня, которым он живет, конечен, и никогда не станет $\omega$. С другой стороны, день $\omega$ является прямым последователем прошествия счетного числа дней, и если там существует Вася, то можно сказать, что он дожил до этого дня.
Как разрешить сей парадокс?

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1302332 писал(а):

Особенностью того волшебного мира является то, что дни в нем вполне упорядоченны, и после прошествия счетного числа дней наступает $\omega$ день, и так далее.

Любой ординал вполне упорядочен, так что вы ещё не определили, какие дни бывают, а какие нет — «и так далее» может означать, например, что дней всего $\omega+\omega$.

Sicker в сообщении #1302332 писал(а):

через счетное число дней, т.е. в день $\omega$

Опять же, это не «т. е.». Через счётное число дней будет и день $\omega^{\omega^2+8}+\omega\cdot14+5$.

Sicker в сообщении #1302332 писал(а):

По истечению счетного числа дней Вася улетает к Богу.

Опять же вы должны были написать «в день $\omega$», если это имели в виду.

Sicker в сообщении #1302332 писал(а):

В чем проблема?

Бог хитёр и злонамерен, видимо.

Sicker в сообщении #1302332 писал(а):

Пусть Вася существует в любой день <…> Вопрос, доживет ли Вася до дня $\omega$?

Да, по определению.

-- Сб апр 07, 2018 18:49:23 --

Короче, по ординалам вам пока незачёт.

[iifat]

Sicker в сообщении #1302332 писал(а):

Как разрешить сей парадокс?

Имхо, стоит просто продолжить в том же духе, не? Наплести ещё одну уйму бессмысленных словес (благо, раздел форума намекает), не забыть приписать в конце фразу «вот так просто разрешается описанный парадокс» — и наслаждаться далее своим умом и сообразительностью!

[arseniiv]

Кстати, не заметил раздел. Нажму факториал, чтобы перенесли в математический ПРР.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1302337 писал(а):

Любой ординал вполне упорядочен, так что вы ещё не определили, какие дни бывают, а какие нет — «и так далее» может означать, например, что дней всего $\omega+\omega$

Хорошо, пусть будет так

arseniiv в сообщении #1302337 писал(а):

Опять же, это не «т. е.». Через счётное число дней будет и день $\omega^{\omega^2+8}+\omega\cdot14+5$.

Да, тут неточность в терминологии, я имел ввиду по прошествии любого конечного числа дней. Ну более формально, по прошествии всех дней меньших дня $\omega$.

arseniiv в сообщении #1302337 писал(а):

Бог хитёр и злонамерен, видимо.

А если бы его не было?

arseniiv в сообщении #1302337 писал(а):

Да, по определению.

Представьте себя на месте Васи, вот вы бы дожили?

arseniiv в сообщении #1302337 писал(а):

Короче, по ординалам вам пока незачёт.

Да я любую задачку решу с ними

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: пожалуй, это действительно сюда.

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1302344 писал(а):

А если бы его не было?

Что значит «если бы не было»? Тогда был бы злонамерен тот, кто говорит его реплику в вашем описании ситуации. Совершенно неочевидно, почему его предложение должно приводить к другим результатам.

Sicker в сообщении #1302344 писал(а):

Представьте себя на месте Васи, вот вы бы дожили?

Я живу не в том мире, который вы описали.

Sicker в сообщении #1302344 писал(а):

Да я любую задачку решу с ними

Напишите алгоритм приведения выражения, состоящего из $\omega,1,0$ и операций ординальной арифметики, в нормальную форму Кантора (понятный и читаемый).

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1302353 писал(а):

Тогда был бы злонамерен тот, кто говорит его реплику в вашем описании ситуации.

Но парадокс то от этого никуда не девается.

arseniiv в сообщении #1302353 писал(а):

Я живу не в том мире, который вы описали.

А если бы жили?

arseniiv в сообщении #1302353 писал(а):

Напишите алгоритм приведения выражения, состоящего из $\omega,1,0$ и операций ординальной арифметики, в нормальную форму Кантора (понятный и читаемый).

Не понял задачу.

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1302366 писал(а):

Но парадокс то от этого никуда не девается.

Я лично пока не вижу, где там парадокс. Вот вы хотите мороженку. Я вам говорю: «смешай олово и канарейку». Вы смешиваете, а мороженого не получается. Парадокс!!!1111

Sicker в сообщении #1302366 писал(а):

А если бы жили?

А если бы вы были китом, вы бы предпочитали эйсид-джаз или техно?

Sicker в сообщении #1302366 писал(а):

Не понял задачу.

Ну, почитайте, что такое нормальная форма Кантора. Вам дают ординал, описанный в виде выражения из $0,1,\omega,{+},{\cdot},{\uparrow}$, надо (для облегчения операций с ним) представить его более удобно. Опишите, что нужно сделать. Не очень сложная задача для того, кто хвастается, что решит любую задачу с ординалами.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1302397 писал(а):

Я лично пока не вижу, где там парадокс. Вот вы хотите мороженку. Я вам говорю: «смешай олово и канарейку». Вы смешиваете, а мороженого не получается. Парадокс!!!1111

Парадокс в том, что вы можете чего-то не выполнить, но не существует такого момента времени, на котором вы выполняете работу, про который мы можем сказать, что вы ее не выполнили или создали условия, при котором выполнить ее невозможно.

arseniiv в сообщении #1302397 писал(а):

А если бы вы были китом, вы бы предпочитали эйсид-джаз или техно?

Некорректная аналогия, психика китов не предназначена для понимания таких понятий, а тот Вася обладает всем тем, чем обладаете вы, т.к. вы сами согласились своим ответом на вопрос

arseniiv в сообщении #1302337 писал(а):

Да, по определению.

, что задача осмысленна.

-- 07.04.2018, 19:43 --

arseniiv в сообщении #1302397 писал(а):

Ну, почитайте, что такое нормальная форма Кантора. Вам дают ординал, описанный в виде выражения из $0,1,\omega,{+},{\cdot},{\uparrow}$, надо (для облегчения операций с ним) представить его более удобно. Опишите, что нужно сделать. Не очень сложная задача для того, кто хвастается, что решит любую задачу с ординалами.

Сначала раскрыть все скобки, потом выполнить все умножения, а потом все сложения (слева направо)

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1302403 писал(а):

т.к. вы сами согласились <…> что задача осмысленна.

На самом деле не обязательно. В предположении, что там всё гладко, ответ выводится сразу же: раз он живёт в любой день, то и в день $\omega$ он тоже живёт, тривиальная специализация. Если нет, любой ответ сгодится.

Sicker в сообщении #1302403 писал(а):

Сначала раскрыть все скобки, потом выполнить все умножения, а потом все сложения (слева направо)

$\omega\cdot(1+1)\to\omega\cdot1+\omega\cdot1\to\omega+\omega$, а на самом деле мы начали с нормальной формы Кантора и не должны были ничего менять.

-- Сб апр 07, 2018 23:06:31 --

Sicker в сообщении #1302403 писал(а):

Парадокс в том, что вы можете чего-то не выполнить, но не существует такого момента времени, на котором вы выполняете работу, про который мы можем сказать, что вы ее не выполнили или создали условия, при котором выполнить ее невозможно.

Где же это парадокс?

Святой Диэдр, Sicker, из вас всё надо вытягивать. Вместо ваших ординалов дайте Васе ведро с вещественным (или даже рациональным, или даже двоично-рациональным) количеством воды и заставьте его каждый день — которые перечисляются натуральными числами и не более — отливать из этого ведра ненулевое количество воды в другое ведро. Он может прокрастинировать сколь угодно долго и даже вообще никогда не закончить. И пока он не закончил, можно считать, что у него в ведре всегда одно и то же количество воды, нормируя. Никакого парадокса тут не предвидится. Никто и не обещал, что мы должны иметь способ не залезая ему в голову, но дав ему такую свободу, что-то уметь вычислить.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1302419 писал(а):

На самом деле не обязательно. В предположении, что там всё гладко, ответ выводится сразу же: раз он живёт в любой день, то и в день $\omega$ он тоже живёт, тривиальная специализация.

Да, но только если рассуждать с позиции того Васи, который живет с первого дня, то он не доживет. Тут связь с моими прошлыми темами о сознании)

arseniiv в сообщении #1302419 писал(а):

$\omega\cdot(1+1)\to\omega\cdot1+\omega\cdot1\to\omega+\omega$, а на самом деле мы начали с нормальной формы Кантора и не должны были ничего менять.

Правильно, а дальше? $\omega+\omega=\omega\cdot 2$. Вот нормальная форма.

-- 07.04.2018, 22:10 --

Ну можете еще двойку в скобках разложить.

-- 07.04.2018, 22:11 --

arseniiv в сообщении #1302419 писал(а):

И пока он не закончил, можно считать, что у него в ведре всегда одно и то же количество воды, нормируя. Никакого парадокса тут не предвидится.

Ну да, и где тут парадокс?

[Someone]

Sicker в сообщении #1302436 писал(а):

Правильно, а дальше? $\omega+\omega=\omega\cdot 2$. Вот нормальная форма.

arseniiv в сообщении #1302397 писал(а):

в виде выражения из $0,1,\omega,{+},{\cdot},{\uparrow}$

Символа "$2$" в списке нет.

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1302436 писал(а):

Да, но только если рассуждать с позиции того Васи, который живет с первого дня, то он не доживет. Тут связь с моими прошлыми темами о сознании)

Связь иль нет, но вы не говорили ничего ни о каком «доживёт». Вы в самом начале сказали, что в каждый день он живёт. Связи между разными днями вы не привели. Да, конечно, можно счесть очевидным, что если он живёт в день $n$, то он живёт и в день $n+1$, но это не означает, что он потому обязательно не должен жить в какой-то из следующих дней, отделённый от данного бесконечным числом дней. Может и жить. Никакого противоречия. А вот если вы научитесь определять условия своих задач полностью…

Sicker в сообщении #1302436 писал(а):

Ну можете еще двойку в скобках разложить.

Да, надо разложить её. Должно выйти $\omega\cdot(1+1)$, а ваш алгоритм не считает это выражение неподвижной точкой, непорядок.

Sicker в сообщении #1302436 писал(а):

Правильно, а дальше? $\omega+\omega=\omega\cdot 2$.

Тогда вам надо точнее описать, что такое «выполнить сложения», потому что при таком понимании он вообще будет превращать выражение туда-сюда бесконечно.

Sicker в сообщении #1302436 писал(а):

Ну да, и где тут парадокс?

Так я и говорю, что нигде. А ситуация такая же, что у вас в первом вопросе. Просто я убрал ординалы и описал, в чём заключается работа Васи, явно — это позволяет нам так же явно знать, как можно проверять, близка она к завершению или нет, а как нет.

-- Вс апр 08, 2018 01:22:46 --

Sicker в сообщении #1302436 писал(а):

Да, но только если рассуждать с позиции того Васи, который живет с первого дня, то он не доживет.

Или давайте я по-другому напишу: если Вася, по-вашему, не доживёт даже до $\omega$, то и выкиньте все бесконечные ординалы из рассмотрения. А если он может, то вам нужно указать не только то, что делается при прибавлении единицы, но и что происходит при переходе к очередному предельному ординалу. То, что без рассмотрения этого ситуация будет неполной, очевидно. Без этого, можно сказать, вообще с ординалами возиться толку особого нет.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1302453 писал(а):

Связь иль нет, но вы не говорили ничего ни о каком «доживёт». Вы в самом начале сказали, что в каждый день он живёт. Связи между разными днями вы не привели. Да, конечно, можно счесть очевидным, что если он живёт в день $n$, то он живёт и в день $n+1$, но это не означает, что он потому обязательно не должен жить в какой-то из следующих дней, отделённый от данного бесконечным числом дней. Может и жить. Никакого противоречия. А вот если вы научитесь определять условия своих задач полностью…

Хорошо, существует причинно-следственная связь с каждым последующим днем. Или если быть точнее, его зависимость от предыдущих.

arseniiv в сообщении #1302453 писал(а):

Да, надо разложить её. Должно выйти $\omega\cdot(1+1)$, а ваш алгоритм не считает это выражение неподвижной точкой, непорядок.

Хз тогда.

arseniiv в сообщении #1302453 писал(а):

Тогда вам надо точнее описать, что такое «выполнить сложения», потому что при таком понимании он вообще будет превращать выражение туда-сюда бесконечно.

Хз.

arseniiv в сообщении #1302453 писал(а):

Так я и говорю, что нигде. А ситуация такая же, что у вас в первом вопросе. Просто я убрал ординалы и описал, в чём заключается работа Васи, явно — это позволяет нам так же явно знать, как можно проверять, близка она к завершению или нет, а как нет.

Я вообще не понял, какой-то бессмысленный набор слов)

arseniiv в сообщении #1302453 писал(а):

А если он может, то вам нужно указать не только то, что делается при прибавлении единицы, но и что происходит при переходе к очередному предельному ординалу. Т

Предположим, что то происходит, но такое, при котором он остается жив. Вопрос остается в силе.