Задача: Закон распределения функции случайной величины

[xdelmix]

Подскажите где я мог ошибиться, смущает ответ:
Условия задачи:
Случайная величина $X$ имеет равномерное распределение с параметрами
$M[X]=m_x$ $D[X]=\sigma_x^2$
Найти плотность вероятности $f(y)$ случайной величины $Y=\varphi(x)$. В ответ записать значение $f(y_0)$

$Y=x^4$ $m_x=1$ $\sigma_x=2/\sqrt{3}$ $y_0=-0.5$

Как решал:
раз равномерное распределение, то на промежутке $a<x<b$
$f(x)=1/(b-a)$
интервал определяется из системы:
$(a+b)/2=m_x$
$(b-a)/(2\sqrt{3})=\sigma_x$
значения подставил из условий:
$a+b=2$
$b-a=4$
отсюда:
$a=-1$
$b=3$
подставил в плотность вероятностей:
$f(x)=1/4$
функция распределения
$F(x)=(x-1)/4$
$Y=\varphi(x)$ дифференцируема и строго монотонна, следовательно, плотность распределения находится по формуле, где $\psi$обратная функция к $\varphi$

$\psi=y^{1/4}$

$g(y)=f(\psi(y))\left\lvert \psi(y)\right\rvert$

функция вероятностей
$g(y)=1/(16y^{3/4})$
Пределы поменяются т.к $-1<x<3$, то $1<y<81$, т.к $Y=X^4$

функция распределения: взял интеграл по пределу $1..81$ - получил $1/2$
$g(-0.5)=0$ потому что за пределами
если пределы не брать во внимание, то выходит отрицательное число под корнем 4 степени, что очень смущает. Спасибо

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[--mS--]

Это что - $y=x^4$ строго монотонна?

Функция распределения $X$ тоже неверно найдена.

[xdelmix]

$F(x)=(x+1)/4$ Это опечатка

[--mS--]

Начните с вычисления функции распределения $Y=X^4$. По определению.