2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача: Закон распределения функции случайной величины
Сообщение12.03.2018, 22:45 


11/03/18
7
Подскажите где я мог ошибиться, смущает ответ:
Условия задачи:
Случайная величина $X$ имеет равномерное распределение с параметрами
$M[X]=m_x$ $D[X]=\sigma_x^2$
Найти плотность вероятности $f(y)$ случайной величины $Y=\varphi(x)$. В ответ записать значение $f(y_0)$

$Y=x^4$ $m_x=1$ $\sigma_x=2/\sqrt{3}$ $y_0=-0.5$

Как решал:
раз равномерное распределение, то на промежутке $a<x<b$
$f(x)=1/(b-a)$
интервал определяется из системы:
$(a+b)/2=m_x$
$(b-a)/(2\sqrt{3})=\sigma_x$
значения подставил из условий:
$a+b=2$
$b-a=4$
отсюда:
$a=-1$
$b=3$
подставил в плотность вероятностей:
$f(x)=1/4$
функция распределения
$F(x)=(x-1)/4$
$Y=\varphi(x)$ дифференцируема и строго монотонна, следовательно, плотность распределения находится по формуле, где $\psi$обратная функция к $\varphi$

$\psi=y^{1/4}$

$g(y)=f(\psi(y))\left\lvert \psi(y)\right\rvert$

функция вероятностей
$g(y)=1/(16y^{3/4})$
Пределы поменяются т.к $-1<x<3$, то $1<y<81$, т.к $Y=X^4$

функция распределения: взял интеграл по пределу $1..81$ - получил $1/2$
$g(-0.5)=0$ потому что за пределами
если пределы не брать во внимание, то выходит отрицательное число под корнем 4 степени, что очень смущает. Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.03.2018, 22:54 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14221
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.03.2018, 11:37 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14221
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача: Закон распределения функции случайной величины
Сообщение13.03.2018, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3964
Это что - $y=x^4$ строго монотонна? :facepalm:

Функция распределения $X$ тоже неверно найдена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача: Закон распределения функции случайной величины
Сообщение14.03.2018, 16:47 


11/03/18
7
$F(x)=(x+1)/4$ Это опечатка

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача: Закон распределения функции случайной величины
Сообщение14.03.2018, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3964
Начните с вычисления функции распределения $Y=X^4$. По определению.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group