Фокусное расстояние F тонкой линзы

[Junkret]

Всем привет!


На тонкую линзу падает луч $S_0$ и после преломления он пересекает главную оптическую
ось в точке $A$ на расстоянии ${x_1}=8\text{ см}$ от линзы.
Если вдоль луча $S_0$ провести за линзу прямую, то она пересечёт главную оптическую ось в точке $B$ на расстоянии $x_2=6\text{ см}$ от линзы (рис. 3).
Вычислите фокусное расстояние $F$ линзы.


Я правильно понимаю, что если тут малые углы, то решение ${F}= 0,24\text{ м}$ ?? но если не малые, то надо это или доказать или опровергнуть? Как доказать, что здесь малые углы, либо решение через тангенсы (см. решение).

Вот так я решал.

$\alpha_3-\alpha_1=\alpha_F$ ; $\alpha_3-\alpha_1=Y\cdot\frac{1}{F}$

$F=0,24$ м $=24\text{ см}$
----------------------------------------
$\alpha_3-\alpha_1=\dfrac{Y}{F}$; $\tg\alpha_3=\dfrac{Y}{0,06}$; $\tg\alpha_1=\frac{Y}{0,08}$


$\arctg\frac{Y}{0,06}-\arctg\frac{Y}{0,08}=\frac{\tg\alpha_3\cdot0,06}{F}$

$\arctg\cdot\tg\alpha_1-\arctg\cdot\tg\alpha_3\cdot0,75=\frac{\tg\alpha_3\cdot0,06}{F}$

$\alpha_3-0,75\cdot\alpha_3=\frac{\tg\alpha_3\cdot0,06}{F}$ ; $F=0,24 m \frac{\tg\alpha_3}{\alpha_3}$

[rascas]

Junkret в сообщении #1298150 писал(а):

Я правильно понимаю, что если тут малые углы, то решение ${F}= 0,24$ м ??

Задайте $Y$ малым и у вас будет параксиальная оптика. Для оптики Гауса ответ верный.

[Junkret]

rascas в сообщении #1298157 писал(а):

Junkret в сообщении #1298150 писал(а):

Я правильно понимаю, что если тут малые углы, то решение ${F}= 0,24$ м ??

Задайте $Y$ малым и у вас будет параксиальная оптика. Для оптики Гауса ответ верный.

Может мне не достаточно теоретических знаний, но почему $Y$ малый, то это значит параксиальная оптика?

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Текст или формулы замещены рисунками.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
м) Набор любых формул без использования системы набора $\TeX$ (краткие инструкции по набору можно прочесть здесь, здесь или здесь). Использование картинок в качестве замены текста и формул (за исключением геометрических чертежей, сложных диаграмм и таблиц). Несоблюдение правил использования внешних ссылок (см. п. III-5).

Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике). Оформите тему в соответствии с правилами форума и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: вернул.

[rascas]

Junkret в сообщении #1298150 писал(а):

Я правильно понимаю, что если тут малые углы, то решение ${F}= 0,24\text{ м}$ ?? но если не малые, то надо это или доказать или опровергнуть? Как доказать, что здесь малые углы

Так как у вас не задано расстояние от главной оптической оси до точки падения луча на линзу $Y$, то самостоятельно примите его малым, и у вас будут малые углы (параксиальная оптика).
Далее воспользуйтесь формулой тонкой линзы. И получите свой ответ: минус $24$ см., в одно действие.

[Junkret]

Спасибо большое,очень помогли!