Аппроксимация экспоненциальной функцией

[waxtep]

Александрович в сообщении #1298693 писал(а):

Тут вопрос принципиальный, следует ли увеличить количество отчётов в области быстрых изменений $y$ за счёт уменьшения их там, где изменения медленные?

Это все же другой вопрос - достаточной малости шага измерения, а не равномерности отсчетов по той или иной измеряемой величине. Вам для точного измерения постоянной времени разрядки в любом из сценариев придется взять "достаточно малый" шаг; интуитивно кажется, что при равномерных отсчетах по напряжению Вы "нахватаете" бОльшую ошибку в хвосте, где напряжение падает очень медленно, и трудно с уверенностью сказать, в какой именно момент оно достигло какого-то определенного значения.

_hum_ в сообщении #1298692 писал(а):

если речь про непрерывную шкалу, то вероятность получить заранее заданное значение зашумленного напряжения - нуль, как бы вы не подбирали время $t$.

Не совсем понял, имею в виду простую картину: экспериментатор следит за непрерывно движущейся стрелкой (пусть будет стрелочный...) вольтметра и записывает в журнал отсчеты времени (по секундомеру), когда (как ему кажется) вольтметр показывает $100,95,90\dots V$. В модели это учитывается просто: задаете эти $100,95,90\dots V$ как измеренные значения, а истинные моделируете, вычитая случайную, систематическую и т.п. погрешности, согласно Вашей модели эксперимента.

[Александрович]

waxtep в сообщении #1298698 писал(а):

Вам для точного измерения постоянной времени разрядки в любом из сценариев придется взять "достаточно малый" шаг;

У меня такой возможности нет. Единственно что я могу сделать - выбрать один из указанных вариантов снятия показаний.

[_hum_]

waxtep в сообщении #1298698 писал(а):

_hum_ в сообщении #1298692 писал(а):

если речь про непрерывную шкалу, то вероятность получить заранее заданное значение зашумленного напряжения - нуль, как бы вы не подбирали время $t$.

Не совсем понял, имею в виду простую картину: экспериментатор следит за непрерывно движущейся стрелкой (пусть будет стрелочный...) вольтметра и записывает в журнал отсчеты времени (по секундомеру), когда (как ему кажется) вольтметр показывает $100,95,90\dots V$. В модели это учитывается просто: задаете эти $100,95,90\dots V$ как измеренные значения, а истинные моделируете, вычитая случайную, систематическую и т.п. погрешности, согласно Вашей модели эксперимента.

в вашем варианте модель не та, что указал автор темы, а дискретная - шкалы имеют дискретное количество значений, к которым происходит приведение (округлением или отбрасыванием дробной части) реальной величины. потому автору нужно либо поменять модель (приведя ее к вашей), либо убрать вариант 2) как нереализуемый.

Александрович,
если все же работаете с регрессией и интересуетесь, в каких точках производить измерение, то соответствующий ответ дает теория планирования эксперимента (см., например, D-оптимальный план эксперимента)